صيغة التطبيع | دليل خطوة بخطوة مع أمثلة حسابية
ما هي صيغة التطبيع؟
في الإحصاء ، يشير مصطلح "التطبيع" إلى تصغير مجموعة البيانات بحيث تقع البيانات المقيسة في النطاق بين 0 و 1. تساعد تقنيات التطبيع هذه في مقارنة القيم المقيسة المقابلة من مجموعتين أو أكثر من مجموعات البيانات المختلفة بطريقة ما أنه يلغي آثار التباين في مقياس مجموعات البيانات ، أي أنه يمكن مقارنة مجموعة البيانات ذات القيم الكبيرة بسهولة بمجموعة بيانات ذات قيم أصغر.
تُشتق معادلة التسوية بخصم الحد الأدنى للقيمة مبدئيًا من المتغير المراد تطبيعه ، ثم يتم خصم الحد الأدنى للقيمة من القيمة القصوى ثم يتم تقسيم النتيجة السابقة على الأخير.
رياضيا ، يتم تمثيل معادلة التطبيع على النحو التالي ،
x تم تطبيعه = ( x - x حد أدنى ) / ( x أقصى - x حد أدنى )
شرح معادلة التطبيع
يمكن اشتقاق معادلة حساب التطبيع باستخدام الخطوات الأربع البسيطة التالية:
الخطوة 1: أولا، تحديد الحد الأدنى والحد الأقصى للقيمة في مجموعة البيانات ويتم الرمز من قبل س الحد الأدنى و س كحد أقصى .
الخطوة 2: بعد ذلك ، احسب نطاق مجموعة البيانات عن طريق خصم القيمة الدنيا من القيمة القصوى.
النطاق = x الحد الأقصى - x الحد الأدنى
الخطوة 3: بعد ذلك ، حدد مقدار القيمة الأكبر للمتغير الذي سيتم تسويته من الحد الأدنى للقيمة عن طريق خصم الحد الأدنى للقيمة من المتغير أي x - x الحد الأدنى .
الخطوة 4: أخيرًا ، تُشتق صيغة حساب تسوية المتغير x بقسمة التعبير في الخطوة 3 على التعبير الموجود في الخطوة 2 كما هو موضح أعلاه.
أمثلة على صيغة التطبيع (مع قالب Excel)
دعونا نرى بعض الأمثلة البسيطة إلى المتقدمة من معادلات التسوية لفهمها بشكل أفضل.
صيغة التطبيع - المثال رقم 1
حدد القيمة المقيسة 11.69 ، أي على مقياس من (0،1) ، إذا كانت أدنى وأعلى قيمة في البيانات هي 3.65 و 22.78 على التوالي.
مما سبق ، قمنا بجمع المعلومات التالية.
لذلك فإن حساب قيمة التطبيع 11.69 يكون على النحو التالي ،
- x (طبيعي) = (11.69 - 3.65) / (22.78 - 3.65)
قيمة التطبيع 11.69 هي -
- س (تطبيع) = 0.42
يمكن تحويل قيمة 11.69 في مجموعة البيانات المحددة على مقياس (0،1) كـ 0.42.
صيغة التطبيع - مثال رقم 2
دعونا نأخذ مثالاً آخر لمجموعة البيانات التي تمثل علامات الاختبار التي سجلها 20 طالبًا خلال اختبار العلوم الأخير. قدم درجات الاختبار لجميع الطلاب في النطاق من 0 إلى 1 بمساعدة تقنيات التطبيع. درجات الاختبار (من 100) هي كما يلي:
حسب درجة الاختبار المحددة ،
يتم تسجيل أعلى علامة اختبار من قبل الطالب 11 ، أي × الحد الأقصى = 95 ، و
يتم تسجيل أدنى علامة اختبار من قبل الطالب 6 ، أي × الحد الأدنى = 37
لذا فإن حساب الدرجة المعيارية للطالب 1 هو كما يلي ،
- الدرجة المعيارية للطالب 1 = (78 - 37) / (95 - 37)
الدرجة المعيارية للطالب 1
- الدرجة المعيارية للطالب 1 = 0.71
وبالمثل ، قمنا بحساب تسوية النتيجة لجميع الطلاب العشرين على النحو التالي ،
- درجة الطالب 2 = (65 - 37) / (95 - 37) = 0.48
- درجة الطالب 3 = (56 - 37) / (95 - 37) = 0.33
- درجة الطالب 4 = (87 - 37) / (95 - 37) = 0.86
- درجة الطالب 5 = (91 - 37) / (95 - 37) = 0.93
- درجة الطالب 6 = (37 - 37) / (95 - 37) = 0.00
- درجة الطالب 7 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0.21
- درجة الطالب 8 = (77 - 37) / (95 - 37) = 0.69
- درجة الطالب 9 = (62 - 37) / (95 - 37) = 0.43
- درجة الطالب 10 = (59 - 37) / (95 - 37) = 0.38
- درجة الطالب 11 = (95 - 37) / (95 - 37) = 1.00
- درجة الطالب 12 = (63–37) / (95 - 37) = 0.45
- درجة الطالب 13 = (42 - 37) / (95 - 37) = 0.09
- درجة الطالب 14 = (55 - 37) / (95 - 37) = 0.31
- درجة الطالب 15 = (72 - 37) / (95 - 37) = 0.60
- درجة الطالب 16 = (68 - 37) / (95 - 37) = 0.53
- درجة الطالب 17 = (81 - 37) / (95 - 37) = 0.76
- درجة الطالب 18 = (39 - 37) / (95 - 37) = 0.03
- درجة الطالب 19 = (45 - 37) / (95 - 37) = 0.14
- درجة الطالب 20 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0.21
الآن ، دعونا نرسم الرسم البياني للنتيجة الطبيعية للطلاب.
حاسبة صيغة التطبيع
يمكنك استخدام حاسبة معادلة التسوية هذه.
| X | |
| X كحد أدنى | |
| X كحد أقصى | |
| تطبيع X | |
| تطبيع X = |
|
|
الصلة والاستخدام
يعتبر مفهوم التطبيع مهمًا جدًا لأنه غالبًا ما يستخدم في مجالات مختلفة ، مثل التصنيفات حيث يتم استخدام تقنية التطبيع لضبط القيم المقاسة على مقاييس مختلفة إلى مقياس شائع افتراضيًا (من 0 إلى 1). يمكن أيضًا استخدام مفهوم التطبيع لإجراء تعديلات أكثر تعقيدًا وتعقيدًا مثل إحضار المجموعة الكاملة لتوزيع الاحتمالات للقيم المعدلة في المحاذاة أو التطبيع الكمي الذي يتم فيه محاذاة كميات المقاييس المختلفة.
كما يجد أيضًا تطبيقًا في التقييم التربوي (كما هو موضح أعلاه) لمواءمة درجات الطلاب مع التوزيع الطبيعي. ومع ذلك ، لا يمكن لهذه التقنية التعامل مع القيم المتطرفة بشكل جيد للغاية أي من قيودها الأساسية.
يمكنك تنزيل نموذج Excel الخاص بصيغة التطبيع من هنا - نموذج Excel لصيغة التطبيع
