R تربيع (R ^ 2) - التعريف ، الصيغة ، حساب R تربيع

ما هو مربع R (R2) في الانحدار؟

R-squared (R2) هو مقياس إحصائي مهم وهو نموذج انحدار يمثل نسبة الاختلاف أو التباين في المصطلحات الإحصائية لمتغير تابع يمكن تفسيره بواسطة متغير أو متغيرات مستقلة. باختصار ، يحدد مدى ملاءمة البيانات لنموذج الانحدار.

صيغة R التربيعية

لحساب R تربيع ، تحتاج إلى تحديد معامل الارتباط ثم تحتاج إلى تربيع النتيجة.

صيغة R التربيعية = r2

حيث r يمكن حساب معامل الارتباط على النحو التالي:

أين،

  • r = معامل الارتباط
  • n = رقم في مجموعة البيانات المحددة
  • س = المتغير الأول في السياق
  • ص = المتغير الثاني

خاطئة

إذا كان هناك أي علاقة أو ارتباط قد يكون خطيًا أو غير خطي بين هذين المتغيرين ، فيجب أن يشير إلى ما إذا كان هناك تغيير في المتغير المستقل في القيمة ، فمن المحتمل أن يتغير المتغير التابع الآخر في القيمة بشكل خطي أو غير خطيا.

يُجري جزء البسط من الصيغة اختبارًا لتحديد ما إذا كانا يتحركان معًا ويزيل حركاتهما الفردية والقوة النسبية لكليهما يتحركان معًا ويقيس الجزء المقام في الصيغة البسط عن طريق أخذ الجذر التربيعي لحاصل ضرب الاختلافات في المتغيرات من المتغيرات التربيعية الخاصة بهم. وعند تربيع هذه النتيجة ، نحصل على R تربيع وهو ليس سوى معامل التحديد.

أمثلة

يمكنك تنزيل نموذج R Squared Formula Excel من هنا - نموذج R Squared Formula Excel

مثال 1

ضع في اعتبارك المتغيرين التاليين x و y ، فأنت مطالب بحساب R تربيع في الانحدار.

المحلول:

باستخدام الصيغة المذكورة أعلاه ، نحتاج أولاً إلى حساب معامل الارتباط.

لدينا جميع القيم في الجدول أعلاه مع n = 4.

دعنا الآن ندخل القيم في الصيغة للوصول إلى الشكل.

r = (4 * 26،046.25) - (265.18 * 326.89) / √ [(4 * 21،274.94) - (326.89) 2] * [(4 * 31،901.89) - (326.89) 2]

ص = 17501.06 / 17.512.88

سيكون معامل الارتباط -

ص = 0.99932480

لذلك ، سيكون الحساب على النحو التالي ،

r2 = (0.99932480) 2

صيغة R التربيعية في الانحدار

r2 = 0.998650052

المثال رقم 2

تريد الهند ، وهي دولة نامية ، إجراء تحليل مستقل لمعرفة ما إذا كانت التغيرات في أسعار النفط الخام قد أثرت على قيمة الروبية. فيما يلي تاريخ سعر خام برنت وتقييم الروبية مقابل الدولار الذي كان سائدًا في المتوسط ​​لتلك السنوات أدناه.

اقترب منك RBI البنك المركزي الهندي لتقديم عرض تقديمي عن ذلك في الاجتماع التالي. تحديد ما إذا كانت تحركات النفط الخام تؤثر على تحركات الروبية لكل دولار؟

المحلول:

باستخدام صيغة الارتباط أعلاه ، يمكننا حساب معامل الارتباط أولاً. معاملة متوسط ​​سعر النفط الخام كما يقول أحد المتغيرات x ومعاملة الروبية لكل دولار كمتغير آخر مثل y.

لدينا جميع القيم في الجدول أعلاه مع n = 6.

دعنا الآن ندخل القيم في الصيغة للوصول إلى الشكل.

r = (6 * 23592.83) - (356.70 * 398.59) / √ [(6 * 22829.36) - (356.70) 2] * [(6 * 26529.38) - (398.59) 2]

ص = -620.06 / 1،715.95

سيكون معامل الارتباط -

ص = -0.3614

لذلك ، سيكون الحساب على النحو التالي ،

r2 = (-0.3614) 2

صيغة R التربيعية في الانحدار

r2 = 0.1306

التحليل: يبدو أن هناك علاقة طفيفة بين التغيرات في أسعار النفط الخام والتغيرات في سعر الروبية الهندية. مع ارتفاع أسعار النفط الخام ، تؤثر التغييرات في الروبية الهندية أيضًا. ولكن نظرًا لأن R تربيع تبلغ 13 ٪ فقط ، فإن التغييرات في سعر النفط الخام تفسر أقل كثيرًا عن التغيرات في الروبية الهندية وتخضع الروبية الهندية للتغييرات في المتغيرات الأخرى التي يجب أخذها في الاعتبار.

المثال رقم 3

يقوم مختبر XYZ بإجراء بحث حول الطول والوزن ويهتم بمعرفة ما إذا كان هناك أي نوع من العلاقة بين هذه المتغيرات. بعد جمع عينة من 5000 شخص من كل فئة ، توصلوا إلى متوسط ​​الوزن ومتوسط ​​الطول في تلك المجموعة بالذات.

فيما يلي التفاصيل التي جمعوها.

أنت مطالب بحساب R Squared واستنتاج ما إذا كان هذا النموذج يشرح الفروق في الارتفاع التي تؤثر على التباينات في الوزن.

المحلول:

باستخدام صيغة الارتباط أعلاه ، يمكننا حساب معامل الارتباط أولاً. التعامل مع الطول على أنه متغير واحد يقول س ومعاملة الوزن كمتغير آخر مثل ص.

لدينا جميع القيم في الجدول أعلاه مع n = 6.

دعنا الآن ندخل القيم في الصيغة للوصول إلى الشكل.

r = (7 * 74،058.67) - (1031 * 496.44) / √ [(7 * 153595 - (1031) 2] * [(7 * 35793.59) - (496.44) 2]

ص = 6581.05 / 7075.77

سيكون معامل الارتباط -

معامل الارتباط (ص) = 0.930

لذلك ، سيكون الحساب على النحو التالي ،

r2 = 0.865

التحليل: الارتباط موجب ، ويبدو أن هناك علاقة ما بين الطول والوزن حيث أن الطول يزيد من وزن الشخص كما يبدو أنه يزداد. بينما يشير R2 إلى أن 86٪ من التغييرات في سمات الطول تؤدي إلى تغيرات في الوزن و 14٪ غير مبررة.

الصلة والاستخدامات

أهمية R التربيعية في الانحدار هي قدرتها على إيجاد احتمالية وقوع أحداث مستقبلية ضمن النتائج أو النتائج المتوقعة المعينة. إذا تمت إضافة المزيد من العينات إلى النموذج ، فسيظهر المعامل احتمالية أو احتمال وقوع نقطة جديدة أو مجموعة بيانات جديدة على الخط. حتى لو كان كلا المتغيرين لهما علاقة قوية ، فإن التحديد لا يثبت السببية.

بعض المساحات حيث يتم استخدام R التربيعية في الغالب هي لتتبع أداء الصناديق المشتركة ، لتتبع المخاطر في صناديق التحوط ، لتحديد مدى جودة تحرك الأسهم مع السوق ، حيث يقترح R2 مقدار التحركات في الأسهم التي يمكن شرحها من خلال الحركات في السوق.