صيغة الخطأ القياسية | حساب الخطأ المعياري للمتوسط

ما هي صيغة الخطأ المعيارية؟

يُعرَّف الخطأ المعياري بأنه الخطأ الذي ينشأ في توزيع العينات أثناء إجراء التحليل الإحصائي. هذا هو في الأساس متغير من الانحراف المعياري حيث يتوافق كلا المفهومين مع مقاييس الانتشار. يتوافق الخطأ القياسي العالي مع زيادة انتشار البيانات للعينة المأخوذة. يتم حساب معادلة الخطأ المعيارية لعينة بينما يتم تحديد الانحراف المعياري للسكان.

لذلك ، يتم التعبير عن الخطأ المعياري في المتوسط ​​وتحديده وفقًا للعلاقة الموضحة على النحو التالي: -

σ ͞x = σ / √n

هنا،

  • يتم التعبير عن الخطأ القياسي كـ σ ͞x .
  • يتم التعبير عن الانحراف المعياري للمجتمع كـ σ.
  • يتم التعبير عن عدد المتغيرات في العينة بالرمز n.

في التحليل الإحصائي ، يعتبر المتوسط ​​والوسيط والوضع مقاييس الاتجاه المركزي. في حين يتم تصنيف الانحراف المعياري والتباين والخطأ المعياري على المتوسط ​​كمقاييس للتغير. يرتبط الخطأ المعياري في المتوسط ​​لبيانات العينة ارتباطًا مباشرًا بالانحراف المعياري لعدد أكبر من السكان ويتناسب عكسيًا أو مرتبطًا بالجذر التربيعي لعدد من المتغيرات المأخوذة من أجل تكوين عينة. ومن ثم ، إذا كان حجم العينة صغيرًا ، فقد يكون هناك احتمال مساوٍ أن يكون الخطأ القياسي كبيرًا أيضًا.

خاطئة

يمكن تفسير معادلة الخطأ المعياري على المتوسط ​​باتباع الخطوات التالية:

  • الخطوة 1: أولاً ، حدد العينة ونظمها وحدد عدد المتغيرات.
  • الخطوة 2: بعد ذلك ، متوسط ​​متوسط ​​العينة المقابل لعدد المتغيرات الموجودة في العينة.
  • الخطوة 3: بعد ذلك ، حدد الانحراف المعياري للعينة.
  • الخطوة 4: بعد ذلك ، حدد الجذر التربيعي لعدد المتغيرات المأخوذة في العينة.
  • الخطوة 5: الآن ، قسّم الانحراف المعياري المحسوب في الخطوة 3 مع القيمة الناتجة في الخطوة 4 للوصول إلى الخطأ المعياري.

مثال على صيغة الخطأ المعيارية

فيما يلي أمثلة الصيغة لحساب الخطأ المعياري.

يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة الخطأ القياسي هنا - نموذج Excel لصيغة الخطأ القياسي

مثال 1

لنأخذ مثال سهم ABC. لمدة 30 عامًا ، حقق السهم عائدًا متوسطًا بالدولار قدره 45 دولارًا. لوحظ أن المخزون قدم المرتجعات بانحراف معياري قدره 2 دولار. ساعد المستثمر في حساب الخطأ المعياري العام على متوسط ​​العوائد التي يقدمها السهم ABC.

المحلول:

حساب الخطأ المعياري على النحو التالي -

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 2 دولار / 30
  • = 2 دولار / 5.4773

الخطأ المعياري هو ،

  • σ ͞x = 0.3651 دولار

لذلك فإن الاستثمار يقدم خطأ معياري للدولار بمتوسط ​​0.36515 دولار للمستثمر عندما احتفظ بالمركز في سهم ABC لمدة 30 عامًا. ومع ذلك ، إذا تم الاحتفاظ بالسهم لأفق استثمار أعلى ، فإن الخطأ المعياري على الدولار يعني تقليلًا كبيرًا.

المثال رقم 2

لنأخذ مثال المستثمر الذي حصل على العوائد التالية على الأسهم XYZ: -

ساعد المستثمر في حساب الخطأ المعياري العام على متوسط ​​العوائد التي يوفرها السهم XYZ.

المحلول:

أولاً تحديد متوسط ​​متوسط ​​المرتجعات كما هو موضح أدناه: -

  • ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / عدد السنوات
  • = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
  • = 15٪

الآن تحديد الانحراف المعياري للعوائد كما هو موضح أدناه: -

  • σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (عدد السنوات -1)
  • = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
  • = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
  • = (25 + 100 + 100 + 25) / (3)
  • = √250 / 3
  • = 83.3333
  • = 9.1287٪

الآن حساب الخطأ القياسي هو كما يلي ،

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 9.128709 / √4
  • = 9.128709 / 2

الخطأ المعياري هو ،

  • σ ͞x = 4.56٪

لذلك ، يقدم الاستثمار خطأ معياريًا بالدولار بمتوسط ​​4.56٪ للمستثمر عندما احتفظ بالمركز في السهم XYZ لمدة 4 سنوات.

حاسبة الخطأ المعيارية

يمكنك استخدام الآلة الحاسبة التالية.

σ
ن
صيغة الخطأ القياسية
 

صيغة الخطأ القياسية =
σ
=
√ ن
0
= 0
√ 0

الصلة والاستخدام

يميل الخطأ المعياري إلى الارتفاع إذا كان حجم العينة المأخوذة للتحليل صغيرًا. يتم دائمًا أخذ العينة من مجموعة أكبر تضم حجمًا أكبر من المتغيرات. يساعد الإحصائي دائمًا في تحديد مصداقية متوسط ​​العينة فيما يتعلق بمتوسط ​​السكان.

يخبر الخطأ المعياري الكبير الإحصائي أن العينة ليست موحدة فيما يتعلق بمتوسط ​​المحتوى وأن هناك تباينًا كبيرًا في العينة فيما يتعلق بالسكان. وبالمثل ، يخبر خطأ معياري صغير للإحصائي أن العينة موحدة فيما يتعلق بمتوسط ​​المحتوى وأن هناك تباينًا صغيرًا أو لا يوجد اختلاف في العينة فيما يتعلق بالسكان.

لا ينبغي خلطها مع الانحراف المعياري. يتم حساب الانحراف المعياري لمحتوى بأكمله. من ناحية أخرى ، يتم تحديد الخطأ المعياري لمتوسط ​​العينة.

صيغة الخطأ القياسية في Excel

الآن ، دعونا نأخذ مثال excel لتوضيح مفهوم صيغة الخطأ المعيارية في قالب Excel أدناه. لنفترض أن إدارة المدرسة تريد تحديد الخطأ المعياري في متوسط ​​ارتفاع لاعبي كرة القدم.

تتكون العينة من القيم التالية: -

ساعد الإدارة في تقييم الخطأ المعياري على أساس المتوسط.

الخطوة 1: تحديد المتوسط ​​كما هو موضح أدناه: -

الخطوة الثانية: تحديد الانحراف المعياري كما هو موضح أدناه: -

الخطوة 3: تحديد الخطأ المعياري في المتوسط ​​كما هو معروض أدناه: -

لذلك ، فإن الخطأ المعياري للمتوسط ​​للاعبي كرة القدم هو 1.846 بوصة. يجب أن تلاحظ الإدارة أنها كبيرة بشكل ملحوظ. لذلك ، فإن بيانات العينة المأخوذة للتحليل ليست موحدة وتعرض تباينًا كبيرًا.

يجب على الإدارة إما حذف اللاعبين الأصغر حجمًا أو إضافة لاعبين أطول بشكل ملحوظ لتحقيق التوازن بين متوسط ​​ارتفاع فريق كرة القدم من خلال استبدالهم بأفراد لديهم ارتفاعات أصغر مقارنة بأقرانهم.


$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found