صيغة خطأ أخذ العينات | حساب خطوة بخطوة مع أمثلة

صيغة لحساب خطأ أخذ العينات

تشير معادلة خطأ أخذ العينات إلى الصيغة المستخدمة لحساب الخطأ الإحصائي الذي يحدث في الحالة التي لا يختار فيها الشخص الذي يجري الاختبار عينة تمثل جميع السكان قيد الدراسة ووفقًا للصيغة يتم حساب خطأ أخذ العينات بقسمة الانحراف المعياري للسكان حسب الجذر التربيعي لحجم العينة ثم ضرب الناتج بقيمة Z التي تستند إلى فاصل الثقة.

خطأ أخذ العينات = Z x (/ n)

أين،

  • Z هي قيمة درجة Z بناءً على فاصل الثقة
  • σ هو الانحراف المعياري للمجتمع
  • ن هو حجم العينة

خطوة بخطوة حساب خطأ أخذ العينات

  • الخطوة 1 : جمع كل مجموعة البيانات التي تسمى السكان. حساب متوسط ​​السكان والانحراف المعياري للسكان.
  • الخطوة 2 : الآن ، يحتاج المرء إلى تحديد حجم العينة ، وكذلك يجب أن يكون حجم العينة أقل من السكان ولا ينبغي أن يكون أكبر.
  • الخطوة 3 : تحديد مستوى الثقة وبالتالي يمكن تحديد قيمة درجة Z من جدولها.
  • الخطوة 4 : الآن اضرب درجة Z في الانحراف المعياري للسكان وقسمها على الجذر التربيعي لحجم العينة من أجل الوصول إلى هامش الخطأ أو خطأ حجم العينة.

أمثلة

يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة خطأ أخذ العينات من هنا - نموذج Excel لصيغة خطأ أخذ العينات

مثال 1

لنفترض أن الانحراف المعياري للسكان هو 0.30 وأن حجم العينة هو 100. ماذا سيكون خطأ العينة عند مستوى ثقة 95٪؟

المحلول

لدينا هنا الانحراف المعياري للمجتمع وكذلك حجم العينة ، لذلك يمكننا استخدام الصيغة أدناه لحساب نفس الشيء.

استخدم البيانات التالية للحساب.

لذلك ، يكون حساب خطأ أخذ العينات على النحو التالي ،

سيكون خطأ أخذ العينات -

المثال رقم 2

يتابع Gautam حاليًا دورة محاسبة وقد اجتاز امتحان القبول. لقد سجل الآن في المستوى المتوسط ​​وسينضم أيضًا إلى محاسب أول كمتدرب. سيعمل في مراجعة لشركات التصنيع. 

طُلب من إحدى الشركات التي كان يزورها للمرة الأولى ، التحقق مما إذا كانت فواتير جميع إدخالات المشتريات متاحة بشكل معقول. كان حجم العينة التي اختارها 50 وكان الانحراف المعياري للسكان لنفسه 0.50.

بناءً على المعلومات المتاحة ، يُطلب منك حساب خطأ أخذ العينات عند فاصل ثقة 95٪ و 99٪.

المحلول

لدينا هنا الانحراف المعياري للمجتمع وكذلك حجم العينة ، لذلك يمكننا استخدام الصيغة أدناه لحساب نفس الشيء.

ستكون درجة Z لمستوى الثقة 95٪ هي 1.96 (متاح من جدول درجة Z)

استخدم البيانات التالية للحساب.

لذلك ، الحساب على النحو التالي ،

سيكون خطأ أخذ العينات -

ستكون درجة Z لمستوى ثقة 95٪ 2.58 (متاح من جدول نقاط Z)

استخدم البيانات التالية للحساب.

لذلك ، الحساب على النحو التالي ،

سيكون خطأ أخذ العينات -

مع زيادة مستوى الثقة ، يزداد خطأ أخذ العينات أيضًا.

المثال رقم 3

في إحدى المدارس ، تم تنظيم جلسة القياسات الحيوية للتحقق من صحة الطلاب. بدأت الجلسة مع طلاب الصف العاشر القياسي. في المجموع هناك 30 طالبًا في القسم "ب". من بينهم 12 طالبًا تم اختيارهم عشوائيًا لإجراء فحص تفصيلي والراحة ، تم إجراء اختبار أساسي فقط. واستنتج التقرير أن متوسط ​​ارتفاع الطلاب في القسم "ب" هو 154.

المحلول

كان الانحراف المعياري للسكان 9.39. بناءً على المعلومات الواردة أعلاه ، أنت مطالب بحساب خطأ أخذ العينات لفاصل الثقة 90٪ و 95٪.

لدينا هنا الانحراف المعياري للمجتمع وكذلك حجم العينة ، لذلك يمكننا استخدام الصيغة أدناه لحساب نفس الشيء.

ستكون درجة Z لمستوى الثقة 95٪ هي 1.96 (متاح من جدول درجة Z)

استخدم البيانات التالية للحساب.

لذلك ، يكون حساب خطأ أخذ العينات على النحو التالي ،

سيكون خطأ أخذ العينات -

ستكون درجة Z لمستوى الثقة 90٪ 1.645 (متاح من جدول نقاط Z)

استخدم البيانات التالية للحساب.

لذلك ، الحساب على النحو التالي ،

سيكون خطأ أخذ العينات -

مع انخفاض مستوى الثقة ، يتناقص خطأ أخذ العينات أيضًا.

الصلة والاستخدامات

يعد هذا أمرًا حيويًا للغاية لفهم هذا المفهوم حيث يجب أن يصور إلى أي مدى يمكن للمرء أن يتوقع أن نتائج المسح ستصور ، في الواقع ، وجهة النظر الفعلية للسكان بشكل عام. يحتاج المرء إلى أن يضع في اعتباره شيئًا واحدًا وهو أن الاستطلاع يتم إجراؤه باستخدام عدد أقل من السكان يسمى حجم العينة (المعروف أيضًا باسم المستجيبين للاستطلاع) لتمثيل عدد أكبر من السكان.

يمكن اعتباره طريقة لحساب فعالية المسح. عندما يكون هامش أخذ العينات أعلى ، يجب أن يشير إلى أن نتائج المسح قد تبتعد عن تمثيل السكان الإجمالي الفعلي. على الجانب الآخر ، خطأ في أخذ العينات أو هامش الخطأ أصغر من ذلك يجب أن يشير إلى أن العواقب أصبحت الآن أقرب إلى التمثيل الحقيقي للسكان في المجموع والتي ستبني مستوى أعلى من الثقة حول المسح قيد النظر.