مدة Macaulay (التعريف ، الصيغة) | الحساب بأمثلة
ما هي مدة ماكولاي؟
مدة Macaulay هي المدة التي يستغرقها المستثمر لاسترداد أمواله المستثمرة في السند من خلال القسائم وسداد أصل الدين. هذا الطول الزمني هو المتوسط المرجح للفترة التي يجب أن يظل المستثمر مستثمرًا فيها في الورقة المالية من أجل مطابقة القيمة الحالية للتدفقات النقدية من الاستثمار مع المبلغ المدفوع للسند.
مدة Macaulay هي عامل مهم للغاية يجب مراعاته قبل شراء أداة الدين. يمكن أن يساعد المستثمرين بشكل كبير على الاختيار من بين مجموعات متنوعة من الأوراق المالية ذات الدخل الثابت المتاحة في السوق. كما نعلم جميعًا ، ترتبط أسعار السندات ارتباطًا عكسيًا بأسعار الفائدة ، يحصل المستثمرون على فكرة جيدة من حيث السند الذي يجب شراؤه ، على المدى الطويل أو المدى القصير ، إذا كانوا يعرفون المدة التي تقدمها سندات الكوبون المختلفة جنبًا إلى جنب مع المتوقع هيكل سعر الفائدة.
صيغة Macaulay Duration
يمكن حسابها باستخدام الصيغة أدناه ،
أين،
- ر = الفترة الزمنية
- C = دفع القسيمة
- ص = العائد
- ن = عدد الفترات
- م = النضج
- سعر السندات الحالي = القيمة الحالية للتدفقات النقدية
حساب مدة ماكولاي مع مثال
دعونا نرى مثالاً على مدة ماكولاي لفهمها بشكل أفضل.
يمكنك تنزيل قالب Excel من Macaulay Duration هنا - قالب Excel لمدة Macaulayسند بقيمة 1000 دولار يدفع سعر كوبون بنسبة 8 ٪ ويستحق في غضون أربع سنوات. معدل القسيمة 8٪ سنويًا مع دفعة نصف سنوية. يمكننا أن نتوقع حدوث التدفقات النقدية التالية.
- 6 أشهر: 40 دولارًا
- سنة واحدة: 40 دولارًا
- 1.5 سنة: 40 دولارًا
- سنتان: 40 دولارًا
- سنوات: 40 دولارًا
- 3 سنوات: 40 دولارًا
- 3.5 سنوات: 40 دولارًا
- 4 سنوات: 1040 دولار
حساب مدة ماكولاي
المحلول:
باستخدام المعلومات الواردة أعلاه ، يمكننا حساب عامل الخصم. يمكننا استخدام صيغة الفائدة نصف السنوية التالية لاشتقاق عامل الخصم. 1 / (1 + r) n ، حيث r هو معدل القسيمة و n هو عدد الفترات المركبة.
عامل الخصم
سيكون حساب عوامل الخصم لمدة 6 أشهر -
عوامل الخصم لمدة 6 أشهر = 1 / (1 + 8٪ / 2)
عوامل الخصم = 0.9615
وبالمثل ، يمكننا حساب عامل الخصم للسنوات من 1 إلى 4.
القيمة الحالية للتدفق النقدي
ستكون القيمة الحالية للتدفق النقدي لمدة 6 أشهر -
الآن ، من أجل الحصول على القيمة الحالية للتدفقات النقدية ، يجب علينا مضاعفة التدفق النقدي لكل فترة مع عامل الخصم الخاص بها.
القيمة الحالية للتدفق النقدي لمدة 6 أشهر: 1 × 40 دولارًا × 0.9615
القيمة الحالية للتدفق النقدي = 38.46 دولار
وبالمثل ، يمكننا حساب القيمة الحالية للتدفق النقدي للسنة من 1 إلى 4.
مدة ماكولاي
سيكون حساب مدة Macaulay -
- سعر السند الحالي = PV لجميع التدفقات النقدية 6،079.34
- مدة Macaulay = 6079.34 دولارًا أمريكيًا / 1000 دولار أمريكي = 6.07934
يمكنك الرجوع إلى قالب Excel المعطى أعلاه للحصول على الحساب التفصيلي لمدة Macaulay.
مزايا استخدام المدة
تلعب المدة دورًا مهمًا في مساعدة المستثمرين على فهم عامل الخطر لأمن الدخل الثابت المتاح. تمامًا كما يتم قياس المخاطر في الأسهم من خلال الانحراف عن المتوسط أو ببساطة عن طريق اشتقاق بيتا للأوراق المالية ، يتم تقدير المخاطر في أدوات الدخل الثابت بدقة من خلال مدة Macaulay للأداة.
فهم ومقارنة Macaulay يمكن أن تقطع مدة الأدوات شوطًا طويلاً في اختيار المناسب المناسب لمحفظة الدخل الثابت الخاصة بك.
نكسات استخدام المدة
المدة عبارة عن تقدير تقريبي جيد لتغيرات الأسعار لسند خالي من الخيارات ، لكنها جيدة فقط للتغييرات الصغيرة في أسعار الفائدة. عندما تصبح تغيرات الأسعار أكبر ، يصبح انحناء علاقة سعر السند والعائد أكثر أهمية ، وبعبارة أخرى ، فإن التقدير الخطي لتغيرات الأسعار ، مثل المدة سيحتوي على أخطاء.
في الواقع ، العلاقة بين سعر السند والعائد ليست خطية ولكنها محدبة. يوضح هذا التحدب أن الفرق بين الأسعار الفعلية والمقدرة يتسع مع ارتفاع العائدات. أي أن اتساع الخطأ في السعر المقدر يرجع إلى انحناء مسار السعر الفعلي. يُعرف هذا بدرجة التحدب.
الحد الأدنى
تعد معرفة Macaulay Duration أمرًا بالغ الأهمية في التحقق من العوائد المستقبلية من أدوات الدخل الثابت ، لذلك يُنصح بشدة للمستثمرين ، وخاصة المستثمرين الذين يكرهون المخاطرة ، بتقييم ومقارنة المدة التي تقدمها السندات المختلفة من أجل الوصول إلى الحد الأدنى من مزيج التباين ورسم الحد الأقصى العوائد بأقل قدر ممكن من المخاطر. أيضًا ، يجب مراعاة عامل سعر الفائدة قبل اتخاذ قرار الشراء.
