صيغة هامش الخطأ | حساب خطوة بخطوة (مع أمثلة)

ما هو هامش الخطأ؟

هامش الخطأ هو تعبير إحصائي يتم استخدامه لتحديد النسبة المئوية التي ستختلف بها النتيجة التي تم التوصل إليها عن قيمة السكان الحقيقيين ويتم حسابها بقسمة الانحراف المعياري للسكان على حجم العينة وأخيراً ضرب الناتج مع العامل الحاسم.

يشير الخطأ الأعلى إلى أن هناك فرصة كبيرة لأن نتيجة العينة المبلغ عنها قد لا تكون الانعكاس الحقيقي للسكان ككل.

صيغة هامش الخطأ

تُحسب معادلة هامش الخطأ بضرب العامل الحرج (لمستوى ثقة معين) في الانحراف المعياري للمجموعة ثم تُقسَّم النتيجة على الجذر التربيعي لعدد المشاهدات في العينة.

رياضيا ، يتم تمثيلها على أنها ،

هامش الخطأ = Z * ơ /

أين

  • ض = عامل حاسم
  • ơ = الانحراف المعياري للسكان
  • ن = حجم العينة

حساب هامش الخطأ (خطوة بخطوة)

  • الخطوة 1: أولاً ، اجمع الملاحظات الإحصائية لتشكيل مجموعة بيانات تسمى السكان. الآن ، احسب متوسط ​​عدد السكان. بعد ذلك ، قم بحساب الانحراف المعياري للمحتوى بناءً على كل ملاحظة ، ومتوسط ​​السكان ، وعدد ملاحظات المجتمع كما هو موضح أدناه.

  • الخطوة 2: بعد ذلك ، حدد عدد المشاهدات في العينة ، ويشار إليها بالرمز n. تذكر أن حجم العينة أقل من إجمالي عدد السكان ، أي n ≤ N.
  • الخطوة 3: بعد ذلك ، حدد العامل الحرج أو الدرجة z بناءً على مستوى الثقة المطلوب ويتم الإشارة إليه بالرمز z.
  • الخطوة 4: بعد ذلك ، يتم أخيرًا حساب خطأ الهامش بضرب العامل الحرج لمستوى الثقة المطلوب والانحراف المعياري للمجموعة ، ثم يتم تقسيم النتيجة على الجذر التربيعي لحجم العينة كما هو موضح أعلاه.

مثال

يمكنك تنزيل قالب Excel لصيغة هامش الخطأ هذا هنا - نموذج هامش الخطأ لصيغة Excel

لنأخذ مثال 900 طالب كانوا جزءًا من استطلاع ووجد أن متوسط ​​المعدل التراكمي للسكان كان 2.7 مع انحراف معياري للسكان يبلغ 0.4. احسب هامش الخطأ لـ

  • 90٪ مستوى ثقة
  • 95٪ مستوى ثقة
  • 98٪ مستوى ثقة
  • 99٪ مستوى ثقة

سنستخدم البيانات التالية للحساب.

لمستوى ثقة 90٪

لمستوى ثقة 90٪ ، فإن العامل الحرج أو قيمة z هو 1.645 أي z = 1.645

لذلك ، يمكن إجراء الخطأ بمستوى ثقة 90٪ باستخدام أعلى الصيغة ،

  • = 1.645 * 0.4 / √900

خطأ الهامش عند مستوى ثقة 90٪ سيكون-

  • الخطأ = 0.0219

لمستوى ثقة 95٪

لمستوى ثقة 95٪ ، فإن العامل الحرج أو قيمة z هو 1.96 أي z = 1.96

لذلك ، يمكن حساب هامش الخطأ بمستوى ثقة 95 ٪ باستخدام الصيغة أعلاه ،

  • = 1.96 * 0.4 / √900

خطأ الهامش عند مستوى ثقة 95٪ سيكون-

  • الخطأ = 0.0261

لمستوى ثقة 98٪

لمستوى ثقة 98٪ ، فإن العامل الحرج أو قيمة z هو 2.33 أي z = 2.33

لذلك ، يمكن حساب هامش الخطأ بمستوى ثقة 98 ٪ باستخدام الصيغة أعلاه ،

  • = 2.33 * 0.4 / √900

خطأ الهامش عند مستوى ثقة 98٪ سيكون-

  • الخطأ = 0.0311

لذلك ، فإن الخطأ الخاص بالعينة عند مستوى ثقة 98٪ هو 0.0311.

لمستوى ثقة 99٪

لمستوى ثقة 99٪ ، يكون العامل الحرج أو قيمة z 2.58 أي z = 2.58

لذلك ، يمكن حساب الهامش عند مستوى ثقة 99٪ باستخدام الصيغة أعلاه ،

  • = 2.58 * 0.4 / √900

خطأ الهامش عند مستوى ثقة 99٪ سيكون-

  • الخطأ = 0.0344

وبالتالي ، يمكن ملاحظة أن خطأ العينة يزداد مع زيادة مستوى الثقة.

حاسبة هامش الخطأ

يمكنك استخدام الآلة الحاسبة التالية.

ض
σ
ن
صيغة هامش الخطأ =
 

صيغة هامش الخطأ =
ض * σ
=
√ ن
0 * 0
= 0
√ 0

الصلة والاستخدامات

من المهم جدًا فهم هذا المفهوم لأنه يشير إلى المقدار الذي يمكن للمرء أن يتوقعه أن تعكس نتائج المسح في الواقع وجهة النظر الحقيقية لمجموع السكان. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن الاستطلاع يتم باستخدام مجموعة أصغر من الأشخاص (المعروفين أيضًا باسم المستجيبين للاستطلاع) لتمثيل عدد أكبر من السكان (المعروف أيضًا باسم السوق المستهدف). يمكن اعتبار معادلة هامش الخطأ طريقة لقياس فعالية المسح. يشير الهامش الأعلى إلى أن نتائج المسح قد تبتعد عن الآراء الفعلية لإجمالي السكان. من ناحية أخرى ، يشير الهامش الأصغر إلى أن النتائج قريبة من الانعكاس الحقيقي لإجمالي السكان مما يبني مزيدًا من الثقة حول المسح.