القيمة الحالية لصيغة الأقساط | حساب PV من المعاش؟ | أمثلة
صيغة لحساب PV من المعاش
يتم حساب القيمة الحالية لصيغة الأقساط من خلال تحديد القيمة الحالية التي يتم حسابها عن طريق مدفوعات الأقساط السنوية على مدار الفترة الزمنية مقسومة على معدل خصم زائد ويتم تحديد القيمة الحالية للقسط السنوي بضرب الدفعات الشهرية المتساوية بواحد مطروحًا منها القيمة الحالية مقسومة على الخصم معدل.
PV من الأقساط = C x [(1 - (1 + i) -n) / i]
أين،
- C هو التدفق النقدي لكل فترة
- أنا هو معدل الفائدة
- ن هو تكرار المدفوعات
خاطئة
ستحدد صيغة PV في فترة معينة ، القيمة الحالية للعديد من المدفوعات الفاصلة المستقبلية في الوقت المناسب. يمكن رؤية صيغة PV للقسط السنوي من الصيغة التي تعتمد على القيمة الزمنية لمفهوم النقود ، حيث يكون مبلغ الدولار الواحد في اليوم الحالي أكثر قيمة من نفس الدولار المستحق في تاريخ يكون سيحدث في المستقبل. أيضًا ، تهتم صيغة PV للقسط السنوي بتكرار الدفع سواء كان سنويًا ، أو نصف سنويًا ، أو شهريًا ، وما إلى ذلك ، وبالتالي تقوم بالحساب أو التجميع.
أمثلة
يمكنك تنزيل نموذج Excel للقيمة الحالية لصيغة الأقساط هنا - القيمة الحالية لصيغة الأقساط في Excelمثال 1
افترض أن هناك دفعة سنوية قدرها 1000 دولار أمريكي للسنوات الخمس والعشرين القادمة التي تبدأ في نهاية كل عام. أنت مطالب بحساب القيمة الحالية للمعاش السنوي ، بافتراض أن معدل الفائدة هو 5٪.
المحلول:
هنا تبدأ الأقساط السنوية في نهاية العام ، وبالتالي فإن n ستكون 25 ، و C تساوي 1000 دولار للسنوات الخمس والعشرين القادمة وأنا 5٪.
استخدم البيانات التالية لحساب القيمة الحالية لمعاش سنوي.
لذلك ، يمكن حساب PV من الأقساط على النحو التالي -
ستكون القيمة الحالية للراتب السنوي -
= 1000 دولار × [(1 - (1 + 5٪) - 25) / 0.05]
القيمة الحالية لمعاش = 14،093.94
المثال رقم 2
يعمل J ohn حاليًا في شركة MNC حيث يتقاضى 10000 دولار سنويًا. في تعويضه ، هناك جزء بنسبة 25 ٪ يتم دفعه من قبل الشركة. يتم إيداع هذه الأموال مرتين في السنة ، اعتبارًا من 1 يوليو والثانية مستحقة في 1 يناير وستستمر حتى الثلاثين عامًا القادمة وفي وقت الاسترداد ، ستكون معفاة من الضرائب.
كما تم منحه خيارًا في وقت الانضمام لأخذ 60 ألف دولار دفعة واحدة ولكن ذلك سيخضع للضريبة بمعدل 40٪. أنت مطالب بتقييم ما إذا كان يجب على John أخذ المال الآن أو الانتظار حتى 30 عامًا لتلقي نفس المبلغ على افتراض أنه ليس في متطلبات الأموال ومعدل الخالي من المخاطر في السوق هو 6 ٪.
المحلول
هنا ، تبدأ الأقساط السنوية في نهاية نصف سنوي ، وبالتالي ستكون n 60 (30 * 2) ، C تساوي 1،250 دولارًا (10،000 * 25٪ / 2) لمدة 30 عامًا قادمة وأنا 2.5٪ (5٪ / 2) ).
استخدم البيانات التالية لحساب القيمة الحالية لمعاش سنوي.
لذلك ، يمكن حساب القيمة الحالية (PV) لصيغة الأقساط على النحو التالي -
ستكون القيمة الحالية للراتب السنوي -
= 1250 دولارًا أمريكيًا × [(1 - (1 + 2.5٪) - 60) / 0.025]
القيمة الحالية للراتب السنوي = 38635.82 دولار
ومن ثم ، إذا اختار جون الحصول على راتب سنوي ، فسيحصل على 38635.82 دولارًا.
الخيار الثاني هو أنه يختار مبلغ 60 ألف دولار وهو ما قبل الضريبة وإذا قمنا بخصم ضريبة بنسبة 40٪ فإن المبلغ المتوفر سيكون 36 ألف دولار.
لذلك ، يجب على جون اختيار القسط السنوي نظرًا لوجود فائدة تبلغ 2635.82 دولارًا أمريكيًا
المثال رقم 3
يتم تقديم منتجين مختلفين للتقاعد للسيدة كارميلا لأنها تقترب من التقاعد. سيبدأ كلا المنتجين التدفق النقدي في عمر 60 عامًا ويستمران في دفع الأقساط حتى سن 80 عامًا. فيما يلي مزيد من التفاصيل عن المنتجات. أنت مطالب بحساب القيمة الحالية للمعاش السنوي وتقديم المشورة بشأن المنتج الأفضل للسيدة كارميلا؟
افترض معدل الفائدة 7٪.
1) المنتج X
مبلغ الأقساط = 2500 دولار لكل فترة. عدد مرات الدفع = ربع سنوي ، ويكون الدفع في بداية الفترة
2) المنتج ص
مبلغ الأقساط = 5،150 لكل فترة. عدد مرات الدفع = نصف سنوي. سيتم الدفع في نهاية الفترة
معطى،
المحلول:
هنا ، تبدأ الأجور السنوية للمنتج x في بداية ربع السنة ، وبالتالي فإن n ستكون 79 نظرًا لتسديد الدفعة في بداية الأقساط السنوية (20 * 4 مطروحًا منها 1) ، C هي 2500 دولارًا أمريكيًا للسنوات العشرين القادمة وأنا كذلك 1.75٪ (7٪ / 4).
لذلك ، يمكن حساب القيمة الحالية لمعاش سنوي لمنتج X على النحو التالي -
ستكون القيمة الحالية للمعاش السنوي للمنتج X -
= 2500 دولار × [(1 - (1 + 1.75٪) - 79) / 0.0175]
القيمة الحالية للراتب = 106،575.83 دولار
نحتاج الآن إلى إضافة 2500 دولار إلى القيمة الحالية الأعلى حيث تم استلامها في بداية الفترة ، وبالتالي سيكون المبلغ الإجمالي 1.09.075.83
الخيار الثاني يدفع نصف سنوي ، وبالتالي سيكون n 40 (20 * 2) ، وسأكون 3.50 ٪ (7 ٪ / 2) و C هو 5،150 دولارًا.
لذلك ، يمكن حساب القيمة الحالية للمعاش السنوي لمنتج Y على النحو التالي -
ستكون القيمة الحالية للراتب السنوي للمنتج Y -
= 5،150 دولارًا أمريكيًا × [(1 - (1 + 3.50٪) - 40) / 0.035]
القيمة الحالية للراتب = 109،978.62 دولار
لا يوجد سوى 902.79 دولارًا زائدًا عند اختيار الخيار 2 ، وبالتالي يجب على السيدة كارميلا تحديد الخيار 2.
الصلة والاستخدامات
الصيغة مهمة جدًا ليس فقط في حساب خيارات التقاعد ولكن يمكن أيضًا استخدامها للتدفقات النقدية الخارجة في حالة الميزانية الرأسمالية ، حيث يمكن أن يكون هناك مثال على الإيجار أو الفائدة الدورية المدفوعة والتي تكون في الغالب ثابتة ومن ثم يمكن خصمها مرة أخرى من خلال باستخدام صيغة الأقساط هذه. أيضًا ، يجب على المرء أن يكون حذرًا أثناء استخدام الصيغة حيث يحتاج المرء إلى تحديد ما إذا كانت المدفوعات تتم في بداية الفترة أو في نهاية الفترة لأن نفس الشيء يمكن أن يؤثر على قيم التدفقات النقدية بسبب الآثار المركبة.
