صيغة المتوسط المرجح | حساب خطوة بخطوة (مع مثال)
ما هو المتوسط المرجح؟
معادلة المتوسط الموزون هي طريقة إحصائية تحسب المتوسط بضرب الأوزان في المتوسط الخاص بها وأخذ مجموعها. إنه نوع من المتوسط يتم فيه تعيين الأوزان للقيم الفردية من أجل تحديد الأهمية النسبية لكل ملاحظة.
صيغة المتوسط المرجح
يُحسب المتوسط المرجح بضرب الوزن بالنتيجة الكمية المرتبطة به ثم جمع كل المنتجات معًا. إذا تساوت جميع الأوزان ، فسيكون المتوسط المرجح والمتوسط الحسابي متماثلين.
أين
- ∑ يدل على المجموع
- w هي الأوزان و
- x هي القيمة
في الحالات التي يكون فيها مجموع الأوزان 1 ،
حساب المتوسط المرجح (خطوة بخطوة)
- الخطوة 1: ضع قائمة بالأرقام والأوزان في شكل جدول. العرض التقديمي في شكل جدول ليس إلزاميًا ولكنه يجعل الحسابات سهلة.
- الخطوة 2: ضرب كل رقم والوزن ذات الصلة المخصصة لهذا العدد (ث 1 بواسطة x 1، ث 2 التي كتبها x 2 وهلم جرا)
- الخطوة 3: أضف الأرقام التي تم الحصول عليها في الخطوة 2 (∑x 1 w i )
- الخطوة 4: أوجد مجموع الأوزان (∑w i )
- الخطوة 5: قسّم إجمالي القيم التي تم الحصول عليها في الخطوة 3 على مجموع الأوزان التي تم الحصول عليها في الخطوة 4 (∑x 1 w i / ∑w i )
أمثلة
يمكنك تنزيل نموذج Excel للصيغة الموزونة من هنا - قالب Excel لصيغة المتوسط المرجحمثال 1
فيما يلي 5 أرقام والأوزان المخصصة لكل رقم. احسب المتوسط المرجح للأرقام أعلاه.
المحلول:
سوف تكون WM -
المثال رقم 2
قرر الرئيس التنفيذي لشركة أنه سيواصل العمل فقط إذا كان العائد على رأس المال أكبر من المتوسط المرجح لتكلفة رأس المال. تحقق الشركة عائد 14٪ على رأس مالها. يتكون رأس المال من حقوق الملكية والديون بنسبة 60٪ و 40٪ على التوالي. تكلفة حقوق الملكية 15٪ وتكلفة الدين 6٪. تقديم المشورة للرئيس التنفيذي حول ما إذا كان ينبغي على الشركة مواصلة أعمالها
المحلول:
دعونا أولاً نقدم المعلومات المقدمة في شكل جدول لفهم السيناريو أدناه.
سوف نستخدم البيانات التالية للحساب.
WM = 0.60 * 0.15 + 0.40 * 0.06
= 0.090 + 0.024
نظرًا لأن العائد على رأس المال بنسبة 14٪ هو أكثر من متوسط التكلفة المرجح لرأس المال البالغ 11.4٪ ، يجب على الرئيس التنفيذي الاستمرار في عمله
المثال رقم 3
من الصعب قياس السيناريو الاقتصادي المستقبلي. يمكن أن تتأثر عوائد الأسهم. يقوم المستشار المالي بتطوير سيناريوهات أعمال مختلفة وعوائد المخزون المتوقعة لكل سيناريو. وهذا سيمكنه من اتخاذ قرار استثماري أفضل. احسب المتوسط المرجح من البيانات المذكورة أعلاه لمساعدة مستشار الاستثمار في عرض عوائد الأسهم المتوقعة لعملائه.
المحلول:
سوف نستخدم البيانات التالية للحساب.
= 0.20 * 0.25 + 0.30 * (- 0.10) + 0.50 * 0.05
= 0.050 - 0.030 + 0.025
سوف تكون WM -
العائد المتوقع للسهم 4.5٪.
المثال رقم 4
جاي تاجر أرز يبيع أنواعًا مختلفة من الأرز في ولاية ماهاراشترا. بعض أصناف الأرز ذات جودة أعلى وتباع بسعر أعلى. يريد منك حساب المتوسط المرجح من البيانات التالية:
المحلول:
سوف نستخدم البيانات التالية للحساب.
الخطوة 1: في Excel ، توجد صيغة مضمنة لحساب منتجات الأرقام ثم مجموعها ، وهي إحدى خطوات حساب المتوسط المرجح. حدد خلية فارغة واكتب هذه الصيغة = SUMPRODUCT (B2: B5، C2: C5) حيث يمثل النطاق B2: B5 الأوزان ويمثل النطاق C2: C5 الأرقام.
الخطوة 2: احسب مجموع الأوزان باستخدام الصيغة = SUM (B2: B5) حيث يمثل النطاق B2: B5 الأوزان.
الخطوة 3: احسب = C6 / B6،
سوف تكون WM -
هذا يعطي WM 51.36 روبية.
ملاءمة واستخدامات صيغة المتوسط المرجح
يمكن أن يساعد المتوسط المرجح الفرد في اتخاذ قرارات تكون فيها بعض السمات أكثر أهمية من غيرها. على سبيل المثال ، يتم استخدامه بشكل عام لحساب الدرجة النهائية لدورة معينة. في الدورات ، يكون للامتحان الشامل وزن أكبر بالنسبة للعلامة من اختبارات الفصل. وبالتالي ، إذا كان أداء الشخص ضعيفًا في اختبارات الفصل ولكنه أداؤه جيدًا في الاختبارات النهائية ، فسيكون المتوسط المرجح للدرجات مرتفعًا نسبيًا.
يتم استخدامه في التحليل الإحصائي الوصفي مثل حساب أرقام الفهرس. على سبيل المثال ، يتم حساب مؤشرات سوق الأسهم مثل Nifty أو BSE Sensex باستخدام طريقة المتوسط المرجح. يمكن أيضًا تطبيقه في الفيزياء لإيجاد مركز الكتلة ولحظات القصور الذاتي لجسم ما بتوزيع كثافة معروف.
غالبًا ما يحسب رجال الأعمال المتوسط المرجح لتقييم متوسط أسعار السلع المشتراة من بائعين مختلفين حيث تعتبر الكمية المشتراة وزنًا. هذا يعطي رجل الأعمال فهمًا أفضل لنفقاته.
يمكن تطبيق معادلة المتوسط المرجح لحساب متوسط العوائد من محفظة تتكون من أدوات مالية مختلفة. على سبيل المثال ، لنفترض أن حقوق الملكية تتكون من 80٪ من المحفظة ورصيد الدين 20٪. عوائد حقوق الملكية 50٪ ومن الدين 10٪. المتوسط البسيط سيكون (50٪ + 10٪) / 2 وهو 30٪.
وهذا يعطي فهمًا خاطئًا للعائدات لأن حقوق الملكية تشكل غالبية المحفظة. ومن ثم ، نحسب متوسطًا مرجحًا ، والذي يصل إلى 42٪. هذا الرقم البالغ 42٪ هو أقرب بكثير إلى عائدات حقوق الملكية بنسبة 50٪ حيث تمثل الأسهم غالبية المحفظة. بعبارة أخرى ، يتم سحب العوائد بوزن حقوق ملكية يبلغ 80٪.
