خط سوق الأمان (المنحدر ، الصيغة) | دليل معادلة SML
ما هو خط سوق الأوراق المالية (SML)؟
خط سوق الأوراق المالية (SML) هو تمثيل رسومي لنموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) ويعطي العائد المتوقع للسوق عند مستويات مختلفة من المخاطر النظامية أو السوقية. ويسمى أيضًا "الخط المميز" حيث يمثل المحور السيني بيتا أو مخاطر الأصول ، ويمثل المحور الصادي العائد المتوقع.
معادلة خط سوق الأوراق المالية
المعادلة كالتالي:
SML : E (R i ) = R f + β i [E (R M ) - R f ]
في صيغة خط سوق الأوراق المالية أعلاه:
- E (R i ) هو العائد المتوقع على الورقة المالية
- R f هو المعدل الخالي من المخاطر ويمثل تقاطع y لـ SML
- β أنا مخاطرة غير قابلة للتنويع أو منتظمة. إنه العامل الأكثر أهمية في SML. سنناقش هذا بالتفصيل في هذه المقالة.
- من المتوقع أن تعود E (R M ) على محفظة السوق M.
- تُعرف E (R M ) - R f باسم علاوة مخاطر السوق
يمكن تمثيل المعادلة أعلاه بيانياً على النحو التالي:
صفات
فيما يلي خصائص خط سوق الأوراق المالية (SML)
- SML هو تمثيل جيد لتكلفة فرصة الاستثمار ، والذي يوفر مزيجًا من الأصول الخالية من المخاطر ومحفظة السوق.
- تمتلك محفظة أمان Zero-beta أو محفظة Zero-beta عائدًا متوقعًا على المحفظة ، وهو ما يعادل المعدل الخالي من المخاطر.
- يتم تحديد منحدر خط سوق الأوراق المالية من خلال علاوة مخاطر السوق ، وهي: (E (R M ) - R f ). كلما ارتفعت علاوة مخاطر السوق كلما زادت حدة الانحدار والعكس صحيح
- يتم تمثيل جميع الأصول التي تم تسعيرها بشكل صحيح في SML.
- الأصول فوق SML مقومة بأقل من قيمتها لأنها تعطي عائدًا متوقعًا أعلى لمقدار معين من المخاطر.
- تم المبالغة في تقدير الأصول التي هي أقل من SML حيث أن لها عوائد متوقعة أقل لنفس المبلغ من المخاطر.
مثال على خط سوق الأمان
دع المعدل الخالي من المخاطر بنسبة 5٪ والعائد المتوقع في السوق هو 14٪. ضع في اعتبارك ورقتين ماليتين ، إحداهما بمعامل بيتا 0.5 والأخرى بمعامل بيتا 1.5 فيما يتعلق بمؤشر السوق.
الآن دعنا نفهم مثال خط سوق الأمان ، وحساب العائد المتوقع لكل ورقة مالية باستخدام SML:
العائد المتوقع للأمن A وفقًا لمعادلة خط سوق الأوراق المالية هو كما هو موضح أدناه.
- E (R A ) = R f + β i [E (R M ) - R f ]
- ه (ص أ ) = 5 + 0.5 [14-5]
- E (R A ) = 5 + 0.5 × 9 = 9.5٪
العائد المتوقع للأمن ب:
- E (R B ) = R f + β i [E (R M ) - R f ]
- ه (ص ب ) = 5 + 1.5 [14-5]
- E (R B ) = 5 + 1.5 × 9 = 18.5٪
وبالتالي ، كما يتضح أعلاه ، فإن الأمان A يحتوي على إصدار تجريبي أقل ؛ لذلك ، لديها عائد متوقع أقل بينما للأمان B معامل بيتا أعلى وعائد متوقع أعلى. إنه يتماشى مع نظرية المالية العامة للمخاطر الأعلى والعائد المتوقع.
منحدر خط سوق الأوراق المالية (تجريبي)
بيتا (المنحدر) هو مقياس أساسي في معادلة خط سوق الأوراق المالية. لذلك دعونا نناقشه بالتفصيل:
بيتا هو مقياس للتقلبات أو المخاطر المنهجية أو الأوراق المالية أو المحفظة مقارنة بالسوق ككل. يمكن اعتبار السوق كمؤشر سوق إرشادي أو سلة أصول عالمية.
إذا كانت بيتا = 1 ، فإن السهم لديه نفس مستوى المخاطرة للسوق. تمثل النسخة التجريبية الأعلى ، أي أكبر من 1 ، أصلًا أكثر خطورة من السوق ، وبيتا أقل من 1 تمثل مخاطرة أقل من السوق.
صيغة بيتا:
β i = Cov (R i ، R M ) / Var (R M ) = ρ i، M * σ i / σ M
- Cov (R i ، R M ) هو التغاير بين الأصل i والسوق
- Var (R M ) هو تباين السوق
- ρ i، M هو ارتباط بين الأصل i والسوق
- σ i هو الانحراف المعياري للأصل i
- σ i هو الانحراف المعياري لمؤشر السوق
على الرغم من أن بيتا توفر مقياسًا واحدًا لفهم تقلب الأصول فيما يتعلق بالسوق ، إلا أن الإصدار التجريبي لا يظل ثابتًا مع مرور الوقت.
مزايا
نظرًا لأن SML هو تمثيل رسومي لـ CAPM ، فإن مزايا وقيود SML هي نفسها الموجودة في CAPM. دعونا نلقي نظرة على الفوائد:
- سهل الاستخدام: يمكن استخدام SML و CAPM بسهولة لنمذجة واشتقاق العائد المتوقع من الأصول أو المحفظة
- يفترض النموذج أن المحفظة متنوعة بشكل جيد وبالتالي يهمل المخاطر غير المنتظمة مما يسهل مقارنة محفظتين متنوعتين
- يأخذ CAPM أو SML في الاعتبار المخاطر المنهجية ، والتي تتجاهلها النماذج الأخرى مثل نموذج خصم الأرباح (DDM) ونموذج المتوسط المرجح لتكلفة رأس المال (WACC).
هذه هي المزايا المهمة لنموذج SML أو CAPM.
محددات
دعونا نلقي نظرة على القيود:
- المعدل الخالي من المخاطر هو عائد السندات الحكومية قصيرة الأجل. ومع ذلك ، يمكن أن يتغير المعدل الخالي من المخاطر بمرور الوقت ويمكن أن يكون لمدة أقصر ، مما يتسبب في حدوث تقلبات
- عائد السوق هو العائد طويل الأجل من مؤشر السوق الذي يتضمن مدفوعات رأس المال والأرباح. يمكن أن يكون عائد السوق سلبيًا ، والذي يتم مواجهته بشكل عام باستخدام عوائد طويلة الأجل.
- يتم حساب عوائد السوق من الأداء السابق ، والذي لا يمكن اعتباره أمرًا مفروغًا منه في المستقبل.
- يمكن أن يختلف منحدر SML ، أي علاوة مخاطر السوق ومعامل بيتا ، مع مرور الوقت. يمكن أن تكون هناك تغييرات في الاقتصاد الكلي مثل نمو الناتج المحلي الإجمالي ، والتضخم ، وأسعار الفائدة ، والبطالة ، وما إلى ذلك والتي يمكن أن تغير SML.
- المدخلات الهامة لـ SML هي معامل بيتا ؛ ومع ذلك ، من الصعب التنبؤ بدقة بيتا للنموذج. وبالتالي ، فإن موثوقية العوائد المتوقعة من SML مشكوك فيها إذا لم يتم النظر في الافتراضات المناسبة لحساب بيتا.
استنتاج
يعطي SML التمثيل الرسومي لنموذج تسعير الأصول الرأسمالية لإعطاء العوائد المتوقعة لمخاطر النظام أو السوق. تقع المحافظ ذات الأسعار العادلة على SML بينما تقع المحفظة المقومة بأقل من قيمتها والمبالغ فيها فوق وتحت الخط على التوالي. غالبًا ما يكون استثمار المستثمر الذي يتجنب المخاطرة قريبًا من المحور الصادي مقارنة ببداية السطر ، في حين أن استثمار المستثمر المغامر بالمخاطرة يكون أعلى في SML. يوفر SML طريقة مثالية لمقارنة سندات استثمارية ؛ ومع ذلك ، فإن الأمر نفسه يعتمد على افتراضات مخاطر السوق ، ومعدلات خالية من المخاطر ، ومعاملات بيتا.
