صيغة المعدل السنوي الفعال | كيف تحسب EAR؟

صيغة لحساب المعدل السنوي الفعال (EAR)

يمكن حساب معادلة المعدل السنوي الفعال (EAR) بناءً على معدل الفائدة الاسمي وعدد الفترات المركبة في السنة.

يُعرف المعدل السنوي الفعلي أيضًا باسم المعدل الفعلي أو المعدل السنوي المكافئ وهو معدل الفائدة الذي يتم اكتسابه أو دفعه بالفعل بعد التركيب ويتم حسابه بواحد بالإضافة إلى معدل الفائدة السنوي الذي يقسم على عدد من الفترات المركبة للقوة عدد الفترات كلها ناقص واحد.

المعدل السنوي الفعال = (1 + r / n) n - 1

حيث r = معدل الفائدة الاسمي و n = عدد الفترات المركبة في السنة.

ومع ذلك ، في حالة معادلة التركيب المستمر ، يتم تعديل معادلة المعدل السنوي الفعلي على النحو التالي ،

المعدل السنوي الفعال = er - 1

يُعرف المعدل السنوي الفعلي أيضًا بسعر الفائدة الفعلي أو المعدل السنوي المعادل أو المعدل الفعلي.

خطوات حساب المعدل السنوي الفعال (EAR)

  • الخطوة 1: أولاً ، حدد معدل الفائدة الاسمي للاستثمار المحدد وهو متاح بسهولة بسعر الفائدة المحدد. يتم الإشارة إلى معدل الفائدة الاسمي بالحرف "r".
  • الخطوة 2: بعد ذلك ، حاول تحديد عدد الفترات المركبة لكل عام ويمكن أن تكون الفترات المركبة ربع سنوية أو نصف سنوية أو سنوية ، إلخ. ويشار إلى عدد الفترات المركبة لمعدل الفائدة الاسمي لكل عام بالحرف "n". (الخطوة غير مطلوبة للتركيب المستمر)
  • الخطوة 3: أخيرًا ، في حالة التركيب المنفصل ، يمكن حساب المعدل السنوي الفعال باستخدام المعادلة التالية على النحو التالي ،

المعدل السنوي الفعال = (1 + r / n) n - 1

من ناحية أخرى ، في حالة التركيب المستمر ، يمكن حساب المعدل السنوي الفعال باستخدام المعادلة التالية على النحو التالي ،

المعدل السنوي الفعال = er - 1

أمثلة

يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة المعدل السنوي الفعال من هنا - نموذج Excel لصيغة المعدل السنوي الفعال

لنأخذ مثالاً حيث يتم حساب المعدل السنوي الفعلي لمدة عام واحد بمعدل فائدة اسمي أو محدد يبلغ 10٪. احسب المعدل السنوي الفعلي لفترة التركيب التالية:

  • مستمر
  • يوميا
  • شهريا
  • ربعي
  • نصف سنوي
  • سنوي

معطى ، معدل الفائدة الاسمي ، r = 10٪

# 1 - المضاعفة المستمرة

يتم حساب EAR باستخدام الصيغة أعلاه ،

المعدل السنوي الفعلي = er -

المعدل السنوي الفعلي = 12٪ - 1 = 10.5171٪

# 2 - المضاعفات اليومية

منذ التعقيد اليومي ، لذلك n = 365

يتم حساب المعدل السنوي الفعال باستخدام الصيغة أعلاه ،

المعدل السنوي الفعال = (1 + r / n) n -

المعدل السنوي الفعلي = (1 + 10٪ / 365) 365-1 = 10.5156٪

# 3 - الجمع الشهري

بما أن مركبًا شهريًا ، فإن n = 12

يتم حساب المعدل السنوي الفعال باستخدام الصيغة أعلاه ،

المعدل السنوي الفعلي = (1 + 10٪ / 12) 12-1 = 10.4713٪

# 4 - مضاعفة ربع سنوية

بما أن المركب ربع السنوي ، لذلك ن = 4

يتم حساب EAR باستخدام الصيغة أعلاه ،

المعدل السنوي الفعلي = (1 + 10٪ / 4) 4-1 = 10.3813٪

# 5 - مضاعفة نصف سنوية 

منذ المركب نصف السنوي ، لذلك ن = 2

يتم حساب المعدل السنوي الفعال باستخدام الصيغة أعلاه ،

المعدل السنوي الفعلي = (1 + 10٪ / 2) 2-1 = 10.2500٪

# 6 - التركيب السنوي

منذ المركب السنوي ، لذلك ن =

يتم حساب المعدل السنوي الفعال باستخدام الصيغة أعلاه ،

المعدل السنوي الفعلي = (1 + 10٪ / 1) 1 - 1 = 10.0000٪

يوضح المثال أعلاه أن صيغة EAR لا تعتمد فقط على معدل الفائدة الاسمي أو المعلن للاستثمار ولكن أيضًا على عدد المرات التي يحدث فيها معدل تراكمي خلال عام ويزيد مع الزيادة في عدد المركب في السنة.

يوضح الرسم البياني أدناه معدل حدوث المركب خلال عام

الصلة والاستخدام

يعد مفهوم المعدل السنوي الفعال جزءًا لا غنى عنه من الاستثمار لمستخدم مالي لأنه معدل الفائدة الذي يتم تلقيه فعليًا من الاستثمار. علاوة على ذلك ، سيستفيد المستثمر في حالة ارتفاع معدل الفائدة الفعلي عن معدل الفائدة الاسمي المقدم من المصدر.

من وجهة نظر المقترض ، من المهم أيضًا فهم مفهوم المعدل السنوي الفعال لأنه سيؤثر على ملاءته وربحيته. في نهاية المطاف ، تؤدي المصروفات المرتفعة نحو دفع الفائدة إلى خفض نسبة تغطية الفائدة للمقترض مما قد يؤثر سلبًا على قدرة المقترض على خدمة الدين في المستقبل. علاوة على ذلك ، فإن مصروفات الفائدة المرتفعة تقلل أيضًا من صافي الدخل والربحية للشركة (جميع العوامل الأخرى متساوية).

معدل الفائدة الفعلي هو أحد أبسط أشكال أسعار الفائدة ، ومن الناحية النقدية الفعلية ، فهو في الأساس السعر الذي يدفع به المقترض للمقرض لاستخدام أمواله. علاوة على ذلك ، فإن مفهوم المعدل السنوي الفعال يلخص أيضًا تأثير لا. من المركب لكل عام مما يساعد في النهاية في حساب قيمة الاسترداد عند الاستحقاق. عادة ، يكون المعدل السنوي الفعلي أكبر من معدل الفائدة الاسمي لأن المعدل الاسمي يتم التعبير عنه من حيث النسبة المئوية السنوية بغض النظر عن عدد المضاعفات في السنة.

إذا قمنا بزيادة عدد الفترات المركبة ، فإن المعدل السنوي الفعلي يزيد أيضًا بما يتماشى مع المعدل الاسمي. بالإضافة إلى ذلك ، إذا تم مضاعفة الاستثمار سنويًا ، فسيكون له معدل سنوي فعال يساوي تمامًا معدل الفائدة الاسمي. من ناحية أخرى ، إذا كان المستثمر قد استثمر على أساس ربع سنوي مركب ، فإن المعدل السنوي الفعلي سيكون أكبر من معدل الفائدة الاسمي.