الاستيفاء (التعريف ، الصيغة) | الحساب بأمثلة
ما هو الاستيفاء؟
يمكن وصف الاستيفاء بأنه الإجراء الرياضي المطبق من أجل اشتقاق قيمة بين نقطتين لهما قيمة محددة بكلمات بسيطة يمكننا وصفها كعملية لتقريب قيمة دالة معينة في مجموعة معينة من النقاط المنفصلة. يمكن تطبيقه في تقدير المفاهيم المتنوعة للتكلفة والرياضيات والإحصاء وما إلى ذلك.
يمكن قول الاستيفاء كطريقة لتحديد القيمة غير المعروفة لأي مجموعة معينة من الوظائف ذات القيم المعروفة. تم العثور على القيمة غير المعروفة. إذا كانت مجموعات القيم المعينة تعمل على اتجاه خطي ، فيمكننا تطبيق الاستيفاء الخطي في التفوق لتحديد القيمة غير المعروفة من النقطتين المعروفتين.
صيغة الاستيفاء
الصيغة كالتالي: -
كما تعلمنا في التعريف المذكور أعلاه ، فإنه يساعد على التأكد من قيمة بناءً على مجموعات أخرى من القيم ، في الصيغة أعلاه: -
- X و Y أرقام غير معروفة سيتم التأكد منها على أساس القيم الأخرى المعطاة.
- يتم إعطاء Y1 و Y2 و X1 و X2 مجموعات من المتغيرات التي ستساعد في تحديد قيمة غير معروفة.
على سبيل المثال ، يقوم مزارع يعمل في زراعة أشجار المانجو بملاحظة وجمع البيانات التالية المتعلقة بارتفاع الشجرة في أيام معينة كما يلي: -
بناءً على مجموعة معينة من البيانات ، يمكن لمزارع البيانات تقدير ارتفاع الأشجار لأي عدد من الأيام حتى تصل الشجرة إلى ارتفاعها الطبيعي. بناءً على البيانات أعلاه ، يريد المزارع معرفة ارتفاع الشجرة في اليوم السابع.
يمكنه معرفة ذلك من خلال استيفاء القيم المذكورة أعلاه. يبلغ ارتفاع الشجرة في اليوم السابع 70 ملم.
أمثلة على الاستيفاء
الآن ، دعونا نفهم المفهوم بمساعدة بعض الأمثلة البسيطة والعملية.
يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة الاستيفاء من هنا - قالب Excel لصيغة الاستيفاءمثال 1
احسب القيمة غير المعروفة باستخدام صيغة الاستيفاء من مجموعة البيانات المعطاة. احسب قيمة Y عندما تكون قيمة X هي 60.
المحلول:
يمكن اشتقاق قيمة Y عندما تكون X 60 بمساعدة الاستيفاء على النحو التالي: -
هنا X هي 60 ، يجب تحديد Y. أيضا،
لذلك ، سيكون حساب الاستيفاء -
- ص = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- ص = 100
المثال رقم 2
يشارك السيد هاري تفاصيل المبيعات والأرباح. إنه حريص على معرفة أرباح شركته عندما يصل رقم المبيعات إلى 75،00،000 دولار. أنت مطالب بحساب الأرباح بناءً على البيانات المقدمة:
المحلول:
بناءً على البيانات أعلاه ، يمكننا تقدير أرباح السيد هاري باستخدام صيغة الاستيفاء على النحو التالي:
هنا
لذلك ، سيكون حساب الاستيفاء -
- ص = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 5،00،000 دولار أمريكي + (6،00،000 دولار أمريكي - 5،00،000 دولار أمريكي) / (50،00،000 - 40،00،000 دولار أمريكي) * (75،00،000 دولار أمريكي - 40،00،000 دولار أمريكي)
- = 5،00،000 دولار + 1،00،000 دولار / 10،00،000 دولار * 35،00،000 دولار
- = 5،00،000 دولار + 3،50،000 دولار
- ص = 8،50،000 دولار
المثال رقم 3
يشارك السيد لارك تفاصيل الإنتاج والتكاليف. في هذا العصر من مخاوف الركود العالمي ، يخشى السيد لارك أيضًا من تقليل متطلبات منتجه ويتوق لمعرفة مستوى الإنتاج الأمثل لتغطية التكلفة الإجمالية لأعماله. أنت مطالب بحساب مستوى الكمية المثلى للإنتاج بناءً على البيانات المقدمة. يريد Lark تحديد كمية الإنتاج المطلوبة لتغطية التكلفة المقدرة البالغة 90.00.000 دولار.
المحلول:
بناءً على البيانات المذكورة أعلاه ، يمكننا تقدير الكمية المطلوبة لتغطية تكلفة $ 90،00،00 باستخدام صيغة الاستيفاء على النحو التالي:
هنا،
ص = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
للحصول على كمية الإنتاج المطلوبة ، قمنا بتعديل الصيغة أعلاه على النحو التالي
X = (Y - Y1) / [(Y2-Y1) / (X2-X1)] + X1
- X = (9،000،000 - 5،500،000) / [(6،000،000 - 5،500،000) / (500،000 - 400،000)] + 400،000
- = 3،500،000 / (5،00،000 / 1،00،000) + 400،000
- = 3،500،000 / 5 + 400،000
- = 7،00،000 + 400،000
- = 11،00،000 وحدة
حاسبة الاستيفاء
يمكنك استخدام الآلة الحاسبة التالية.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| صيغة الاستيفاء | |
| صيغة الاستيفاء = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
الصلة والاستخدام
في العصر الذي يلعب فيه تحليل البيانات دورًا مهمًا في كل عمل تجاري ، يمكن للمؤسسة استخدام الاستيفاء المتنوع لتقدير القيم المختلفة من مجموعة القيم المعروفة. المذكورة أدناه هي بعض أهمية واستخدامات الاستيفاء.
- يمكن لعلماء البيانات استخدام الاستيفاء لتحليل واستخلاص نتائج ذات مغزى من مجموعة معينة من القيم الأولية.
- يمكن للمؤسسة تطبيقه لتحديد أي معلومات مالية تستند إلى مجموعة معينة من الوظائف مثل تكلفة البضائع المباعة والأرباح المكتسبة وما إلى ذلك.
- يتم استخدام الاستيفاء في العديد من العمليات الإحصائية لاستخلاص معلومات مفيدة.
- يتم استخدام هذا من قبل العلماء لتحديد النتائج المحتملة من بين العديد من التقديرات.
- يمكن أيضًا استخدام هذا المفهوم من قبل المصور لتحديد المعلومات المفيدة من البيانات الأولية التي تم جمعها.
