تماثل البيع والاستدعاء (المعنى ، الأمثلة) | كيف يعمل؟
ما هو تعادل البيع والشراء؟
تنص نظرية تكافؤ البيع والشراء على أن علاوة (سعر) خيار الشراء تتضمن سعرًا عادلًا معينًا لخيارات البيع المقابلة بشرط أن يكون لخيارات الشراء نفس سعر الإضراب ، الأساسي وانتهاء الصلاحية والعكس صحيح. كما يعرض أيضًا العلاقة ثلاثية الجوانب بين استدعاء ، وبضع ، والأمان الأساسي. تم تحديد النظرية لأول مرة من قبل هانز ستول في عام 1969.
مثال تماثل البيع والشراء
دعنا نلقي نظرة على محفظتين للمستثمر:
المحفظة أ: خيارات شراء أوروبية لسعر إضراب قدره 500 دولار / - الذي له علاوة أو سعر 80 دولارًا - ولا يدفع أي أرباح (تتم مناقشة تأثير توزيعات الأرباح لاحقًا في الورقة) وسند بدون قسيمة (يدفع فقط الأصل في وقت الاستحقاق) الذي يدفع 500 روبية / - (أو سعر تنفيذ خيارات الشراء) عند الاستحقاق و ،
المحفظة ب: المخزون الأساسي الذي تتم كتابة خيارات الشراء على أساسه وخيارات الشراء الأوروبية التي لها سعر إضراب مماثل يبلغ 500 دولار أمريكي / - والتي تبلغ علاوة 80 دولارًا أمريكيًا - وانتهاء صلاحية مماثل.
من أجل حساب المكاسب من كلا المحفظتين ، دعنا نفكر في سيناريوهين:
- يرتفع سعر السهم ويغلق عند 600 دولار في وقت استحقاق عقد الخيارات ،
- انخفض سعر السهم وأغلق عند 400 دولار في وقت استحقاق عقد الخيارات.
التأثير على المحفظة (أ) في السيناريو 1: المحفظة (أ) سوف تساوي سند القسيمة الصفري ، أي 500 دولار / - بالإضافة إلى 100 دولار / - من سداد خيارات الاستدعاء ، أي بحد أقصى (S T -X ، 0). لذلك ، ستكون المحفظة A تستحق سعر السهم (S T ) في الوقت T.
التأثير على المحفظة (أ) في السيناريو 2: المحفظة (أ) تستحق سعر السهم ، أي 500 دولار أمريكي / - نظرًا لأن سعر السهم أقل من سعر الإضراب (نفد من المال) ، فلن يتم تنفيذ الخيارات. ومن ثم ، ستكون المحفظة A تساوي سعر السهم (S T ) في الوقت T.
وبالمثل ، بالنسبة للمحفظة "ب" ، سنقوم بتحليل تأثير كلا السيناريوهين.
التأثير على المحفظة "ب" في السيناريو 1: المحفظة "ب" تستحق سعر السهم أو سعر السهم ، أي 600 دولار أمريكي - حيث أن سعر السهم أقل من سعر التنفيذ (X) ولا قيمة له. لذلك ، ستكون المحفظة B تستحق سعر السهم (S T ) في الوقت T.
التأثير على المحفظة "ب" في السيناريو 2: المحفظة "ب" تستحق الفرق بين سعر التنفيذ وسعر السهم ، أي 100 دولار أمريكي وسعر السهم الأساسي ، أي 400 دولار أمريكي. ومن ثم ، ستكون المحفظة B تستحق سعر التنفيذ (X) في الوقت T.
تم تلخيص المدفوعات المذكورة أعلاه في الجدول 1 أدناه.
الجدول 1
| عندما S T > X | عندما S T <X | ||
| المحفظة أ | سند القسيمة صفر | 500 | 500 |
| خيار الشراء | 100 * | 0 | |
| مجموع | 600 | 500 | |
| المحفظة ب | الأسهم الأساسية (حصة) | 600 | 400 |
| ضع خيارا | 0 | 100 # | |
| مجموع | 600 | 500 | |
* سداد خيار الشراء = max (S T -X، 0)
# عائد خيار البيع = الحد الأقصى (X- S T ، 0)
في الجدول أعلاه يمكننا تلخيص النتائج التي توصلنا إليها أنه عندما يكون سعر السهم أكثر من سعر الإضراب (X) ، فإن المحافظ تستحق السهم أو سعر السهم (S T ) وعندما يكون سعر السهم أقل من سعر الإضراب ، فإن تستحق المحافظ سعر التنفيذ (X). بمعنى آخر ، كلتا المحفظتين تساويان كحد أقصى (S T ، X).
المحفظة أ: عندما ، S T > X ، فإن الأمر يستحق S T ،
المحفظة ب: عندما يكون S T <X ، يستحق X
نظرًا لأن كلا المحفظتين لهما قيم متطابقة في الوقت T ، فيجب أن يكون لهما قيم متشابهة أو متطابقة اليوم (نظرًا لأن الخيارات أوروبية ، فلا يمكن ممارستها قبل الوقت T). وإذا لم يكن هذا صحيحًا ، فإن المراجحة ستستغل فرصة المراجحة هذه عن طريق شراء المحفظة الأرخص وبيع المحفظة الأكثر تكلفة وحجز ربح المراجحة (الخالي من المخاطر).
يقودنا هذا إلى استنتاج مفاده أن المحفظة "أ" اليوم يجب أن تكون مساوية للمحفظة "ب" أو ،
C 0 + X * er * t = P 0 + S 0
فرصة المراجحة من خلال تكافؤ Put-Call
لنأخذ مثالاً لفهم فرصة المراجحة من خلال تكافؤ استدعاء الشراء.
لنفترض أن سعر سهم شركة ما هو 80 دولارًا أمريكيًا ، وسعر التنفيذ هو 100 دولار أمريكي / - ، وقسط (السعر) لخيار الشراء لمدة ستة أشهر هو 5 دولارات أمريكية / - وخيار البيع هو 3.5 دولار أمريكي / -. معدل الخالي من المخاطر في الاقتصاد هو 8٪ سنويا.
الآن ، وفقًا للمعادلة السابقة لتكافؤ استدعاء الشراء ، ستكون قيمة مزيج سعر خيار الشراء والقيمة الحالية للإضراب ،
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0.08 * 0.5
= 101.08
وقيمة الجمع بين خيار البيع وسعر السهم هي
P 0 + S 0 = 3.5 + 80
= 83.5
هنا ، يمكننا أن نرى أن المحفظة الأولى مبالغ فيها ويمكن بيعها (يمكن للمراجحة إنشاء مركز قصير في هذه المحفظة) والمحافظة الثانية أرخص نسبيًا ويمكن شراؤها (يمكن للمراجحة إنشاء مركز طويل) من قبل المستثمر في من أجل استغلال فرصة المراجحة.
تتضمن فرصة المراجحة هذه شراء خيار بيع وحصة من الشركة وبيع خيار شراء.
دعنا نأخذ هذا إلى أبعد من ذلك ، من خلال بيع خيار الشراء على المكشوف وإنشاء مركز طويل في خيار البيع جنبًا إلى جنب مع السهم ، سيتطلب اقتراض أموال محسوبة أقل من قبل المراجحة بسعر خالٍ من المخاطر ، أي.
= -5 + 3.5 + 80
= 78.5
وبالتالي ، سيتم اقتراض مبلغ 78.5 دولارًا من قبل المراجحة وبعد ستة أشهر يجب سداد هذا المبلغ. وبالتالي ، فإن مبلغ السداد سيكون
= 78.5 * e0.08 * 0.5
= 81.70
أيضًا ، بعد ستة أشهر ، سيكون خيار الشراء أو الشراء في المال وسيتم ممارسته وستحصل المراجحة على 100 دولار من هذا. وبالتالي ، سيؤدي وضع خيار الشراء في وضع الشراء الطويل إلى بيع السهم بمبلغ 100 دولار / -. ومن ثم ، فإن صافي الربح الناتج عن المراجحة هو
= 100 - 81.70
= 18.30 دولارًا
تم تلخيص التدفقات النقدية المذكورة أعلاه في الجدول 2:
الجدول 2
| خطوات المشاركة في وضع المراجحة | التكلفة المتضمنة |
| اقترض 78.5 دولارًا لمدة ستة أشهر وأنشئ مركزًا عن طريق بيع خيار شراء واحد مقابل 5 دولارات - وشراء خيار بيع واحد مقابل 3.5 دولارًا أمريكيًا مع سهم مقابل 80 دولارًا أمريكيًا مثال (80 + 3.5-5) |
-81.7 |
| بعد ستة أشهر ، إذا كان سعر السهم أكثر من سعر الإضراب ، فسيتم تنفيذ خيار الشراء ، وإذا كان أقل من سعر الإضراب ، فسيتم تنفيذ خيار البيع. | 100 |
| صافي الربح (+) / صافي الخسارة (-) | 18.3 |
الجانب الآخر من تعادل Put-Call
لا تنطبق نظرية تكافؤ Put-Call إلا على خيارات النمط الأوروبي حيث يمكن ممارسة خيارات النمط الأمريكي في أي وقت قبل انتهاء صلاحيتها.
المعادلة التي درسناها حتى الآن هي
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
تسمى هذه المعادلة أيضًا بأن طلب الائتمان يساوي وضع الحماية.
هنا ، يُطلق على الجانب الأيسر من المعادلة اسم Fiduciary Call لأنه ، في إستراتيجية المكالمة الائتمانية ، يحد المستثمر من تكلفته المرتبطة بممارسة خيار الشراء (فيما يتعلق برسوم البيع اللاحق لأحد الأصول التي تم تسليمها فعليًا إذا تم إجراء المكالمة ).
يسمى الجانب الأيمن من المعادلة وضع الحماية لأنه في إستراتيجية البيع الوقائي يقوم المستثمر بشراء خيار بيع مع سهم (P 0 + S 0 ). في حالة ارتفاع أسعار الأسهم ، لا يزال بإمكان المستثمر تقليل مخاطره المالية عن طريق بيع أسهم الشركة وحماية محفظته وفي حالة انخفاض أسعار الأسهم ، يمكنه إغلاق مركزه من خلال ممارسة خيار البيع.
على سبيل المثال : -
لنفترض أن سعر الإضراب هو 70 دولارًا ، وسعر السهم هو 50 دولارًا ، وأن علاوة خيار البيع هي 5 دولارات - وخيار الشراء هو 15 دولارًا. وافترض أن سعر السهم قد ارتفع إلى 77 دولارًا أمريكيًا.
في هذه الحالة ، لن يمارس المستثمر خيار البيع الخاص به لأن نفس الشيء هو نفاد المال ولكنه سيبيع حصته بسعر السوق الحالي (CMP) ويكسب الفرق بين CMP والسعر الأولي للسهم أي Rs.7 / -. لو لم يتم شراء جورب المستثمر مع خيار البيع ، لكان قد انتهى به الأمر إلى تكبد خسارة علاوته مقابل شراء الخيار.
تحديد خيارات الشراء وخيارات البيع المميزة
يمكننا إعادة كتابة المعادلة أعلاه بطريقتين مختلفتين كما هو مذكور أدناه.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t -S و
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
بهذه الطريقة ، يمكننا تحديد سعر خيار الشراء وخيار البيع.
على سبيل المثال ، لنفترض أن سعر شركة XYZ يتم تداولها بسعر 750 روبية / - علاوة خيار استدعاء ستة أشهر هي 15 روبية / - لسعر الإضراب البالغ 800 روبية / -. ما هي العلاوة لخيار الشراء بافتراض معدل خالي من المخاطر بنسبة 10٪؟
حسب المعادلة المذكورة أعلاه في النقطة رقم 1 ،
P 0 = C 0 + X * e -r * t -S
= 15 + 800 * e-0.10 * 0.05-750
= 25.98
وبالمثل ، لنفترض أنه في المثال أعلاه ، تم منح علاوة خيار البيع على أنها 50 دولارًا بدلاً من علاوة خيار الشراء وعلينا تحديد علاوة خيار الشراء.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e-0.10 * 0.05
= 39.02
تأثير توزيعات الأرباح على تعادل الشراء-الشراء
حتى الآن في دراستنا ، افترضنا أنه لا توجد أرباح مدفوعة على السهم. لذلك ، فإن الشيء التالي الذي يجب أن نأخذه في الاعتبار هو تأثير توزيع الأرباح على تكافؤ الشراء.
نظرًا لأن الفائدة هي تكلفة يتحملها المستثمر الذي يقترض الأموال لشراء الأسهم والاستفادة من المستثمر الذي يخفض الأسهم أو الأوراق المالية عن طريق استثمار الأموال.
سنقوم هنا بفحص كيفية تعديل معادلة تعادل Put-Call إذا دفع السهم أرباحًا. أيضًا ، نفترض أن الأرباح التي يتم دفعها خلال فترة الخيار معروفة.
هنا ، سيتم تعديل المعادلة بالقيمة الحالية لأرباح الأسهم. وإلى جانب علاوة خيار الشراء ، فإن المبلغ الإجمالي الذي سيستثمره المستثمر هو نقدي معادل للقيمة الحالية لسند بدون قسيمة (وهو ما يعادل سعر الإضراب) والقيمة الحالية لأرباح الأسهم. هنا ، نقوم بإجراء تعديل على إستراتيجية الاتصال الائتماني. ستكون المعادلة المعدلة
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 حيث ،
D = القيمة الحالية لأرباح الأسهم خلال حياة
دعونا نعدل المعادلة لكلا السيناريوهين.
على سبيل المثال ، لنفترض أن السهم يدفع 50 دولارًا أمريكيًا كأرباح ثم ، سيكون علاوة خيار البيع المعدل
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e-0.10 * 0.5 + 800 * e-0.10 * 0.5) -750
= 73.54
يمكننا تعديل توزيعات الأرباح بطريقة أخرى أيضًا والتي ستنتج نفس القيمة. الفرق الأساسي الوحيد بين هاتين الطريقتين هو أنه في الطريقة الأولى قمنا بإضافة مبلغ توزيعات الأرباح في سعر التنفيذ ، في الطريقة الأخرى قمنا بتعديل مبلغ توزيعات الأرباح مباشرة من السهم.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ) ،
في الصيغة أعلاه ، قمنا بخصم مبلغ توزيعات الأرباح (PV من أرباح الأسهم) مباشرة من سعر السهم. لنلقِ نظرة على الحساب من خلال هذه الصيغة
= 15 + 800 * e-0.10 * 0.5-750- (50 * e-0.10 * 0.5)
= 73.54
ملاحظات ختامية
- يؤسس تكافؤ Put-Call العلاقة بين أسعار خيارات البيع الأوروبية وخيارات الشراء التي لها نفس أسعار الإضراب وانتهاء الصلاحية والأساسية.
- لا ينطبق تكافؤ Put-Call على الخيار الأمريكي حيث يمكن ممارسة الخيار الأمريكي في أي وقت قبل انتهاء صلاحيته.
- معادلة تكافؤ استدعاء الشراء هي C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- في تعادل الشراء-الشراء ، يكون الطلب الائتماني مساوياً لـ وضع الحماية.
- يمكن استخدام معادلة تعادل البيع والشراء لتحديد سعر خيارات الشراء والبيع الأوروبية
- يتم تعديل معادلة تعادل Put-Call إذا دفع السهم أي أرباح.
