المعدل السنوي الفعال (EAR) - التعريف والأمثلة والتفسير
ما هو المعدل السنوي الفعال (EAR)؟
المعدل السنوي الفعال (EAR) هو المعدل المكتسب فعليًا على الاستثمار أو المدفوع على القرض بعد تجميعه خلال فترة زمنية معينة ويستخدم لمقارنة المنتجات المالية بفترات مركبة مختلفة ، أي أسبوعيًا ، شهريًا ، سنويًا ، إلخ. يتم زيادة ، يزيد EAR.
معادلة
يتم حساب EAR على النحو التالي:
المعدل السنوي الفعال = (1 + i / n) n - 1
- حيث n = عدد الفترات المركبة
- i = المعدل الاسمي أو معدل الفائدة السنوي المحدد
EAR يساوي المعدل الاسمي فقط إذا تم إجراء المركب سنويًا. مع زيادة عدد الفترات المركبة ، يزداد EAR. إذا كانت صيغة مركبة مستمرة ، فإن EAR تكون على النحو التالي:
المعدل السنوي الفعال (في حالة التركيب المستمر) = ei -
ومن ثم ، فإن حساب المعدل السنوي الفعال يعتمد على عاملين:
- معدل الفائدة الاسمي
- عدد الفترات المركبة
عدد الفترات المركبة هو العامل الرئيسي حيث تزداد EAR مع عدد الفترات.
كيفية حساب؟
مثال 1
دعونا نتأمل المثال التالي:
ضع في اعتبارك معدل اسمي قدره 12٪. دعونا نحسب المعدل السنوي الفعال عندما يتم التركيب سنويًا ، نصف سنوي ، ربع سنوي ، شهري ، أسبوعي ، يومي ومستمر.
التركيب السنوي:
- EAR = (1 + 12٪ / 1) 1 - 1 = 12٪
المركب نصف السنوي:
- EAR = (1 + 12٪ / 2) 2-1 = 12.36٪
تجميع ربع سنوي:
- EAR = (1 + 12٪ / 4) 4-1 = 12.55٪
التركيب الشهري:
- EAR = (1 + 12٪ / 12) 12-1 = 12.68٪
التركيب الأسبوعي:
- EAR = (1 + 12٪ / 52) 52-1 = 12.73٪
المضاعفات اليومية:
- EAR = (1 + 12٪ / 365) 365-1 = 12.747٪
تفاقم مستمر:
- EAR = e12٪ - 1 = 12.749٪
وبالتالي ، كما يتضح من المثال أعلاه ، يكون حساب المعدل السنوي الفعال هو الأعلى عندما يتضاعف باستمرار والأدنى عندما يتم إجراء المركب سنويًا.
المثال رقم 2
الحساب مهم أثناء مقارنة استثمارين مختلفين. دعونا ننظر في الحالة التالية.
يمتلك المستثمر 10000 دولار أمريكي يمكنه استثمارها في أداة مالية A بمعدل سنوي 10٪ مركب نصف سنوي أو يمكنه الاستثمار في أداة مالية B بمعدل سنوي 8٪ مركب شهريًا. نحتاج إلى إيجاد الأداة المالية الأفضل للمستثمر ولماذا؟
للعثور على الأداة الأفضل ، يجب أن نجد المبلغ الذي سيحصل عليه بعد عام واحد من كل استثمار:
المبلغ بعد سنة واحدة في الاستثمار A = P * (1 + i / n) n
عندما يكون P هو الأصل ، فإن I هو المعدل الاسمي و n هو عدد فترات التركيب التي تكون 2 في هذه الحالة
- وبالتالي ، المبلغ بعد عام واحد في الاستثمار أ = 10000 * (1 + 10٪ / 2) 2 أ = 11025 دولارًا
المبلغ بعد سنة واحدة في الاستثمار B = P * (1 + i / n) n
عندما يكون P هو الأصل ، فإن I هو المعدل الاسمي و n هو عدد فترات التركيب التي تبلغ 12 في هذه الحالة
- وبالتالي ، المبلغ بعد عام واحد في الاستثمار أ = 10000 * (1 + 8٪ / 12) 12 = ب = 10830 دولارًا أمريكيًا
وبالتالي ، في هذه الحالة ، يعد الاستثمار A خيارًا أفضل للمستثمر لأن المبلغ المكتسب بعد عام واحد يكون أكثر في الاستثمار A.
إذا تم مضاعفة الفائدة ، فإنها تؤدي إلى زيادة الفائدة في الفترات اللاحقة ، أعلىها في الفترة الأخيرة. حتى الآن ، نظرنا في المبالغ الإجمالية في نهاية العام.
المثال رقم 3
دعونا نرى المثال التالي للعثور على الفائدة في نهاية كل فترة.
كان الاستثمار الأولي للأداة المالية 5000 دولار أمريكي بمعدل سنوي 15٪ مركب على أساس ربع سنوي. دعونا نحسب الفائدة ربع السنوية المستلمة على الاستثمار.
السعر مركب على أساس ربع سنوي ، وبالتالي معدل الفائدة لكل ربع سنة = 15٪ / 4 = 3.75٪
الفائدة المكتسبة في الربع الأول = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15٪ / 4) - 5000 = 187.5 دولارًا
- الآن ، رأس المال الجديد هو 5000 + 187.5 = 5187.5 دولارًا
وبالتالي ، فإن الفائدة المكتسبة في الربع الثاني = P (1 + i / n) n - P = 5187.5 * (1 + 15٪ / 4) - 5187.5 = 194.53 دولار
- الآن ، الأصل الجديد هو 5187.5+ 194.53 = 5382.03 دولار
وبالتالي ، فإن الفائدة المكتسبة في الربع الثالث = P (1 + i / n) n - P = 5382.03 * (1 + 15٪ / 4) - 5382.03 = 201.82 دولار
- الآن ، الأصل الجديد هو 5382.03+ 201.82 = 5583.85 دولارًا
وبالتالي ، فإن الفائدة المكتسبة في الربع الرابع = P (1 + i / n) n - P = 5583.85 * (1 + 15٪ / 4) - 5583.85 = 209.39 دولار
- وبالتالي فإن المبلغ النهائي بعد سنة واحدة سيكون 5583.85 + 209.39 = 5793.25 دولار
من المثال أعلاه ، رأينا أن الفائدة المكتسبة في الربع الرابع هي الأعلى.
استنتاج
المعدل السنوي الفعلي هو السعر الفعلي الذي يكسبه المستثمر على استثماره أو يدفعه المقترض للمقرض. يعتمد ذلك على عدد الفترات المركبة ومعدل الفائدة الاسمي. تزداد EAR إذا زاد عدد الفترات المركبة لنفس المعدل الاسمي ، ويكون أعلى مستوى إذا تم إجراء المركب بشكل مستمر.
