الانحراف - المعنى والأنواع والأمثلة
الانحراف المعنى
يصف الانحراف مقدار توزيع البيانات الإحصائية غير المتماثل من التوزيع الطبيعي ، حيث يتم تقسيم التوزيع بالتساوي على كل جانب. إذا كان التوزيع غير متماثل أو عادي ، فإنه يكون منحرفًا ، أي إما أن يكون توزيع التردد منحرفًا إلى الجانب الأيسر أو إلى الجانب الأيمن.
أنواع الانحراف
إذا كان التوزيع متماثلًا ، فسيكون لديه انحراف قدره 0 ومتوسطه = وسيط = الوضع.
هناك نوعان أساسيان -
- الإيجابي : يكون التوزيع منحرفًا بشكل إيجابي عندما يقع معظم تواتر التوزيع على الجانب الأيمن من التوزيع ويكون ذيله الأيمن أطول وأسمن. حيث متوسط التوزيع> الوسيط> الوضع.
- سلبي : يكون التوزيع منحرفًا سلبًا عندما يقع معظم تواتر التوزيع على الجانب الأيسر من التوزيع وله ذيل أيسر أطول وأسمن. حيث متوسط التوزيع <الوسيط <الوضع.
معادلة
يتم تمثيل صيغة الانحراف على النحو التالي -
هناك عدة طرق لحساب الانحراف في توزيع البيانات. أحدهما هو معاملا بيرسون الأول والثاني.
- معاملات بيرسون الأولى (انحراف الوضع): تعتمد على المتوسط ، والوضع ، والانحراف المعياري للتوزيع.
الصيغة: (متوسط - الوضع) / الانحراف المعياري.
- معاملات بيرسون الثانية (الانحراف الوسيط): وهي تستند إلى المتوسط والمتوسط والانحراف المعياري للتوزيع.
الصيغة: (متوسط - متوسط) / الانحراف المعياري.
كما ترى أعلاه ، فإن معامل الانحراف الأول لبيرسون له وضع كمتغير واحد لحسابه ، ويكون مفيدًا فقط عندما تحتوي البيانات على عدد أكثر تكرارًا في مجموعة البيانات ، كما لو كان هناك عدد قليل من البيانات المتكررة في مجموعة البيانات التي تنتمي إلى الوضع ، فإن معامل الانحراف الثاني لبيرسون هو مقياس أكثر موثوقية للاتجاه المركزي لأنه يعتبر وسيط مجموعة البيانات بدلاً من الوضع.
على سبيل المثال:
مجموعة البيانات (أ): 7،8،9،4،5،6،1،2،2،3.
مجموعة البيانات (ب): 7،8،4،5،6،1،2،2،2،2،2،2،2،2،2،2،3.
بالنسبة لكلتا مجموعتي البيانات ، يمكننا أن نستنتج أن الوضع هو 2. ولكن ليس من المنطقي استخدام معامل Pearson الأول للانحراف لمجموعة البيانات (أ) حيث يظهر الرقم 2 مرتين فقط في مجموعة البيانات ولكن يمكن استخدامه لعمل لمجموعة البيانات (ب) لأنها تحتوي على وضع أكثر تكرارًا.
طريقة أخرى لحساب الانحراف باستخدام الصيغة أدناه:
- = متغير عشوائي.
- X = متوسط التوزيع.
- N = المتغير الإجمالي في التوزيع.
- α = الانحراف المعياري.
مثال على الانحراف
لفهم هذا المفهوم بمزيد من التفصيل ، دعنا ننظر إلى المثال أدناه:
يمكنك تنزيل نموذج Skewness Excel هذا هنا - قالب Skewness Excel
في كلية إدارة XYZ ، يفكر 30 طالبًا في السنة النهائية في الحصول على وظيفة في شركة أبحاث QPR وتعتمد تعويضاتهم على الأداء الأكاديمي للطالب وخبرة العمل السابقة. فيما يلي بيانات تعويض الطالب في شركة أبحاث PQR.
المحلول
استخدم البيانات أدناه
حساب متوسط التوزيع
- = (400 * 12 + 500 دولار أمريكي * 8 + 700 دولار أمريكي * 5 + 850 دولار أمريكي * 3 + 1000 دولار أمريكي * 2) / 30
- متوسط التوزيع = 561.67
حساب الانحراف المعياري
- الانحراف المعياري = √ {(مجموع مربع الانحراف * عدد الطلاب) / N}.
- الانحراف المعياري = 189.16
يمكن حساب الانحراف على النحو التالي -
- الانحراف: (مجموع مكعب الانحراف) / (N-1) * مكعب الانحراف المعياري.
- = (106374650.07) / (29 * 6768161.24)
- = 0.54
ومن ثم ، تخبرنا قيمة 0.54 أن بيانات التوزيع تنحرف قليلاً عن التوزيع الطبيعي.
مزايا
- الانحراف هو الأفضل لقياس أداء عوائد الاستثمار.
- يستخدم المستثمر هذا عند تحليل مجموعة البيانات لأنه يعتبر أقصى توزيع بدلاً من الاعتماد فقط على
- إنها أداة مستخدمة على نطاق واسع في الإحصائيات لأنها تساعد في فهم مقدار عدم تناسق البيانات من التوزيع الطبيعي.
سلبيات
- يتراوح الانحراف من اللانهاية السلبية إلى اللانهاية الموجبة ، ويصعب أحيانًا على المستثمر توقع الاتجاه في مجموعة البيانات.
- يتنبأ المحلل بالأداء المستقبلي للأصل باستخدام النموذج المالي الذي يفترض عادة أن البيانات يتم توزيعها بشكل طبيعي ولكن إذا كان توزيع البيانات منحرفًا ، فلن يعكس هذا النموذج النتيجة الفعلية في افتراضه.
أهمية
في الإحصاء ، يلعب دورًا مهمًا عندما لا يتم توزيع بيانات التوزيع بشكل طبيعي. يمكن أن تؤدي نقاط البيانات القصوى في مجموعة البيانات إلى انحراف توزيع البيانات نحو اليسار (على سبيل المثال ، البيانات القصوى في مجموعة البيانات أصغر ، وهذا الانحراف لمجموعة البيانات سلبية مما يعني النتائجاستنتاج
الانحراف هو ببساطة مقدار انحراف مجموعة البيانات عن توزيعها الطبيعي. تعني القيمة السلبية الأكبر في مجموعة البيانات أن التوزيع منحرف سلبًا وأن القيمة الإيجابية الأكبر في مجموعة البيانات تعني أن التوزيع موزع بشكل إيجابي. إنه مقياس إحصائي جيد يساعد المستثمر على التنبؤ بالعوائد من التوزيع.
