صيغة التوزيع الطبيعي (حسابات خطوة بخطوة)
صيغة التوزيع الطبيعي
التوزيع الطبيعي هو توزيع متماثل ، أي يمكن تقسيم القيم الموجبة والقيم السالبة للتوزيع إلى نصفين متساويين ، وبالتالي ، فإن المتوسط والوسيط والأسلوب سيكونان متساويين. له ذيلان أحدهما يعرف بالذيل الأيمن والآخر يعرف بالذيل الأيسر.
يمكن تمثيل صيغة الحساب كـ
X ~ N (µ، α)
أين
- N = لا من الملاحظات
- µ = متوسط الملاحظات
- α = الانحراف المعياري
في معظم الحالات ، لا تكشف الملاحظات الكثير في شكلها الخام. لذلك من المهم جدًا توحيد الملاحظات من أجل التمكن من مقارنة ذلك. يتم ذلك بمساعدة صيغة z-Score. مطلوب لحساب درجة Z للمراقبة.
يتم تمثيل معادلة حساب درجة Z للتوزيع الطبيعي على النحو التالي ،
Z = (X- µ) / α
أين
- Z = درجة Z للملاحظات
- µ = متوسط الملاحظات
- α = الانحراف المعياري
خاطئة
يكون التوزيع طبيعيًا عندما يتبع منحنى الجرس. يُعرف باسم منحنى الجرس لأنه يأخذ شكل الجرس. من أهم خصائص المنحنى الطبيعي أنه متماثل مما يعني أنه يمكن تقسيم القيم الموجبة والقيم السالبة للتوزيع إلى نصفين متساويين. من الخصائص المهمة الأخرى للمتغير أن الملاحظات ستكون ضمن انحراف معياري واحد عن متوسط 90٪ من الوقت. ستكون الملاحظات انحرافين معياريين عن متوسط 95٪ من الوقت وستكون ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن متوسط 99٪ من الوقت.
أمثلة
يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة التوزيع العادي من هنا - قالب Excel لصيغة التوزيع العاديمثال 1
متوسط أوزان فصل الطلاب 65 كجم ومعيار الوزن 0.5 كجم. إذا افترضنا أن توزيع العائد أمر طبيعي ، فدعنا نفسر وزن الطلاب في الفصل .
عندما يكون التوزيع طبيعيًا ، فإن 68٪ منه يقع ضمن انحراف معياري واحد ، و 95٪ يقع ضمن انحرافين معياريين و 99٪ يقع مع 3 انحرافات معيارية.
معطى،
- متوسط العائد للوزن سيكون 65 كجم
- سيكون الانحراف المعياري 3.5 كجم
لذلك ، 68 ٪ من الوقت ستكون قيمة التوزيع في النطاق على النحو التالي ،
- المدى العلوي = 65 + 3.5 = 68.5
- المدى الأدنى = 65-3.5 = 61.5
- كل ذيل (68٪ / 2) = 34٪
المثال رقم 2
دعنا نواصل مع نفس المثال. متوسط أوزان الفصل 65 كغم ومعيار الوزن 3.5 كغ. إذا افترضنا أن توزيع العائد أمر طبيعي ، فدعنا نفسر ذلك على أساس وزن الطلاب في الفصل.
معطى،
- متوسط العائد للوزن سيكون 65 كجم
- سيكون الانحراف المعياري 3.5 كجم
لذلك ، 95٪ من الوقت ستكون قيمة التوزيع في النطاق على النحو التالي ،
- المدى العلوي = 65 + (3.5 * 2) = 72
- المدى الأدنى = 65- (3.5 * 2) = 58
- كل ذيل (95٪ / 2) = 47.5٪
المثال رقم 3
دعنا نواصل مع نفس المثال. متوسط أوزان الفصل 65 كغم ومعيار الوزن 3.5 كغ. إذا افترضنا أن توزيع العائد أمر طبيعي ، فدعنا نفسر ذلك على أساس وزن الطلاب في الفصل.
معطى،
- متوسط العائد للوزن سيكون 65 كجم
- سيكون الانحراف المعياري 3.5 كجم
لذلك ، 99٪ من الوقت ستكون قيمة التوزيع في النطاق على النحو التالي ،
- المدى العلوي = 65+ (3.5 * 3) = 75.5
- المدى الأدنى = 65- (3.5 * 3) = 54.5
- كل ذيل (99٪ / 2) = 49.5٪
الصلة والاستخدام
التوزيع الطبيعي هو مفهوم إحصائي مهم للغاية حيث أن معظم المتغيرات العشوائية في عالم التمويل تتبع مثل هذا المنحنى. إنها تلعب دورًا مهمًا في تكوين المحافظ. بصرف النظر عن التمويل ، تم العثور على الكثير من معايير الحياة الواقعية التي تتبع مثل هذا التوزيع. على سبيل المثال ، إذا حاولنا العثور على ارتفاع الطلاب في الفصل أو وزن الطلاب في الفصل ، يتم توزيع الملاحظات بشكل طبيعي. وبالمثل ، تتبع علامات الامتحان نفس التوزيع. يساعد على تطبيع العلامات في الاختبار إذا سجل معظم الطلاب درجات أقل من علامات النجاح من خلال وضع حد لقول فقط أولئك الذين فشلوا في تسجيل درجات أقل من انحرافين معياريين.
