الاتجاه المركزي (التعريف ، الصيغة) | أعلى 3 تدابير
ما هي مقاييس الاتجاه المركزي؟
يشير الاتجاه المركزي إلى القيمة المشتقة من المتغيرات العشوائية من مجموعة البيانات التي تعكس مركز توزيع البيانات والتي يمكن وصفها عمومًا باستخدام مقاييس مختلفة مثل المتوسط والوسيط والوضع.
إنها قيمة واحدة تحاول وصف مجموعة من البيانات عن طريق تحديد منتصف الموقع المركزي ضمن مجموعة البيانات المحددة. في بعض الأحيان تسمى هذه التدابير مقاييس الموقع الأوسط أو المركزي. المتوسط (المعروف أيضًا باسم المتوسط) هو المقياس الأكثر استخدامًا للاتجاه المركزي ، ولكن هناك منهجيات أخرى مثل الوسيط والوضع.
مقاييس صيغة الميل المركزي
يعني x ،
أين،
- ∑x هو مجموع كل الملاحظات في مجموعة بيانات معينة
- ن هو عدد المشاهدات
سيكون الوسيط هو مركز النقاط لمجموعة بيانات معينة والتي عند ترتيبها حسب الحجم.
سيكون الوضع هو النتيجة الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات المحددة. يمكن استخدام مخطط المدرج التكراري للتعرف عليه.
خاطئة
المتوسط أو المتوسط هو مجموع كل الملاحظات في مجموعة معينة من البيانات ثم يتم تقسيمها على عدد المشاهدات في مجموعة البيانات المحددة. لذلك ، إذا كان هناك عدد n من الملاحظات في مجموعة معينة من البيانات ولديهم ملاحظات مثل x1 ، x2 ، ... ، Xn ، فإن أخذ بعض هذه الملاحظات إجماليًا وتقسيمها على الملاحظات يعني محاولة إحضار النقطة المركزية. الوسيط ليس سوى القيمة الوسطى للملاحظات ويكون موثوقًا به في الغالب عندما تحتوي البيانات على قيم متطرفة بينما يتم استخدام الوضع عندما يتكرر عدد الملاحظات بشكل متكرر ، وبالتالي سيتم تفضيله على المتوسط فقط عندما تكون هناك مثل هذه العينات حيث تكررها القيم عظم.
أمثلة
يمكنك تنزيل قالب إكسل للاتجاه المركزي من هنا - قالب إكسل للاتجاه المركزيمثال 1
خذ بعين الاعتبار العينة التالية: 33 ، 55 ، 66 ، 56 ، 77 ، 63 ، 87 ، 45 ، 33 ، 82 ، 67 ، 56 ، 77 ، 62 ، 56. أنت مطالب بالتوصل إلى اتجاه مركزي.
المحلول:
فيما يلي بيانات للحساب
باستخدام المعلومات أعلاه ، سيكون حساب المتوسط على النحو التالي ،
- يعني = 915/15
يعني سيكون -
يعني = 61
سيكون حساب الوسيط على النحو التالي-
الوسيط = 62
نظرًا لأن عدد الملاحظات فردي ، فإن القيمة الوسطى وهي الموضع الثامن ستكون الوسيط وهو 62.
سيكون حساب الوضع على النحو التالي-
الوضع = 56
لمزيد من المعلومات ، يمكننا أن نلاحظ من الجدول أعلاه أن عدد الملاحظات التي تتكرر في معظم الأوقات هو 56. (3 مرات في مجموعة البيانات)
المثال رقم 2
تدرس مدرسة رايان الدولية اختيار أفضل اللاعبين لتمثيلهم في مسابقة الألعاب الأولمبية بين المدارس التي سيتم تنظيمها قريبًا. ومع ذلك ، فقد لاحظوا أن لاعبيهم منتشرون عبر الأقسام والمعايير. ومن ثم قبل وضع اسم في أي من المسابقات ، فإنهم يرغبون في دراسة الاتجاه المركزي لطلابهم من حيث الطول ثم الوزن.
مؤهل الارتفاع لا يقل عن 160 سم ولا يجب أن يزيد الوزن عن 70 كجم. أنت مطالب بحساب الاتجاه المركزي لطلابهم من حيث الطول والوزن.
المحلول
فيما يلي بيانات لحساب مقاييس الاتجاه المركزي.
باستخدام المعلومات أعلاه ، سيكون حساب متوسط الارتفاع على النحو التالي ،
= 2367/15
يعني سيكون -
- يعني = 157.80
عدد الملاحظات هو 15 ، وبالتالي فإن متوسط الارتفاع سيكون 2367/15 = 157.80 على التوالي.
لذلك ، يمكن حساب متوسط الارتفاع على النحو التالي ،
- الوسيط = 155
سيكون الوسيط هو الملاحظة الثامنة لأن عدد الملاحظات فردي ، وهو 155 بالنسبة للوزن.
لذلك ، يمكن حساب وضع الارتفاع على النحو التالي ،
- الوضع = 171
سيكون حساب متوسط الوزن على النحو التالي ،
= 1047.07 / 15
متوسط الوزن سيكون -
- يعني = 69.80
لذلك ، يمكن حساب متوسط الوزن على النحو التالي ،
- الوسيط = 69.80
سيكون الوسيط هو الملاحظة الثامنة لأن عدد الملاحظات فردي ، وهو 69.80 للوزن.
لذلك ، يمكن حساب طريقة الوزن على النحو التالي ،
- الوضع = 77.00
سيكون وضع الآن هو الوضع الذي يحدث أكثر من مرة. كما يتضح من الجدول أعلاه ، سيكون 171 و 77 للطول والوزن على التوالي.
التحليل: يمكن ملاحظة أن متوسط الطول أقل من 160 سم ، ومع ذلك ، فإن الوزن أقل من 70 كجم مما قد يعني أن طلاب مدرسة رايان قد لا يكونوا مؤهلين للسباق.
يظهر الوضع الآن اتجاهًا مركزيًا مناسبًا ومنحازًا لأعلى ، ولا يزال الوسيط يظهر دعمًا جيدًا.
المثال رقم 3
حصلت المكتبة العالمية على العدد التالي من الكتب الأكثر قراءة من عملاء مختلفين ، وهم مهتمون بمعرفة الاتجاه المركزي للكتب المقروءة في مكتبتهم. أنت الآن بحاجة إلى القيام بحساب الاتجاه المركزي واستخدام الوضع لتحديد القارئ الأول.
المحلول:
فيما يلي بيانات للحساب
باستخدام المعلومات أعلاه ، سيكون حساب المتوسط على النحو التالي ،
المتوسط = 7326/10
يعني سيكون -
- يعني = 732.60
لذلك ، يمكن حساب الوسيط على النحو التالي ،
نظرًا لأن عدد المشاهدات زوجي ، فستكون هناك قيمتان متوسطتان وهما الموضعان الخامس والسادس سيكونان الوسيط وهو (800 + 890) / 2 = 845.
- الوسيط = 845.00
لذلك ، يمكن حساب النموذج على النحو التالي ،
- الوضع = 1101.00
يمكننا استخدام الرسم البياني أسفل الرسم البياني ، لمعرفة الوضع وهو 1100 ، والقراء هم سام وماثيو.
الصلة والاستخدامات
تُستخدم جميع مقاييس الاتجاه المركزي على نطاق واسع وهي مفيدة جدًا لاستخراج معنى البيانات التي يتم تنظيمها أو إذا كان شخص ما يقدم تلك البيانات أمام جمهور كبير ويرغب في تلخيص البيانات. مجالات مثل الإحصاء ، والتمويل ، والعلوم ، والتعليم ، وما إلى ذلك في كل مكان يتم استخدام هذه التدابير. لكن من الشائع أنك تسمع المزيد عن استخدام المتوسط أو المتوسط على أساس يومي.
