صيغة النمو الأسي | حساب خطوة بخطوة (أمثلة)
صيغة لحساب النمو الأسي
يشير النمو الأسي إلى الزيادة الناتجة عن تراكم البيانات بمرور الوقت ، وبالتالي يتبع منحنى يمثل دالة أسية.
القيمة النهائية = القيمة الأولية * (1 + معدل النمو السنوي / عدد المضاعفات ) من السنوات * عدد المركبات
ومع ذلك ، في حالة التركيب المستمر ، يتم استخدام المعادلة لحساب القيمة النهائية بضرب القيمة الأولية والدالة الأسية التي يتم رفعها إلى قوة معدل النمو السنوي في عدد السنوات.
رياضيا ، يتم تمثيلها على النحو التالي ،
القيمة النهائية = القيمة الأولية * ه معدل النمو السنوي * عدد السنواتحساب النمو الأسي (خطوة بخطوة)
يمكن حساب النمو الأسي باستخدام الخطوات التالية:
- الخطوة 1: أولاً ، حدد القيمة الأولية التي يجب حساب القيمة النهائية لها. على سبيل المثال ، يمكن أن تكون القيمة الحالية للنقود في حالة القيمة الزمنية لحساب النقود.
- الخطوة 2: بعد ذلك ، حاول تحديد معدل النمو السنوي ويمكن تحديده بناءً على نوع التطبيق. على سبيل المثال ، إذا تم استخدام الصيغة لحساب معادلة القيمة المستقبلية للإيداع ، فسيكون معدل النمو هو معدل العائد المتوقع من حالة السوق.
- الخطوة 3: الآن ، يجب تحديد مدة النمو من حيث عدد السنوات ، أي إلى متى ستكون القيمة في ظل مسار النمو الحاد هذا.
- الخطوة 4: الآن ، حدد عدد الفترات المركبة لكل عام. يمكن أن يكون المركب ربع سنوي ، نصف سنوي ، سنوي ، مستمر ، إلخ.
- الخطوة 5: أخيرًا ، يتم استخدام النمو الأسي لحساب القيمة النهائية عن طريق تجميع القيمة الأولية (الخطوة 1) باستخدام معدل النمو السنوي (الخطوة 2) ، وعدد السنوات (الخطوة 3) ومضاعفة الأرقام في السنة (الخطوة 4) كما هو موضح أعلاه.
من ناحية أخرى ، يتم استخدام معادلة التركيب المستمر لحساب القيمة النهائية بضرب القيمة الأولية (الخطوة 1) والدالة الأسية التي يتم رفعها إلى قوة معدل النمو السنوي (الخطوة 2) في عدد من السنوات ( الخطوة 3) كما هو موضح أعلاه.
مثال
يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة النمو الأسي من هنا - قالب Excel لصيغة النمو الأسي
لنأخذ مثالاً على ديفيد الذي أودع مبلغًا قدره 50000 دولار في حسابه المصرفي اليوم لمدة ثلاث سنوات بمعدل فائدة 10٪. تحديد قيمة الأموال المودعة بعد ثلاث سنوات إذا تم التجميع:
- شهريا
- ربعي
- نصف سنوي
- سنويا
- بشكل متواصل
التركيب الشهري
عدد المركبات في السنة = 12 (منذ شهر)
يتم حساب النمو الأسي أي قيمة الأموال المودعة بعد ثلاث سنوات باستخدام الصيغة أعلاه ،
- القيمة النهائية = 50000 دولار أمريكي * (1 + 10٪ / 12) 3 * 12
سيكون الحساب -
- القيمة النهائية = 67409.09 دولار
تجميع ربع سنوي
عدد المركبات في السنة = 4 (منذ ربع سنوي)
يتم حساب النمو الأسي أي قيمة الأموال المودعة بعد ثلاث سنوات باستخدام الصيغة أعلاه ،
القيمة النهائية = 50000 دولار أمريكي * (1 + 10٪ / 4) 3 * 4
سيكون الحساب -
- القيمة النهائية = 67244.44 دولارًا
نصف سنوي
عدد المركبات في السنة = 2 (منذ نصف سنوي)
قيمة الأموال المودعة بعد ثلاث سنوات تتم باستخدام الصيغة أعلاه ،
القيمة النهائية = 50000 دولار أمريكي * (1 + 10٪ / 2) 3 * 2
سيكون حساب النمو الأسي -
- القيمة النهائية = 67.004.78 دولار
التركيب السنوي
عدد المركبات في السنة = 1 (منذ سنوي)
يتم حساب النمو الأسي أي قيمة الأموال المودعة بعد ثلاث سنوات باستخدام الصيغة أعلاه ،
القيمة النهائية = 50000 دولار أمريكي * (1 + 10٪ / 1) 3 *
سيكون حساب النمو الأسي -
- القيمة النهائية = 66.550.00 دولار
تفاقم مستمر
منذ التعقيد المستمر ، يتم حساب قيمة الأموال المودعة بعد ثلاث سنوات من الأموال باستخدام الصيغة أعلاه ،
القيمة النهائية = القيمة الأولية * ه معدل النمو السنوي * عدد السنوات
القيمة النهائية = 50000 دولار * ه 10٪ * 3
سيكون حساب النمو الأسي -
- القيمة النهائية = 67492.94 دولار
آلة حاسبة
يمكنك استخدام حاسبة النمو الأسي التالية.
| القيمة البدائية | |
| معدل النمو السنوي | |
| عدد المضاعفات | |
| عدد السنوات | |
| صيغة النمو الأسي = | |
| صيغة النمو الأسي = | القيمة المبدئية * (1 + معدل النمو السنوي / رقم المركب) عدد السنوات * من يضاعف | |
| 0 * (1 + 0/0) 0 * 0 = | 0 |
الصلة والاستخدامات
من المهم جدًا للمحلل المالي أن يفهم مفهوم معادلة النمو الأسي لأنه يستخدم بشكل أساسي في حساب العوائد المركبة. تتجلى ضخامة المفهوم في التمويل من خلال قوة التركيب لإنشاء مبلغ كبير برأس مال أولي منخفض بشكل ملحوظ. للسبب نفسه ، فإنه يحمل أهمية كبيرة للمستثمرين الذين يؤمنون بفترات الاحتفاظ الطويلة.
