اختبار الفرضيات في الإحصاء (الصيغة) | أمثلة مع الحسابات

ما هو اختبار الفرضية في الإحصاء؟

يشير اختبار الفرضية إلى الأداة الإحصائية التي تساعد في قياس احتمالية صحة نتيجة الفرضية المشتقة بعد إجراء الفرضية على بيانات عينة من المجتمع ، أي أنها تؤكد ما إذا كانت نتائج الفرضية الأولية المشتقة صحيحة أم لا.

على سبيل المثال ، إذا كنا نعتقد أن العوائد من مؤشر بورصة ناسداك ليست صفراً. ثم الفرضية الصفرية ، في هذه الحالة ، هي أن العائد من مؤشر NASDAQ هو صفر.

معادلة

الجزءان المهمان هنا هما الفرضية الصفرية والفرضية البديلة. تتضمن صيغة قياس الفرضية الصفرية والفرضية البديلة فرضية العدم والفرضية البديلة.

H0: µ0 = 0

Ha: µ0 ≠ 0

أين

  • H0 = فرضية فارغة
  • Ha = فرضية بديلة

سنحتاج أيضًا إلى حساب إحصاء الاختبار حتى نتمكن من رفض اختبار الفرضية.

يتم تمثيل صيغة إحصاء الاختبار على النحو التالي ،

T = µ / (s / √n)

شرح مفصل

تتكون من جزأين أحدهما يعرف بالفرضية الصفرية والآخر يعرف بالفرضية البديلة. الفرضية الصفرية هي التي يحاول الباحث رفضها. من الصعب إثبات الفرضية البديلة ، لذلك إذا تم رفض الفرضية الصفرية ، يتم قبول الفرضية البديلة المتبقية. سيساعد اختباره على مستوى مختلف من الأهمية في حساب إحصائيات الاختبار.

أمثلة

يمكنك تنزيل نموذج Excel لاختبار الفرضيات من هنا - نموذج اختبار الفرضية في Excel

مثال 1

دعونا نحاول فهم مفهوم اختبار الفرضيات بمساعدة مثال. لنفترض أننا نريد أن نعرف أن متوسط ​​العائد من المحفظة خلال فترة 200 يوم أكبر من الصفر. متوسط ​​العائد اليومي للعينة هو 0.1٪ والانحراف المعياري 0.30٪.

في هذه الحالة ، فإن الفرضية الصفرية التي يود الباحث رفضها هي أن متوسط ​​العائد اليومي للمحفظة هو صفر. الفرضية الصفرية ، في هذه الحالة ، هي اختبار ذو ذيلتين. سنكون قادرين على رفض الفرضية الصفرية إذا كانت الإحصائية خارج نطاق مستوى الأهمية.

عند مستوى أهمية 10٪ ، ستكون قيمة z للاختبار ثنائي الطرف +/- 1.645. لذلك إذا كانت إحصائية الاختبار تتجاوز هذا النطاق ، فسنرفض الفرضية.

بناءً على المعلومات المقدمة ، حدد إحصائية الاختبار

لذلك ، سيكون حساب إحصاء الاختبار على النحو التالي ،

T = µ / (s / √n)

= 0.001 / (0.003 / √200)

ستكون إحصائية الاختبار -

إحصائية الاختبار = 4.7

نظرًا لأن قيمة الإحصاء تزيد عن +1.645 ، فسيتم رفض فرضية العدم لمستوى أهمية 10٪ لذلك يتم قبول الفرضية البديلة للبحث بأن متوسط ​​قيمة المحفظة أكبر من الصفر.

المثال رقم 2

دعونا نحاول فهم مفهوم اختبار الفرضيات بمساعدة مثال آخر. لنفترض أننا نريد أن نعرف أن متوسط ​​العائد من الصندوق المشترك على مدى 365 يومًا أكبر من الصفر. متوسط ​​العائد اليومي للعينة إذا كان 0.8٪ والانحراف المعياري 0.25٪.

في هذه الحالة ، فإن الفرضية الصفرية التي يود الباحث رفضها هي أن متوسط ​​العائد اليومي للمحفظة هو صفر. الفرضية الصفرية ، في هذه الحالة ، هي اختبار ذو ذيلتين. سنكون قادرين على رفض الفرضية الصفرية إذا كانت إحصائية الاختبار خارج نطاق مستوى الأهمية.

عند مستوى أهمية 5٪ ، فإن قيمة z للاختبار ثنائي الطرف ستكون +/- 1.96. لذلك إذا كانت إحصائية الاختبار تتجاوز هذا النطاق ، فسنرفض الفرضية.

فيما يلي البيانات المقدمة لحساب إحصاء الاختبار

لذلك ، سيكون حساب إحصاء الاختبار على النحو التالي ،

T = µ / (s / √n)

= .008 / (. 025 / √365)

ستكون إحصائية الاختبار -

إحصائيات الاختبار = 61.14

نظرًا لأن قيمة إحصاء الاختبار تزيد عن +1.96 ، فسيتم رفض فرضية العدم لمستوى أهمية 5٪. لذلك يتم قبول الفرضية البديلة للبحث بأن متوسط ​​قيمة المحفظة أكبر من الصفر.

المثال رقم 3

دعونا نحاول فهم مفهوم اختبار الفرضيات بمساعدة مثال آخر لمستوى مختلف من الأهمية. لنفترض أننا نريد أن نعرف أن متوسط ​​العائد من محفظة الخيارات على مدى فترة 50 يومًا أكبر من الصفر. متوسط ​​العائد اليومي للعينة إذا كان 0.13٪ والانحراف المعياري 0.45٪ .

في هذه الحالة ، فإن الفرضية الصفرية التي يود الباحث رفضها هي أن متوسط ​​العائد اليومي للمحفظة هو صفر. الفرضية الصفرية ، في هذه الحالة ، هي اختبار ذو ذيلتين. سنكون قادرين على رفض الفرضية الصفرية إذا كانت إحصائية الاختبار خارج نطاق مستوى الأهمية.

عند مستوى أهمية 1٪ ، فإن قيمة z للاختبار ثنائي الطرف ستكون +/- 2.33. لذلك إذا كانت إحصائية الاختبار تتجاوز هذا النطاق ، فسنرفض الفرضية.

استخدم البيانات التالية لحساب إحصاء الاختبار

لذلك ، يمكن حساب إحصاء الاختبار على النحو التالي:

T = µ / (s / √n)

= .0013 / (.0045 / √50)

ستكون إحصائية الاختبار -

إحصائية الاختبار = 2.04

نظرًا لأن قيمة إحصاء الاختبار أقل من +2.33 ، فلا يمكن رفض فرضية العدم لمستوى أهمية 1٪. لذلك تم رفض الفرضية البديلة للبحث بأن متوسط ​​قيمة المحفظة أكبر من الصفر

الصلة والاستخدام

إنها طريقة إحصائية يتم إجراؤها من أجل اختبار نظرية معينة وتتكون من جزأين يعرف أحدهما بالفرضية الصفرية ويعرف الآخر بالفرضية البديلة. الفرضية الصفرية هي التي يحاول الباحث رفضها. من الصعب إثبات الفرضية البديلة ، لذلك إذا تم رفض الفرضية الصفرية ، يتم قبول الفرضية البديلة المتبقية.

إنه اختبار مهم للغاية للتحقق من صحة النظرية. من الناحية العملية ، من الصعب التحقق من صحة النظرية إحصائيًا ، ولهذا السبب يحاول الباحث رفض الفرضية الصفرية للتحقق من صحة الفرضية البديلة. يلعب دورًا مهمًا في قبول أو رفض القرارات في الأعمال التجارية.


$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found