صيغة الانحراف المعياري | حساب خطوة بخطوة
ما هي صيغة الانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري (SD) هو أداة إحصائية شائعة يتم تمثيلها بالحرف اليوناني "" ويستخدم لقياس مقدار التباين أو التشتت لمجموعة من قيم البيانات المتعلقة بمتوسطها (المتوسط) ، وبالتالي تفسير موثوقية البيانات. إذا كانت أصغر ، فإن نقاط البيانات تقع بالقرب من القيمة المتوسطة ، وبالتالي تظهر الموثوقية. ولكن إذا كانت أكبر ، فإن نقاط البيانات تنتشر بعيدًا عن المتوسط.
فيما يلي صيغة الانحراف المعياري
أين:
- xi = قيمة كل نقطة بيانات
- x̄ = يعني
- N = عدد نقاط البيانات
- يتم استخدام وممارسة الانحراف المعياري على نطاق واسع في خدمات إدارة المحافظ ، وغالبًا ما يستخدم مديرو الصناديق هذه الطريقة الأساسية لحساب وتبرير تباين العوائد في محفظة معينة.
- يشير الانحراف المعياري العالي للمحفظة إلى وجود تباين كبير في عدد معين من الأسهم في محفظة معينة بينما ، من ناحية أخرى ، يشير الانحراف المعياري المنخفض إلى تباين أقل في المخزون فيما بينها.
- لن يكون المستثمر الذي يكره المخاطرة على استعداد لتحمل أي مخاطرة إضافية إلا إذا تم تعويضه بمبلغ مساوٍ أو أكبر من العائد من أجل تحمل تلك المخاطرة المعينة.
- قد لا يكون المستثمر الأكثر نفادًا من المخاطرة مرتاحًا لانحرافه المعياري وقد يرغب في إضافة استثمار أكثر أمانًا مثل السندات الحكومية أو الأسهم ذات رأس المال الكبير في محفظته أو صناديق الاستثمار المشتركة لهذا الأمر من أجل تنويع مخاطر المحفظة وخصائصها الانحراف والتباين المعياري.
- التباين والانحراف المعياري المرتبط ارتباطًا وثيقًا هي مقاييس لكيفية انتشار التوزيع. بمعنى آخر ، إنها مقاييس للتباين.
خطوات حساب الانحراف المعياري
- الخطوة 1: أولاً ، يتم حساب متوسط الملاحظات تمامًا مثل المتوسط بإضافة جميع نقاط البيانات المتاحة في مجموعة البيانات وتقسيمها على عدد الملاحظات.
- الخطوة 2: ثم يتم قياس التباين من كل نقطة بيانات بالمتوسط الذي يمكن أن يأتي كرقم موجب أو سالب ثم تربيع القيمة ويتم طرح النتيجة بمقدار واحد.
- الخطوة 3: يتم أخذ مربع التباين المحسوب من الخطوة 2 لحساب الانحراف المعياري.
أمثلة
يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة الانحراف المعياري من هنا - قالب Excel لصيغة الانحراف المعياريمثال 1
يتم إعطاء نقطتي البيانات 1 و 2 و 3. ما هو الانحراف المعياري لمجموعة البيانات المعطاة؟
المحلول:
استخدم البيانات التالية لحساب الانحراف المعياري
لذلك ، سيكون حساب التباين -
الفرق = 0.67
سيكون حساب الانحراف المعياري -
الانحراف المعياري = 0.82
المثال رقم 2
أوجد الانحراف المعياري لـ 4،9،11،12،17،5،8،12،14.
المحلول:
استخدم البيانات التالية لحساب الانحراف المعياري
سيكون حساب المتوسط -
أولاً ، أوجد متوسط نقطة البيانات 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9
يعني = 10.22
لذلك ، سيكون حساب التباين -
سيكون التباين -
الفرق = 15.51
سيكون حساب الانحراف المعياري -
الانحراف المعياري = 3.94
الفرق = الجذر التربيعي للانحراف المعياري
المثال رقم 3
استخدم البيانات التالية لحساب الانحراف المعياري
لذلك ، سيكون حساب التباين -
الفرق = 132.20
سيكون حساب الانحراف المعياري -
الانحراف المعياري = 11.50
يتم استخدام هذا النوع من الحساب بشكل متكرر من قبل مديري المحافظ لحساب مخاطر وعائد المحفظة.
الصلة والاستخدامات
- الانحراف المعياري مفيد في تحليل المخاطر الإجمالية وإرجاع مصفوفة للمحفظة ولأنه مفيد تاريخيًا ، يتم استخدامه على نطاق واسع وممارسته في الصناعة ، يمكن أن يتأثر الانحراف المعياري للمحفظة بالارتباط وأوزان مخزون المحفظة .
- نظرًا لأن الارتباط بين فئتي الأصول في المحفظة يقلل من مخاطر المحفظة بشكل عام ، فإنه ليس من الضروري طوال الوقت أن توفر المحفظة الموزونة على قدم المساواة أقل المخاطر بين العالم.
- قد يكون الانحراف المعياري المرتفع مقياسًا للتقلبات ، لكن هذا لا يعني بالضرورة أن مثل هذا الصندوق أسوأ من الصندوق ذي الانحراف المعياري المنخفض. إذا كان أداء الصندوق الأول أعلى بكثير من الثاني ، فلن يكون الانحراف مهمًا كثيرًا.
- يستخدم الانحراف المعياري أيضًا في الإحصاء ويتم تدريسه على نطاق واسع من قبل الأساتذة من بين مختلف الجامعات الكبرى في العالم ، ومع ذلك يتم تغيير معادلة الانحراف المعياري عند استخدامها لحساب انحراف العينة.
- معادلة SD في العينة = يتم تقليل المقام بمقدار 1
