التمهيد | كيفية إنشاء منحنى العائد على قسيمة صفرية في إكسيل؟
ما هو منحنى عائد التمهيد؟
Bootstrapping هي طريقة لإنشاء منحنى العائد بدون قسيمة. توفر أمثلة التمهيد التالية نظرة عامة على كيفية إنشاء منحنى العائد. على الرغم من أنه لا يمكن تفسير كل اختلاف لأن هناك العديد من الطرق في التمهيد بسبب الاختلافات في الاصطلاحات المستخدمة.
أهم 3 أمثلة على منحنى العائد على Bootstrapping في Excel
فيما يلي أمثلة لمنحنى عائد التمهيد في Excel.
يمكنك تنزيل نموذج Excel لأمثلة Bootstrapping هنا - أمثلة Bootstrapping - نموذج Excelمثال 1
ضع في اعتبارك سندات مختلفة بقيمة اسمية 100 دولار مع العائد حتى الاستحقاق يساوي معدل القسيمة. تفاصيل القسيمة كالتالي:
المحلول:
الآن ، للحصول على قسيمة صفرية مع استحقاق 6 أشهر ، ستتلقى قسيمة واحدة تعادل عائد السند. ومن ثم ، فإن السعر الفوري لسند 6 أشهر بدون قسيمة سيكون 3٪.
بالنسبة للسندات التي تبلغ مدتها عام واحد ، سيكون هناك تدفقات نقدية على مدى ستة أشهر وسنة واحدة.
سيكون التدفق النقدي في 6 أشهر (3.5٪ / 2 * 100 = 1.75 دولارًا أمريكيًا) وسيكون التدفق النقدي في عام واحد (100 + 1.75 = 101.75 دولارًا أمريكيًا) أي دفعة أساسية بالإضافة إلى دفعة القسيمة.
من استحقاق 0.5 سنة ، يكون السعر الفوري أو معدل الخصم 3٪ ولنفترض أن معدل الخصم لمدة عام واحد هو x٪ ، إذن
- 100 = 1.75 / (1 + 3٪ / 2) ^ 1 + 101.75 / (1 + س / 2) ^ 2
- 100-1.75 / (1 + 3٪ / 2) = 101.75 / (1 + x٪ / 2) ^ 2
- 98.2758 = 101.75 / (1 + س٪ / 2) ^ 2
- (1 + x٪ / 2) ^ 2 = 101.75 / 98.2758
- (1 + x٪ / 2) ^ 2 = 1.0353
- 1 + س٪ / 2 = (1.0353) ^ (1/2)
- 1 + س٪ / 2 = 1.0175
- س٪ = (1.0175-1) * 2
- ×٪ = 3.504٪
بحل المعادلة أعلاه ، نحصل على x = 3.504٪
الآن ، مرة أخرى لاستحقاق السند لمدة عامين ،
- 100 = 3 / (1 + 3٪ / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3.504٪ / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4.526٪ / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
- 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + س / 2) ^ 4
- 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
- 91.3415437 = 103 / (1 + س / 2) ^ 4
- (1 + س / 2) ^ 4 = 103 // 91.3415437
- (1 + س / 2) ^ 4 = 1.127635858
- (1 + س / 2) = 1.127635858 ^ (1/4)
- (1 + س / 2) = 1.030486293
- س = 1.030486293-1
- س = 0.030486293 * 2
- س = 6.097٪
نحصل على x ، x = 6.097٪
وبالمثل ، بالنسبة لاستحقاق السند لمدة 1.5 سنة
100 = 2.25 / (1 + 3٪ / 2) ^ 1 + 2.25 / (1 + 3.504 / 2) ^ 2 + 102.25 / (1 + x / 2) ^ 3
بحل المعادلة أعلاه ، نحصل على x = 4.526٪
وبالتالي ، ستكون منحنيات العائد صفر التمهيدية:
المثال رقم 2
دعونا ننظر في مجموعة من السندات بدون قسيمة بقيمة اسمية 100 دولار ، مع استحقاق 6 أشهر و 9 أشهر وسنة واحدة. السندات هي قسيمة صفرية ، أي أنها لا تدفع أي قسيمة خلال الفترة. أسعار السندات كالتالي:
المحلول:
بالنظر إلى اصطلاح المعدل الخطي ،
FV = السعر * (1+ r * t)حيث r هو معدل القسيمة الصفرية ، t هو الوقت
وبالتالي ، لمدة 6 أشهر:
- 100 = 99 * (1 + ص 6 * 6/12)
- ص 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- ر 6 = 2.0202٪
لمدة 9 أشهر:
- 100 = 99 * (1 + ص 9 * 6/12)
- ص 9 = (100 / 98.5 - 1) * 12/9
- ص 9 = 2.0305٪
لمدة سنة واحدة:
- 100 = 97.35 * (1 + ص 12 * 6/12 )
- ص 12 = (100 / 97.35 - 1) * 12/12
- ر 12 = 2.7221٪
ومن ثم ، ستكون معدلات عائد الكوبون الصفري التي تم تمهيدها التمهيد:
لاحظ أن الاختلاف بين المثال الأول والثاني هو أننا اعتبرنا معدلات القسيمة الصفرية خطية في المثال 2 بينما تتراكم في المثال 1.
المثال رقم 3
على الرغم من أن هذا ليس مثالًا مباشرًا لمنحنى عائد التمهيد ، إلا أنه في بعض الأحيان يحتاج المرء إلى إيجاد المعدل بين فترتي استحقاق. ضع في اعتبارك منحنى معدل الصفر لفترات الاستحقاق التالية.
الآن ، إذا احتاج المرء إلى معدل القسيمة الصفرية للاستحقاق لمدة عامين ، فإنه يحتاج إلى استيفاء معدلات الصفر خطيًا بين سنة واحدة و 3 سنوات.
المحلول:
حساب معدل خصم القسيمة الصفرية لمدة عامين -
معدل الكوبون الصفري لمدة عامين = 3.5٪ + (5٪ - 3.5٪) * (2- 1) / (3-1) = 3.5٪ + 0.75٪
معدل الكوبون الصفري لمدة سنتين = 4.25٪
ومن ثم ، فإن معدل خصم القسيمة الصفري الذي سيتم استخدامه للسند لمدة عامين سيكون 4.25٪
استنتاج
تعطي أمثلة التمهيد نظرة ثاقبة حول كيفية حساب معدلات الصفر لتسعير السندات والمنتجات المالية الأخرى. يجب على المرء أن ينظر بشكل صحيح إلى اتفاقيات السوق من أجل الحساب الصحيح لمعدلات الصفر.
