يضاعف (التعريف ، الأمثلة) | قوة المضاعفة
التعريف المركب
المضاعفة هي طريقة حساب معدل الفائدة الذي يمثل الفائدة الفعلية على الفائدة حيث يتم احتساب الفائدة على الاستثمار / رأس المال الأولي بالإضافة إلى الفائدة المكتسبة وإعادة الاستثمار الأخرى ، وبعبارة أخرى ، يتم تجميع الفائدة المكتسبة إلى المبلغ الأساسي اعتمادًا على الفترة الزمنية للإيداع أو القرض يمكن أن تكون شهرية أو ربع سنوية أو سنوية
دعنا نحاول فهم ما هو المركب وكيف يعمل من خلال بعض الأمثلة الأساسية
أهم 4 أمثلة على قوة التركيب
يمكنك تنزيل نموذج Excel للأمثلة المركبة من هنا - أمثلة مركبة على قالب Excel
مثال 1
قرر صديقان شاين ومارك استثمار مبلغ 1،00،000 دولار ، لكن شين قرر الاستثمار بفائدة بسيطة بينما يستثمر مارك في الفائدة المركبة لمدة 10 سنوات بفائدة 10٪. دعونا نرى ما يحدث بعد 10 سنوات.
المحلول:
لذا ، فإن حساب استثمار شين سيكون -
إجمالي مبلغ الربح = 200000 دولار
بفائدة بسيطة ، سيحصل شين على 2،00،000 دولار بعد 10 سنوات
سيكون حساب علامة الاستثمار -
إجمالي مبلغ الربح = 2،59،374 دولارًا
مع علامة الفائدة المركبة ستنمو قيم الاستثمار إلى 2،59،374 دولارًا.
قرر شين الآن الاستثمار من خلال طرق مركبة مثل مارك ، وكلاهما استثمر 2،00،000 دولار بمعدل 15٪.
سيكون حساب استثمار شين -
إجمالي مبلغ الربح = 8،09،111.55 دولارًا
يبقى شين مستثمرًا لمدة 10 سنوات ويحصل على المبلغ النهائي بمبلغ 8،09،111.55 دولارًا بمعدل 15٪.
سيكون حساب علامة الاستثمار -
إجمالي مبلغ الربح = $ 65،83،790.52
ومع ذلك ، مارك يتحلى بالصبر على المستثمرين على المدى الطويل ويبقى مستثمرًا لمدة 25 عامًا وتنمو قيمته الاستثمارية إلى 65،83،790.52 دولار
يوضح المثال أعلاه قوة التعقيد ، فكلما زاد أفق الاستثمار كلما زاد النمو الأسي.
المثال رقم 2 (أسبوعيًا)
يمتلك سايمون 7500 دولار من المدخرات وبالنسبة لصندوق الكلية الخاص بابنه الذي سيذهب إلى الكلية بعد 15 عامًا ، قرر الاستثمار في سندات الادخار الأمريكية. هدف سيمون هو توفير 20000 دولار ومعدل النسبة المئوية السنوي لسند الادخار الأمريكي هو 6٪. ما هي القيمة المستقبلية لـ Simon Money بعد 15 عامًا؟
المحلول:
معطى،
- أصل المبلغ = 7500 دولار
- المعدل = 6٪ أو 0.06
- الفترة الزمنية = 15 سنة
- كم مرة تتضاعف في السنة n = 52 أسبوعًا
- القيمة المستقبلية =؟
لذلك ، سيكون حساب القيمة المستقبلية -
صيغة التركيب الأسبوعي على النحو التالي.
F = P (1 + r / n) ^ n * t- F = 7500 دولار أمريكي (1 + 0.06 / 52) ^ 52 * 15
- F = 7500 دولار أمريكي (1 + 0.001153846) ^ 780
- F = 18،437.45 دولارًا أمريكيًا
لذلك من الحساب أعلاه ، من الواضح أن هدف Simon لتوفير 20،00 دولار لن يتحقق بالطرق المذكورة أعلاه ولكنه أقرب إلى ذلك.
طريقة التركيب المستمر
الآن دعنا نجرب المثال أعلاه مع الصيغة المركبة المستمرة.
لذلك ، سيكون حساب القيمة المستقبلية -
- F = 7500 دولار أمريكي ^ 0.06 * 15
- F = 7500e ^ 0.9
- القيمة المستقبلية (F) = 18447.02 دولار
الآن حتى مع التعقيد المستمر ، لن يتحقق هدف سيمون المتمثل في توفير 20.000 دولار لصندوق كلية ابنه.
دعنا نرى مع الصيغة المركبة الشهرية أن مقدار المال الذي احتاجه Simon لاستثماره لتحقيق هدفه المتمثل في توفير 20000 دولار في 15 عامًا مع معدل فائدة سنوية يبلغ 6٪؟
لذلك ، سيكون حساب القيمة المستقبلية -
- 20000 دولار = ف (1 + 0.06 / 12) ^ 12 * 15
- P = 20000 دولار / (1 + 0.06 / 12) ^ 12 * 15
- الرئيسي (ف) = 8149.65
لذلك من خلال حل المعادلة أعلاه ، ستحصل على إجابة تبلغ 8149.65 دولارًا (المبلغ الذي يحتاجه سايمون لاستثماره لتحقيق هدفه المتمثل في توفير 20000 دولار في 15 عامًا).
مثال رقم 3 (العائد السنوي الفعال)
لنفترض أن بنك XYZ المحدود يمنح 10 ٪ سنويًا لكبار السن مقابل وديعة ثابتة ، ونفترض هنا أن الفائدة المصرفية تتضاعف كل ثلاثة أشهر مثل جميع البنوك الأخرى. احسب العائد السنوي الفعلي لمدة 5 و 7 و 10 سنوات.
المحلول:
العائد السنوي لمدة 5 سنوات:
- ر = 5 سنوات
- ن = 4 (ربع سنوي مركب)
- أنا = 10٪ سنويًا
لذا أ = (1 + 10٪ / 100/4) ^ (5 * 4)
- أ = (1 + 0.025) ^ 20
- أ = 1.6386
- أنا = 0.6386 في 5 سنوات
الفائدة الفعلية = 0.6386 / 5
الفعال I = 12.772٪ سنويًا
العائد السنوي لمدة 7 سنوات:
- ر = 7 سنوات
- ن = 4 (ربع سنوي مركب)
- أنا = 10٪ سنويًا
لذا أ = (1 + 10٪ / 100/4) ^ (7 * 4)
- أ = (1 + 0.025) ^ 28
- أ = 1.9965
- أنا = 1.9965 في 7 سنوات
- فعالة I = 0.9965 / 7
الفعال I = 14.236٪ سنويًا
العائد السنوي لمدة 10 سنوات:
- ر = 10 سنوات
- ن = 4 (ربع سنوي مركب)
- أنا = 10٪ سنويًا
لذا أ = (1 + 10٪ / 100/4) ^ (10 * 4)
- أ = (1 + 0.025) ^ 40
- أ = 2.685
- أنا = 1.685 في 10 سنوات
- الفعال I = 1.685 / 10
الفعال I = 16.85٪ سنويًا
مثال # 4 - (المعاشات: القيمة المستقبلية)
يتم استثمار 1000 دولار كل 3 أشهر بمعدل 4.8٪ سنويًا على أساس ربع سنوي. كم ستكون قيمة المعاش في 10 سنوات؟
المحلول:
لذلك عندما نقول كم ستكون قيمة المعاش في 10 سنوات ، فهذا يعني أنه يتعين علينا إيجاد قيمة مستقبلية وهذا مهم لأنه كلما كان هناك مثال على المعاشات ، علينا أن نرى ما يتعين علينا اكتشافه.
إذن ، صيغة القيمة المستقبلية هي
FV من الأقساط = P [(1+ r) n - 1 / r]- P = الدفع الدوري
- r = معدل لكل فترة
- ن = عدد الفترات
إذن صيغة القيمة المستقبلية هي
- إذن هنا P = 1000 دولار
- r = 4.8٪ سنويًا أو 0.048
- ص (ربع سنوي) = 0.048/4
- ص (ربع سنوي) = 0.012
- ن = 10 سنوات
- n (عدد مرات تطبيق المركب) = 10 × 4 = 40
لذلك ، سيكون حساب FV من الأقساط -
حتى الآن FV = 1000 دولار أمريكي [1 + 0.012] ^ 40 -1 / 0.012]
لذلك من خلال حل المعادلة أعلاه سوف تحصل على FV كـ 50،955.30 دولار
إذن كم سيكون الأقساط في 10 سنوات والإجابة هي 50955.30 دولارًا
بالإضافة إلى ذلك ، يمكننا أيضًا أن نكتشف من المثال أعلاه مقدار الفائدة المكتسبة في 10 سنوات.
بما أن 40 مرة يتم استثمار 1000 دولار ، فهذا يمثل إجمالي الاستثمار (40 × 1000 دولار = 40.000 دولار).
لذا فإن الفائدة = القيمة المستقبلية - إجمالي الاستثمار
- الفائدة = 50955.30 دولار - 40.000 دولار
- الفائدة = 10955.30 دولار
لذلك من المهم هنا أن نفهم أنه في المعاشات يمكن للمستثمرين كسب الكثير من الاهتمام ، في الأمثلة المحددة المذكورة أعلاه ، يعطي إيداع بمبلغ 40.000 دولار في المقابل فائدة إجمالية قدرها 10955.30 دولارًا.
ملاحظة: يمكنك تنزيل قالب Excel المقدم أعلاه لحساب تفصيلي.
