خطأ معياري (تعريف ، أمثلة) | كيف تفسر؟
تعريف الخطأ المعياري
يتم استخدام الخطأ المعياري أو SE لقياس الدقة بمساعدة توزيع العينة الذي يشير إلى أن السكان يأخذون الانحراف المعياري قيد الاستخدام ، أو بعبارة أخرى ، يمكن فهمه على أنه مقياس فيما يتعلق بتشتت متوسط العينة المعني يعني السكان. لا ينبغي الخلط بينه وبين الانحراف المعياري. هذا أعلى بسبب حقيقة أن الأخطاء القياسية تستخدم بيانات أو إحصائيات نموذجية بينما تستخدم الانحرافات المعيارية المعلمات أو البيانات السكانية.
صيغة الخطأ القياسية
وهي ممثلة على النحو التالي -
هنا ، يمثل "σ M " SE للمتوسط وهو أيضًا SD (الانحراف المعياري) لبيانات عينة المتوسط ، ويمثل الحرف "N" حجم العينة بينما يشير الحرف "" إلى SD للتوزيع الأصلي. صيغة SE لن تفترض ND (التوزيع الطبيعي). ومع ذلك ، فإن استخدامات قليلة للصيغة تفترض توزيعًا طبيعيًا. تشير معادلة الخطأ المعياري هذه إلى أن حجم العينة سيكون له تأثير عكسي على SD للمتوسط ، أي ، كلما كان حجم متوسط العينة أكبر ، يجب أن يكون الحجم الأصغر هو SE نفسه والعكس صحيح. هذا هو السبب في أن حجم SE للمتوسط يظهر على أنه يتناسب عكسياً مع الجذر التربيعي لـ N (حجم العينة).
خطوات البحث عن الخطأ القياسي
- في الخطوة الأولى ، يجب حساب المتوسط عن طريق جمع جميع العينات ثم تقسيمها على العدد الإجمالي للعينات.
- في الخطوة الثانية ، يجب حساب الانحراف لكل قياس من المتوسط ، أي طرح القياس الفردي.
- في الخطوة الثالثة ، يجب على المرء أن يربّع كل انحراف عن المتوسط. بهذه الطريقة ، ستصبح السلبيات التربيعية موجبة.
- في الخطوة الرابعة ، يجب تلخيص الانحرافات التربيعية ، ولهذا الغرض ، يجب إضافة جميع الأرقام التي تم الحصول عليها من الخطوة 3.
- في الخطوة الخامسة ، يجب تقسيم المجموع الذي تم الحصول عليه من الخطوة الرابعة على رقم واحد أقل من حجم العينة.
- في الخطوة السادسة ، يجب أخذ الجذر التربيعي للرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة الخامسة. يجب أن تكون النتيجة SD أو الانحراف المعياري.
- في الخطوة الأخيرة الثانية ، أ
- يجب حساب SE بقسمة الانحراف المعياري على الجذر التربيعي لـ N (حجم العينة).
- في الخطوة الأخيرة ، يجب طرح SE من الوسط وبالتالي يجب تسجيل هذا الرقم. يجب إضافة SE إلى الوسط ويجب تسجيل النتيجة.
أمثلة على الخطأ المعياري
فيما يلي أمثلة على الخطأ القياسي.
يمكنك تنزيل نموذج Excel للخطأ القياسي هذا هنا - نموذج Excel للخطأ القياسيمثال 1
معدل الوفيات بسبب السرطان في عينة من 100 هو 20 في المائة وفي العينة الثانية من 100 هو 30 في المائة. قيم دلالة التباين في معدل الوفيات.
المحلول
استخدم البيانات الواردة أدناه.
- = SQRT (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
- = 6.08
- ع = 20-30 / 6.08
- Z = -1.64
المثال رقم 2
يتم اختيار عينة عشوائية من 5 لاعبين كرة سلة. ارتفاعاتها 175 و 170 و 177 و 183 و 169 (سم). أوجد SE لمتوسط قياسات هذا الارتفاع (بالسنتيمتر).
المحلول
- = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
- متوسط العينة = 174.8
حساب نموذج الانحراف المعياري
- = SQRT (128.80)
- نموذج الانحراف المعياري = 5.67450438
- = 5.67450438 / SQRT (5)
- = 2.538
المثال رقم 3
متوسط كسب الربح لعينة من 41 شركة هو 19 و SD للعملاء هو 6.6. أوجد SE للمتوسط.
المحلول
استخدم البيانات الواردة أدناه.
حساب الخطأ المعياري
- = 6.6 / SQRT (41)
- = 1.03
تفسير الخطأ المعياري
وظائف الخطأ المعياري تشبه إلى حد بعيد الإحصاء الوصفي لأنها تسمح للباحث بتطوير فترات الثقة فيما يتعلق بإحصاءات العينة التي تم الحصول عليها بالفعل. يساعد هذا في تقدير الفترات الزمنية التي من المفترض أن تسقط فيها المعلمات. SE للمتوسط و SE للتقدير هما الإحصائيتان SE المستخدمتان بشكل شائع.
يسمح SE للمتوسط للباحث بتطوير فاصل ثقة سينخفض فيه متوسط المحتوى. يتم استخدام 1-P كصيغة تشير إلى احتمالية متوسط المحتوى الذي سيقع في فاصل الثقة.
يتم استخدام SE للتقدير في الغالب من قبل العديد من الباحثين ويتم استخدامه جنبًا إلى جنب مع مقياس الارتباط. يسمح للباحثين بإنشاء فاصل ثقة أسفل الارتباط السكاني الفعلي الذي يجب أن يقع. يستخدم SE للتقدير لتحديد دقة التقدير فيما يتعلق بالارتباط السكاني.
SE مفيد في الإشارة إلى دقة تقدير معلمات السكان التي تكون إحصاءات العينة موجودة بالفعل.
الفرق بين الخطأ المعياري والانحراف المعياري
الخطأ المعياري والانحراف المعياري موضوعان مختلفان ويجب عدم الخلط بينهما. النموذج المختصر للخطأ المعياري هو SE بينما الاختصار للانحراف المعياري هو SDSE لمتوسط العينة هو حقًا تقدير لمسافة متوسط العينة من وسط المجتمع ويساعد في قياس دقة التقدير بينما يقيس SD المقدار من التشتت أو التباين وهو عمومًا مدى اختلاف الأفراد المنتمين إلى نفس العينة عن متوسط العينة.
استنتاج
الخطأ المعياري هو قياس دقة المتوسط والتقدير. يوفر طريقة مفيدة لتقدير خطأ أخذ العينات. SE مفيد لأنه يمثل المبلغ الإجمالي لأخطاء أخذ العينات المرتبطة بعمليات أخذ العينات. الخطأ المعياري للتقدير والخطأ المعياري للمتوسط هما إحصائيات SE شائعة الاستخدام.
يسمح الخطأ المعياري للتقدير بعمل تنبؤات ولكنه لا يشير حقًا إلى دقة التنبؤ. يقيس دقة الانحدار في حين أن الخطأ المعياري للمتوسط يساعد الباحث في تطوير فاصل الثقة الذي من المرجح أن ينخفض فيه متوسط المجتمع. يمكن أيضًا فهم SEM على أنها إحصائية أو معلمة للمتوسط.
