حجم العينة (التعريف ، الصيغة) | حساب حجم العينة
صيغة لتحديد حجم العينة للسكان
تساعد صيغة حجم العينة في حساب أو تحديد الحد الأدنى لحجم العينة المطلوب لمعرفة النسبة المناسبة أو الصحيحة من السكان إلى جانب مستوى الثقة وهامش الخطأ.
يشير مصطلح "عينة" إلى الجزء من السكان الذي يمكننا من استخلاص استنتاجات حول السكان ، ولذلك من المهم أن يكون حجم العينة مناسبًا بدرجة كافية بحيث يمكن إجراء استنتاجات ذات مغزى. بمعنى آخر ، هو الحد الأدنى للحجم المطلوب لتقدير نسبة السكان الحقيقية بهامش الخطأ المطلوب ومستوى الثقة. على هذا النحو ، فإن تحديد حجم العينة المناسب هو أحد المشاكل المتكررة في التحليل الإحصائي. يمكن اشتقاق معادلتها باستخدام حجم السكان والقيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي ونسبة العينة وهامش الخطأ.
أين،
- N = حجم السكان ،
- Z = القيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي عند مستوى الثقة المطلوب ،
- ع = نسبة العينة ،
- البريد = هامش الخطأ
كيف تحسب حجم العينة؟ (خطوة بخطوة)
- الخطوة 1: أولاً ، حدد حجم السكان وهو العدد الإجمالي للكيانات المميزة في مجتمعك ويُشار إليه بالرمز N. [ملاحظة: في حالة كان حجم السكان كبيرًا جدًا ولكن العدد الدقيق غير معروف ، فاستخدم 100،000 لأن حجم العينة لا يتغير كثيرًا بالنسبة للمجموعات الأكبر من ذلك.]
- الخطوة 2: بعد ذلك ، حدد القيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي عند مستوى الثقة المطلوب. على سبيل المثال ، القيمة الحرجة عند مستوى ثقة 95٪ هي 1.96.
- الخطوة 3: بعد ذلك ، حدد نسبة العينة التي يمكن استخدامها من نتائج المسح السابقة أو جمعها عن طريق إجراء مسح تجريبي صغير. [ملاحظة: إذا لم تكن متأكدًا ، فيمكن دائمًا استخدام 0.5 كنهج متحفظ وسيعطي أكبر حجم ممكن للعينة.]
- الخطوة 4: بعد ذلك ، حدد هامش الخطأ وهو النطاق الذي من المتوقع أن يقع فيه السكان الحقيقيون . [ملاحظة: كلما كان هامش الخطأ أصغر ، زادت الدقة وبالتالي الإجابة الدقيقة.]
- الخطوة 5: أخيرًا ، يمكن اشتقاق معادلة حجم العينة باستخدام حجم المجتمع (الخطوة 1) ، والقيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي عند مستوى الثقة المطلوب (الخطوة 2) ، ونسبة العينة (الخطوة 3) وهامش الخطأ (الخطوة 4) كما هو موضح أدناه.
أمثلة
يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة حجم العينة من هنا - نموذج حجم نموذج Excelمثال 1
دعنا نأخذ مثال بائع تجزئة مهتم بمعرفة عدد عملائه الذين اشتروا عنصرًا منهم بعد عرض موقعهم على الويب في يوم معين. بالنظر إلى أن موقع الويب الخاص بهم يحتوي في المتوسط على 10000 مشاهدة في اليوم ، حدد حجم عينة العملاء الذين يتعين عليهم مراقبتها بمستوى ثقة 95٪ بهامش خطأ 5٪ إذا:
- هم غير متأكدين من معدل التحويل الحالي.
- وهم يعرفون من الاستطلاعات السابقة أن معدل التحويل هو 5٪.
معطى،
- حجم السكان ، ن = 10000
- قيمة حرجة عند مستوى ثقة 95٪ ، Z = 1.96
- هامش الخطأ ، e = 5٪ أو 0.05
1 - بما أن معدل التحويل الحالي غير معروف ، فلنفترض أن p = 0.5
لذلك ، يمكن حساب حجم العينة باستخدام الصيغة ،
= (10،000 * (1.96 2) * 0.5 * (1-0.5) / (0.05 2) / (10000-1 + ((1.96 2) * 0.5 * (1-0.5) / (0.05 2))))
لذلك ، سيكون 370 عميلًا مناسبًا لاشتقاق استدلال ذي مغزى.
2 - معدل التحويل الحالي هو p = 5٪ أو 0.05
لذلك ، يمكن حساب حجم العينة باستخدام الصيغة أعلاه ،
= (10،000 * (1.96 2) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 2) / (10000-1 + ((1.96 2) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 2))))
لذلك ، سيكون حجم 72 عميلًا مناسبًا لاشتقاق استدلال ذي مغزى في هذه الحالة.
المثال رقم 2
لنأخذ المثال أعلاه وفي هذه الحالة لنفترض أن حجم السكان ، أي عرض الموقع اليومي ، يتراوح بين 100000 و 120000 ، ولكن القيمة الدقيقة غير معروفة. باقي القيم هي نفسها مع معدل تحويل 5٪. احسب حجم العينة لكل من 100000 و 120000.
معطى،
- نسبة العينة ، p = 0.05
- قيمة حرجة عند مستوى ثقة 95٪ ، Z = 1.96
- هامش الخطأ ، e = 0.05
لذلك ، يمكن حساب حجم العينة لـ N = 100000 على النحو التالي ،
= (100000 * (1.96 2) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 2) / (100000-1 + ((1.96 2) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 2))))
لذلك ، يمكن حساب حجم العينة لـ N = 120000 على النحو التالي ،
= (120000 * (1.96 2) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 2) / (120000 - 1 + ((1.96 2) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 2))))
لذلك ، ثبت أنه كلما زاد حجم المجتمع ليكون كبيرًا جدًا ، يصبح غير ذي صلة في حساب حجم العينة.
الصلة والاستخدامات
يعد حساب حجم العينة مهمًا لفهم مفهوم حجم العينة المناسب لأنه يُستخدم للتحقق من صحة نتائج البحث. إذا كانت صغيرة جدًا ، فلن تسفر عن نتائج صحيحة ، في حين أن العينة كبيرة جدًا قد تكون مضيعة للمال والوقت. إحصائيًا ، يتم استخدام حجم العينة الكبير في الغالب لاستطلاعات أبحاث السوق ، ومسوحات الرعاية الصحية ، والمسوحات التعليمية.
