متوسط ​​العائد الهندسي (تعريف ، صيغة) | كيفية حساب؟

ما هو متوسط ​​العائد الهندسي؟

يحسب متوسط ​​العائد الهندسي متوسط ​​عائد الاستثمارات التي تتراكم على أساس تواترها اعتمادًا على الفترة الزمنية ويتم استخدامه لتحليل أداء الاستثمار لأنه يشير إلى العائد من الاستثمار.

معادلة العائد المتوسط ​​الهندسي

  • r = معدل العائد
  • ن = عدد الفترات

هو متوسط ​​مجموعة المنتجات المحددة تقنيًا على أنها المنتجات الجذرية 'n' للعدد المتوقع من الفترات. ينصب تركيز الحساب على تقديم "مقارنة تفاحة إلى تفاحة" عند النظر إلى نوعين متشابهين من خيارات الاستثمار.

أمثلة

دعونا نفهم الصيغة بمساعدة مثال:

يمكنك تنزيل نموذج Excel للإرجاع الهندسي المتوسط ​​هنا - قالب Excel للإرجاع الهندسي المتوسط

بافتراض العائد من 1000 دولار في سوق المال الذي يكسب 10٪ في السنة الأولى و 6٪ في السنة الثانية و 5٪ في السنة الثالثة ، فإن متوسط ​​العائد الهندسي سيكون:

هذا هو متوسط ​​العائد مع الأخذ في الاعتبار التأثير المركب. إذا كان متوسط ​​العائد البسيط ، لكان قد أخذ جمع أسعار الفائدة المعينة وقسمتها على 3.

وبالتالي للوصول إلى قيمة 1،000 دولار بعد 3 سنوات ، سيتم أخذ العائد بنسبة 6.98٪ كل عام.

السنة الأولى

  • الفائدة = 1،000 دولار أمريكي * 6.98٪ = 69.80 دولار أمريكي
  • رأس المال = 1،000 دولار أمريكي + 69.80 دولار أمريكي = 1،069.80 دولار أمريكي

السنة 2

  • الفائدة = 1،069.80 دولارًا أمريكيًا * 6.98٪ = 74.67 دولارًا أمريكيًا
  • رأس المال = 1069.80 دولارًا أمريكيًا + 74.67 دولارًا أمريكيًا = 1144.47 دولارًا أمريكيًا

السنة 3

  • الفائدة = 1144.47 دولارًا أمريكيًا * 6.98٪ = 79.88 دولارًا أمريكيًا
  • الأصل = 1144.47 دولارًا أمريكيًا + 79.88 دولارًا أمريكيًا = 1224.35 دولارًا أمريكيًا
  • وبالتالي ، فإن المبلغ النهائي بعد 3 سنوات سيكون 1،224.35 دولارًا أمريكيًا وهو ما يعادل تجميع المبلغ الأساسي باستخدام الفوائد الفردية الثلاثة المركبة على أساس سنوي.

دعونا ننظر في مثال آخر للمقارنة:

يمتلك المستثمر سهمًا متقلبًا وتتفاوت عائداته بشكل كبير من سنة إلى أخرى. كان الاستثمار الأولي 100 دولار في المخزون أ ، وأعاد ما يلي:

السنة 1: 15٪

السنة الثانية: 160٪

السنة 3: -30٪

السنة 4: 20٪

  • سيكون المتوسط ​​الحسابي = [15 + 160 - 30 + 20] / 4 = 165/4 = 41.25٪

ومع ذلك ، فإن العائد الحقيقي سيكون:

  • السنة 1 = 100 دولار * 15٪ [1.15] = 15 دولارًا = 100 + 15 = 115 دولارًا
  • السنة 2 = 115 دولارًا أمريكيًا * 160٪ [2.60] = 184 دولارًا أمريكيًا = 115 + 184 = 299 دولارًا أمريكيًا
  • السنة 3 = 299 دولارًا أمريكيًا * -30٪ [0.70] = 89.70 دولارًا أمريكيًا = 299 - 89.70 = 209.30 دولارًا أمريكيًا
  • السنة 4 = 209.30 دولارًا أمريكيًا * 20٪ [1.20] = 41.86 دولارًا أمريكيًا = 209.30 + 41.86 دولارًا أمريكيًا = 251.16 دولارًا أمريكيًا

سيكون المتوسط ​​الهندسي الناتج في هذه الحالة 25.90٪. هذا أقل بكثير من المتوسط ​​الحسابي البالغ 41.25٪.

تكمن مشكلة المتوسط ​​الحسابي في أنه يميل إلى المبالغة في تقدير متوسط ​​العائد الفعلي بمقدار كبير. في المثال أعلاه ، لوحظ أنه في العام الثاني عشر ، ارتفعت العائدات بنسبة 160٪ ثم انخفضت بنسبة 30٪ وهو تباين سنوي بنسبة 190٪.

وبالتالي ، فإن المتوسط ​​الحسابي سهل الاستخدام والحساب ويمكن أن يكون مفيدًا عند محاولة العثور على المتوسط ​​لمكونات مختلفة. ومع ذلك ، فهو مقياس غير مناسب لاستخدامه لتحديد متوسط ​​عائد الاستثمار الفعلي. المتوسط ​​الهندسي مفيد للغاية لقياس أداء الحافظة.

الاستخدامات

استخدامات وفوائد معادلة متوسط ​​العائد الهندسي هي:

  1. يتم استخدام هذا العائد بشكل خاص للاستثمارات المركبة. حساب الفائدة البسيط سوف يستخدم المتوسط ​​الحسابي للتبسيط.
  2. يمكن استخدامه لتحطيم السعر الفعلي لكل عائد فترة الاحتفاظ.
  3. يتم استخدامه لصيغ التدفق النقدي للقيمة الحالية والقيمة المستقبلية.

حاسبة متوسط ​​العائد الهندسي

يمكنك استخدام الحاسبة التالية.

r1 (٪)
r2 (٪)
r3 (٪)
معادلة العائد المتوسط ​​الهندسي =
 

معادلة العودة المتوسطة الهندسية = 3 √ (1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) - 1 =
3 √ (1 + 0) * (1 + 0) * (1 + 0) - 1 = 0

صيغة إرجاع المتوسط ​​الهندسي في Excel (مع قالب Excel)

دعونا الآن نفعل نفس المثال أعلاه في Excel. هذا بسيط جدا. تحتاج إلى توفير مدخلين لمعدل الأعداد وعدد الفترات.

يمكنك بسهولة حساب المتوسط ​​الهندسي في النموذج المتوفر.

وبالتالي للوصول إلى قيمة 1،000 دولار بعد 3 سنوات ، سيتم أخذ العائد بنسبة 6.98٪ كل عام.

وبالتالي ، فإن المبلغ النهائي بعد 3 سنوات سيكون 1،224.35 دولارًا أمريكيًا وهو ما يعادل تجميع المبلغ الأساسي باستخدام الفوائد الفردية الثلاثة المركبة على أساس سنوي.

دعونا ننظر في مثال آخر للمقارنة:

ومع ذلك ، فإن العائد الحقيقي سيكون:

سيكون المتوسط ​​الهندسي الناتج في هذه الحالة 25.90٪. هذا أقل بكثير من المتوسط ​​الحسابي البالغ 41.25٪.