صيغة المعاش | احتساب المعاش (مع أمثلة)

صيغة لحساب دفع الأقساط

يشير مصطلح "الأقساط السنوية" إلى سلسلة المدفوعات الدورية التي سيتم استلامها إما في بداية كل فترة أو في نهاية الفترة في المستقبل. يتم حساب معادلة دفع الأقساط السنوية والمعاش السنوي المستحق بناءً على القيمة الحالية للدفع السنوي المستحق ومعدل الفائدة الفعلي وعدد الفترات.

يتم احتساب الصيغة القائمة على القيمة الحالية لمقابل سنوي عادي استنادًا إلى القيمة الحالية للمعاش السنوي العادي ومعدل الفائدة الفعلي وعدد من الفترات.

الأقساط = r * PVA عادي / [1 - (1 + r) -n]

أين،

  • PVA عادي = القيمة الحالية لمعاش عادي
  • r = معدل الفائدة الفعلي
  • ن = عدد الفترات

رياضيا ، يتم تمثيل معادلة الأقساط المستحقة على النحو التالي ،

الأقساط = r * PVA مستحق / [{1 - (1 + r) -n} * (1 + r)]

أين،

  • PVA المستحق = القيمة الحالية لمرتب سنوي مستحق
  • r = معدل الفائدة الفعلي
  • ن = عدد الفترات

كيف تحسب المعاش؟ (خطوة بخطوة)

يمكن اشتقاق حساب دفع الأقساط السنوية باستخدام القيمة الحالية للقسط السنوي العادي في الخطوات التالية:

  • الخطوة 1 : أولاً ، حدد القيمة الحالية للقسط السنوي وتأكد من أن الدفعة ستتم في نهاية كل فترة. يتم الإشارة إليه بواسطة PVA Ordinary .
  • الخطوة 2: بعد ذلك ، حدد سعر الفائدة على أساس عائد السوق الحالي. بعد ذلك ، يتم حساب معدل الفائدة الفعلي بقسمة معدل الفائدة السنوي على عدد المدفوعات الدورية في السنة ويُشار إليه بالرمز r. r = معدل الفائدة السنوي / عدد المدفوعات الدورية في السنة
  • الخطوة 3: بعد ذلك ، حدد عدد الفترات بضرب عدد الدفعات الدورية في السنة وعدد السنوات ، ويُشار إليها بالرمز n. n = عدد الدفعات الدورية في السنة * عدد السنوات
  • الخطوة 4: أخيرًا ، يتم احتساب الدفعة السنوية على أساس القيمة الحالية للمعاش السنوي العادي بناءً على القيمة الحالية للقسط السنوي العادي (الخطوة 1) ومعدل الفائدة الفعلي (الخطوة 2) وعدد الفترات (الخطوة 3) كما هو موضح أعلاه.

يمكن أيضًا اشتقاق حساب دفع الأقساط السنوية باستخدام القيمة الحالية للمعاش السنوي المستحق في الخطوات التالية:

  • الخطوة 1: أولاً ، حدد القيمة الحالية للقسط السنوي وتأكد من أن الدفعة ستتم في بداية كل فترة. يتم الإشارة إليه بواسطة PVA Due .
  • الخطوة 2: بعد ذلك ، حدد سعر الفائدة على أساس عائد السوق الحالي. بعد ذلك ، يتم حساب معدل الفائدة الفعلي بقسمة معدل الفائدة السنوي على عدد المدفوعات الدورية في السنة ويُشار إليه بالرمز r. r = معدل الفائدة السنوي / عدد المدفوعات الدورية في السنة
  • الخطوة 3: بعد ذلك ، حدد عدد الفترات بضرب عدد الدفعات الدورية في السنة وعدد السنوات ، ويُشار إليها بالرمز n. n = عدد الدفعات الدورية في السنة * عدد السنوات
  • الخطوة 4: أخيرًا ، يتم حساب الدفعة السنوية على أساس القيمة الحالية للدفع السنوي المستحق بناءً على القيمة الحالية للقسط السنوي المستحق (الخطوة 1) ، ومعدل الفائدة الفعلي (الخطوة 2) ، وعدد الفترات (الخطوة 3) كما هو موضح أعلاه.

أمثلة

يمكنك تنزيل نموذج Excel معادلة المعاش هنا - نموذج Excel معادلة الأقساط

مثال 1

لنأخذ مثال ديفيد الذي ربح يانصيبًا بقيمة 10،000،000 دولار. لقد اختار دفع الأقساط السنوية في نهاية كل عام على مدار العشرين عامًا القادمة كخيار دفع. حدد المبلغ الذي سيدفعه ديفيد كدفعة سنوية إذا كان معدل الفائدة المستمر في السوق 5٪.

فيما يلي البيانات المستخدمة لحساب مدفوعات الأقساط.

PVA عادي = 10000000 دولار (منذ دفع الأقساط في نهاية كل عام)

لذلك ، يمكن حساب دفع الأقساط على النحو التالي -

  • الأقساط = 5٪ * 10000000 دولار / [1 - (1 + 5٪) - 20]

سيكون حساب المعاش -

  • المعاش = 802،425.87 دولار ~ 802،426 دولار

لذلك ، سيدفع David مدفوعات سنوية قدرها 802،426 دولارًا لمدة 20 عامًا في حالة الأقساط السنوية العادية.

المثال رقم 2

دعونا نأخذ مثال ديفيد أعلاه ونحدد الأقساط السنوية إذا تم دفعها في بداية كل عام مع جميع الشروط الأخرى نفسها.

سنستخدم نفس البيانات مثل المثال أعلاه لحساب مدفوعات الأقساط.

لذلك ، يمكن حساب دفع الأقساط على النحو التالي -

  • الأقساط = r * PVA مستحق / [{1 - (1 + r) -n} * (1 + r)]
  • الأقساط = 5٪ * 10000000 دولار / [{1 - (1 + 5٪) - 20} * (1 + 5٪)]

سيكون حساب المعاش -

  • المعاش = 764،215.12 دولار ~ 764،215 دولار

لذلك ، سيدفع David مدفوعات سنوية قدرها 764،215 دولارًا أمريكيًا للسنوات العشرين القادمة في حالة استحقاق الأقساط السنوية.

حاسبة المعاش

يمكنك استخدام حاسبة الأقساط التالية.

PVA عادي
ص
ن
صيغة المعاش =
 

صيغة المعاش = ص *
PVA عادي
[1 - (1 + r) -n]
0 *
0
= 0
[1 - (1 + 0) - 0]

الصلة والاستخدامات

دفع الأقساط هو أحد تطبيقات القيمة الزمنية للنقود والتي يشار إليها أيضًا بالفرق بين مدفوعات الأقساط السنوية على أساس الأقساط السنوية العادية والمعاش السنوي المستحق. السبب في انخفاض دفع الأقساط السنوية المستحقة هو أن الأموال يتم استلامها في بداية كل فترة ، وعلى هذا النحو ، يُعتقد أنه سيتم استثمار الأموال في السوق وسيتم كسب الفائدة خلال تلك الفترة.

تجد معادلة دفع الأقساط تطبيقًا في حساب المعاشات السنوية للدخل ، والقروض المطفأة ، ومدفوعات اليانصيب ، والتسويات المنظمة ، وأي نوع آخر من المدفوعات الدورية الثابتة.