التباين (المعنى ، الصيغة) | كيفية حساب؟

ما هو التغاير؟

التغاير هو مقياس إحصائي يستخدم لإيجاد العلاقة بين أصلين ويتم حسابه على أنه الانحراف المعياري لعائد الأصلين مضروبًا في ارتباطهما. إذا أعطت رقمًا موجبًا ، فيقال إن الأصول لها تغاير إيجابي ، أي عندما ترتفع عوائد أحد الأصول ، يرتفع أيضًا عائد الأصول الثانية والعكس صحيح بالنسبة للتغاير السلبي.

في اللغة المالية ، يستخدم مصطلح "التغاير" بشكل أساسي في نظرية المحفظة وهو يشير إلى قياس العلاقة بين عوائد اثنين من الأسهم أو الأصول الأخرى ويمكن حسابه على أساس عوائد كل من الأسهم على فترات مختلفة وحجم العينة أو عدد الفواصل الزمنية.

صيغة التغاير

رياضيا ، يتم تمثيلها على أنها ،

أين

  • R A = إرجاع المخزون A في الفترة ith
  • R B = إرجاع المخزون B في الفترة ith
  • R A = متوسط ​​عودة المخزون أ
  • R B = متوسط ​​عودة المخزون ب
  • n = حجم العينة أو عدد الفواصل الزمنية

يمكن أيضًا اشتقاق حساب التغاير بين المخزون A والمخزون B بضرب الانحراف المعياري لعائدات المخزون A والانحراف المعياري لمرتجعات المخزون B والعلاقة بين عوائد المخزون A والمخزون B. مثل،

COV (R A ، R B ) = ρ (A، B) * ô A * ô B

حيث ρ (أ ، ب) = الارتباط بين عوائد المخزون أ والسهم ب

  •  ơ A = الانحراف المعياري لعائدات المخزون أ
  • ơ B = الانحراف المعياري لعائدات المخزون ب

خاطئة

يمكن اشتقاق حساب التغاير بين المخزون أ والسهم ب باستخدام الطريقة الأولى في الخطوات التالية:

  • الخطوة 1: أولاً ، حدد مرتجعات المخزون A على فترات زمنية مختلفة ويشار إليها بالرمز R A وهو العائد في الفاصل الزمني ith ، أي R A 1 ، R A 2 ، R A 3 ، ... .. ، R A n هي عوائد الفاصل الأول والثاني والثالث ... .. والفاصل التاسع.
  • الخطوة 2: بعد ذلك ، حدد مرتجعات المخزون B على نفس الفواصل الزمنية ويتم الإشارة إليها بواسطة R B
  • الخطوة 3: بعد ذلك ، احسب متوسط ​​عوائد المخزون A عن طريق إضافة جميع عوائد المخزون A ثم قسمة النتيجة على عدد الفواصل الزمنية. يتم الإشارة إليه بواسطة R A

  • الخطوة 4: بعد ذلك ، احسب متوسط ​​عوائد المخزون B عن طريق إضافة جميع عوائد المخزون B ثم قسمة النتيجة على عدد الفواصل الزمنية. يتم الإشارة إليه بواسطة R B

 

  • الخطوة 5: أخيرًا ، يتم حساب التغاير على أساس عوائد كل من الأسهم ومتوسط ​​عوائدها وعدد الفواصل الزمنية كما هو موضح أعلاه.

يمكن أيضًا اشتقاق حساب التغاير بين المخزون A والسهم B باستخدام الطريقة الثانية في الخطوات التالية:

  • الخطوة 1: أولاً ، حدد الانحراف المعياري لمرتجعات المخزون A على أساس متوسط ​​العائد ، والعودة في كل فترة زمنية وعدد الفواصل الزمنية. يرمز ذلك بواسطة o A .
  • الخطوة 2: بعد ذلك، تحديد الانحراف المعياري لعائدات الأسهم B ويرمز ذلك بواسطة o B .
  • الخطوة 3: بعد ذلك ، حدد الارتباط بين مرتجعات المخزون A والمخزون B باستخدام طرق إحصائية مثل اختبار Pearson R. يشار إليه ب ρ (أ ، ب).
  • الخطوة 4: أخيرًا ، يمكن اشتقاق حساب التغاير بين المخزون A والمخزون B بضرب الانحراف المعياري لمرتجعات المخزون A ، والانحراف المعياري لمرتجعات المخزون B والعلاقة بين عوائد المخزون A والمخزون B كما هو موضح أدناه.

COV (R A ، R B ) = ρ (A، B) * ô A * ô

مثال

يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة التغاير هنا - نموذج Excel لصيغة التباين المشترك

لنأخذ مثال المخزون A والسهم B مع العوائد اليومية التالية لمدة ثلاثة أيام.

حدد التغاير بين المخزون أ والسهم ب.

معطى ، R A = 1.2٪ ، R A = 0.5٪ ، R A = 1.0٪

R B 1 = 1.7٪ ، R B = 0.6٪ ، R B = 1.3٪

لذلك ، سيكون الحساب على النحو التالي ،

الآن ، متوسط ​​عائد المخزون A ، R A = (R A + R A + R A 3 ) / n

  • R A = (1.2٪ + 0.5٪ + 1.0٪) / 3
  • ص أ = 0.9٪

متوسط ​​عائد المخزون B ، R B = (R B + R B 2 + R B ) / n

  • R B = (1.7٪ + 0.6٪ + 1.3٪) / 3
  • R B = 1.2٪

لذلك ، يمكن حساب التغاير بين المخزون A والسهم B على النحو التالي ،

= [(1.2 - 0.9) * (1.7 - 1.2) + (0.5 - 0.9) * (0.6 - 1.2) + (1.0 - 0.9) * (1.3 - 1.2)] / (3 - 1)

سيكون التباين بين المخزون أ والسهم ب -

  • Cov (R A ، R B ) = 0.200

لذلك ، فإن الارتباط بين المخزون A والسهم B هو 0.200 وهو أمر إيجابي ، وبالتالي فهذا يعني أن كلا المرتدين يتحركان في نفس الاتجاه ، أي إما أن كلاهما لهما عوائد إيجابية أو كلاهما لهما عوائد سلبية.

الصلة والاستخدامات

من منظور محلل المحفظة ، من المهم فهم مفهوم التغاير لأنه يستخدم بشكل أساسي في نظرية المحفظة لتحديد الأصول التي سيتم تضمينها في المحفظة. إنها أداة إحصائية لقياس العلاقة الاتجاهية بين حركة أسعار أصلين مثل الأسهم. يمكن استخدامه أيضًا للتأكد من حركة السهم مقابل المؤشر القياسي ، أي ما إذا كان سعر السهم يرتفع أو ينخفض ​​مع الزيادة في المؤشر القياسي أو العكس. يساعد هذا المقياس محلل المحفظة على تقليل المخاطر الإجمالية للمحفظة. تشير القيمة الموجبة إلى أن الأصول تتحرك في نفس الاتجاه ، بينما تشير القيمة السلبية إلى أن الأصول تتحرك في اتجاهين متعاكسين.