منحنى الجرس (صيغة ، أمثلة) | ما هو رسم بياني على شكل جرس؟
ما هو منحنى الجرس؟
منحنى الجرس هو توزيع احتمالي عادي للمتغيرات يتم رسمه على الرسم البياني ويشبه شكل الجرس حيث تمثل أعلى أو أعلى نقطة في المنحنى الحدث الأكثر احتمالية من بين جميع بيانات السلسلة.
صيغة Bell Curve على النحو التالي:
أين،
- μ يعني
- σ هو الانحراف المعياري
- π تساوي 3.14159
- البريد هو 2.71828
خاطئة
- يتم الإشارة إلى المتوسط بواسطة μ والذي يشير إلى المركز أو منتصف نقطة التوزيع.
- التناظر الأفقي حول الخط العمودي وهو x = μ حيث يوجد مربع في الأس.
- يتم الإشارة إلى الانحراف المعياري بواسطة σ ويرتبط بانتشار التوزيع. مع زيادة ، سينتشر التوزيع الطبيعي أكثر. على وجه التحديد ، ذروة التوزيع ليست عالية ، وسيصبح ذيل التوزيع أكثر سمكًا.
- π هو pi ثابت وله عدد لانهائي لا يكرر التوسع العشري.
- يمثل e ثابتًا آخر وهو أيضًا متعالي وغير منطقي مثل pi.
- توجد علامة غير موجبة في الأس ، وبقية الحدود تربيع في الأس. مما يعني أن الأس سيكون دائمًا سالبًا. ولهذا السبب ، فإن الدالة هي دالة تصاعدية لجميع المتوسطات x μ.
- هناك خط مقارب أفقي آخر يتوافق مع الخط الأفقي y الذي يساوي 0 مما يعني أن الرسم البياني للدالة لن يلمس المحور x أبدًا وسيكون له صفر.
- سيعمل الجذر التربيعي في مصطلح excel على تسوية المعادلة مما يعني أنه عندما يدمج المرء وظيفة البحث في المنطقة الواقعة أسفل المنحنى حيث ستكون المنطقة بأكملها أسفل المنحنى وهي واحدة وهذا يتوافق مع 100٪.
- ترتبط هذه الصيغة بالتوزيع العادي وتُستخدم لحساب الاحتمالات.
أمثلة
يمكنك تنزيل نموذج Bell Curve Formula Excel هذا من هنا - نموذج Bell Curve Formula Excelمثال 1
ضع في اعتبارك المتوسط المعطى لك مثل 950 ، الانحراف المعياري 200. أنت مطالب بحساب y لـ x = 850 باستخدام معادلة منحنى الجرس.
المحلول:
استخدم البيانات التالية للحساب
أولاً ، لدينا جميع القيم ، أي متوسط 950 ، والانحراف المعياري 200 ، و x كـ 850 ، نحتاج فقط إلى التعويض بالأرقام في الصيغة ومحاولة حساب y.
صيغة منحنى الجرس كما هو موضح أدناه:
ص = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ هـ- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
سوف تكون -
ص = 0.0041
بعد إجراء الرياضيات أعلاه (تحقق من قالب Excel) ، لدينا قيمة y كـ 0.0041.
المثال رقم 2
سونيتا هي عداءة وتستعد للأولمبياد القادمة وتريد أن تحدد أن السباق الذي ستخوضه له حساب توقيت مثالي لأن تأخير الانقسام يمكن أن يتسبب في حصولها على الميدالية الذهبية في الألعاب الأولمبية. شقيقها هو إحصائي وأشار إلى أن متوسط توقيت أختها هو 10.33 ثانية في حين أن الانحراف المعياري لتوقيتها هو 0.57 ثانية وهو أمر محفوف بالمخاطر لأن مثل هذا التأخير قد يتسبب في فوزها بالميدالية الذهبية في الألعاب الأولمبية. باستخدام معادلة المنحنى على شكل جرس ، ما هو احتمال إكمال سونيتا للسباق في 10.22 ثانية؟
المحلول:
استخدم البيانات التالية للحساب
أولاً ، حصلنا على جميع القيم ، أي تعني 10.33 ثانية ، والانحراف المعياري 0.57 ثانية و x مثل 10.22 ، نحتاج فقط إلى التعويض بالأرقام في الصيغة ومحاولة حساب y.
صيغة Bell Curve على النحو التالي:
ص = 1 / (0.57√2 * 3.14159) ^ هـ- (850-950) / 2 * (200 ^ 2)
سوف تكون -
ص = 0.7045
بعد إجراء الرياضيات أعلاه (تحقق من قالب Excel) ، لدينا قيمة y كـ 0.7045.
المثال رقم 3
Hari-baktii limited هي شركة تدقيق. لقد تلقت مؤخرًا تدقيقًا قانونيًا لبنك ABC ولاحظوا أنه في عمليات التدقيق القليلة الماضية ، التقطوا عينة غير صحيحة كانت تقدم تحريفًا للسكان على سبيل المثال في حالة المستحقات ، كانت العينة التي التقطوها تصور أن المستحق كان حقيقيًا ولكن في وقت لاحق تم اكتشاف أن السكان المستحقين لديهم العديد من الإدخالات الوهمية.
لذا فهم الآن يحاولون تحليل ما هو احتمال التقاط العينة السيئة التي من شأنها تعميم المجتمع على أنه صحيح على الرغم من أن العينة لم تكن تمثيلًا صحيحًا لتلك المجموعة السكانية. لديهم مساعد مقال جيد في الإحصاء وتعرف مؤخرًا على معادلة منحنى الجرس.
لذلك ، قرر استخدام هذه الصيغة لإيجاد احتمال التقاط 7 عينات غير صحيحة على الأقل. ذهب إلى تاريخ الشركة ووجد أن متوسط العينة غير الصحيحة التي يجمعونها من السكان يتراوح بين 5 إلى 10 والانحراف المعياري هو 2.
المحلول:
استخدم البيانات التالية للحساب
أولاً ، نحتاج إلى أخذ متوسط العددين المعطيين ، أي للمتوسط كـ (5 + 10) / 2 وهو 7.50 ، والانحراف المعياري كـ 2 و x كـ 7 ، نحتاج فقط إلى التعويض بالأرقام في الصيغة ومحاولة لحساب ذ.
صيغة Bell Curve على النحو التالي:
ص = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ هـ- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)
سوف تكون -
ص = 0.2096
بعد إجراء الرياضيات أعلاه (تحقق من قالب Excel) ، لدينا قيمة y كـ 0.2096
لذلك ، هناك فرصة بنسبة 21٪ أن يتمكنوا هذه المرة أيضًا من أخذ 7 عينات غير صحيحة في المراجعة.
الصلة والاستخدامات
ستُستخدم هذه الوظيفة لوصف الأحداث المادية ، أي أن عدد الأحداث ضخم. بكلمات بسيطة ، قد لا يكون المرء قادرًا على التنبؤ بما ستؤديه نتيجة العنصر إذا كان هناك عدد كبير من الملاحظات ، ولكن يجب أن يكون المرء قادرًا على التنبؤ بما يجب أن يفعله هؤلاء ككل. خذ على سبيل المثال ، افترض أن أحدهم لديه جرة غاز عند درجة حرارة ثابتة ، أو أن التوزيع الطبيعي ، أو منحنى الجرس سيمكن ذلك الشخص من معرفة احتمال وجود جسيم واحد يتحرك بسرعة معينة.
غالبًا ما يستخدم المحلل المالي التوزيع الاحتمالي العادي أو يقول منحنى الجرس أثناء تحليل عوائد حساسية السوق الإجمالية أو الأمن.
على سبيل المثال ، عادةً ما تكون الأسهم التي تعرض منحنى الجرس هي الأسهم الممتازة ويجب أن يكون لتلك الأسهم تقلب أقل وغالبًا ما تكون أنماط سلوكية أكثر يمكن التنبؤ بها ، وبالتالي فهي تستفيد من توزيع الاحتمالات الطبيعي أو منحنى الجرس لعوائد الأسهم السابقة لتحقيق افتراضات حول العوائد المتوقعة.
