الصيغة الخارجة | خطوة بخطوة حساب الناشز (مع مثال)
توفر الصيغة الخارجية أداة رسومية لحساب البيانات الموجودة خارج مجموعة التوزيع المحددة والتي قد تكون داخلية أو خارجية اعتمادًا على المتغيرات.
ما هي الصيغة الخارجية؟
الخارج هو نقطة البيانات للعينة المعينة أو الملاحظة المعينة أو في التوزيع الذي يجب أن يقع خارج النمط العام. قاعدة شائعة الاستخدام تنص على أن نقطة البيانات ستُعتبر متقطعة إذا كانت تحتوي على أكثر من 1.5 IQR أقل من الربع الأول أو أعلى من الربع الثالث.
على نحو مختلف ، يجب أن تكون القيم المتطرفة المنخفضة أقل من Q1-1.5 IQRand يجب أن تكون القيم المتطرفة المرتفعة Q3 + 1.5IQR
يحتاج المرء إلى حساب الوسيط والربيعية بما في ذلك IQR و Q1 و Q3.
يتم تمثيل الصيغة الخارجية على النحو التالي ،
صيغة Q1 = ¼ (n + 1) th term The Formula for Q3 = ¾ (n + 1) th term The Formula for Q2 = Q3 - Q1
خطوة بخطوة حساب Outlier
يجب اتباع الخطوات أدناه لحساب الخارج.
- الخطوة 1: احسب أولاً الأرباع ، أي Q1 و Q2 والربيع
- الخطوة 2: الآن احسب القيمة Q2 * 1.5
- الخطوة 3: الآن اطرح قيمة Q1 من القيمة المحسوبة في الخطوة 2
- الخطوة 4: أضف هنا Q3 بالقيمة المحسوبة في الخطوة 2
- الخطوة 5: قم بإنشاء نطاق القيم المحسوبة في الخطوة 3 والخطوة 4
- الخطوة 6: رتب البيانات بترتيب تصاعدي
- الخطوة 7: تحقق مما إذا كانت هناك أي قيم أدنى أو أعلى من النطاق الذي تم إنشاؤه في الخطوة 5
مثال
ضع في اعتبارك مجموعة بيانات من الأرقام التالية: 10 ، 2 ، 4 ، 7 ، 8 ، 5 ، 11 ، 3 ، 12. أنت مطالب بحساب جميع القيم المتطرفة.
المحلول:
أولاً ، نحتاج إلى ترتيب البيانات بترتيب تصاعدي لإيجاد الوسيط الذي سيكون Q2 بالنسبة لنا.
2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 7 ، 8 ، 10 ، 11 ، 12
الآن بما أن عدد المشاهدات فردي وهو 9 ، فإن الوسيط سيكون على الموضع الخامس وهو 7 وسيكون نفس الشيء هو Q2 في هذا المثال.
لذلك ، يكون حساب Q1 على النحو التالي -
س 1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 سيكون -
Q1 = 2.5 مصطلح
هذا يعني أن Q1 هو متوسط الموضعين الثاني والثالث من الملاحظات وهو 3 و 4 هنا ومتوسط مماثل هو (3 + 4) / 2 = 3.5
لذلك ، فإن حساب Q3 يكون كما يلي -
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 سيكون -
Q3 = 7.5 مصطلح
هذا يعني أن Q3 هو متوسط الموضعين السابع والثامن من الملاحظات وهو 10 و 11 هنا ومتوسط مماثل هو (10 + 11) / 2 = 10.5
الآن ، يجب أن تكون القيم المتطرفة المنخفضة أقل من Q1-1.5IQR ويجب أن تكون القيم المتطرفة العالية Q3 + 1.5IQR
إذن ، القيم هي 3.5 - (1.5 * 7) = -7 والنطاق الأعلى هو 10.5 + (1.5 * 7) = 110.25.
نظرًا لعدم وجود ملاحظات تقع أعلى أو أقل من 110.25 و -7 ، فليس لدينا أي قيم متطرفة في هذه العينة.
مثال على الصيغة الخارجة في Excel (مع قالب Excel)
يمكنك تنزيل قالب Excel للصيغة الخارجية من هنا - قالب Excel للصيغة الخارجية
تفكر فصول التدريب الإبداعي في مكافأة الطلاب الذين هم في أعلى 25٪ ولكنهم يريدون تجنب أي قيم متطرفة. البيانات لـ 25 طالبًا. استخدم المعادلة الخارجية لتحديد ما إذا كان هناك استثناء؟
المحلول:
فيما يلي بيانات لحساب الخارجة
عدد الملاحظات هنا هو 25 وستكون خطوتنا الأولى هي التحويل فوق البيانات الأولية بترتيب تصاعدي.
سيكون الوسيط -
القيمة المتوسطة = (ن + 1)
= ½ = ½ (26)
= الفصل الثالث عشر
Q2 أو الوسيط 68.00
وهو ما يمثل 50٪ من السكان.
Q1 سيكون -
Q1 = ¼ (n + 1) الحد
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
= المصطلح 6.5 وهو ما يعادل الحد السابع
Q1 هو 56.00 وهو أدنى 25٪
Q3 سيكون -
أخيرًا ، Q3 = ¾ (n + 1) الحد
= ¾ (26)
= 19.50 مصطلح
هنا ، يجب أخذ المتوسط من الفصلين 19 و 20 وهما 77 و 77 ومتوسط نفس الشيء هو (77 + 77) / 2 = 77.00
Q3 هو 77 وهو أعلى 25٪
نطاق منخفض
الآن ، يجب أن تكون القيم المتطرفة المنخفضة أقل من Q1-1.5IQR ويجب أن تكون القيم المتطرفة العالية Q3 + 1.5IQR
نطاق عالي -
إذن ، القيم هي 56 - (1.5 * 68) = -46 والنطاق الأعلى هو 77 + (1.5 * 68) = 179.
لا توجد القيم المتطرفة.
الصلة والاستخدامات
من المهم جدًا معرفة صيغة القيم المتطرفة حيث يمكن أن تكون هناك بيانات من شأنها أن تنحرف بهذه القيمة. خذ مثالاً للملاحظات 2 و 4 و 6 و 101 والآن إذا أخذ شخص ما متوسط هذه القيم فسيكون 28.25 لكن 75٪ من الملاحظات تقع تحت 7 وبالتالي سيكون القرار غير صحيح فيما يتعلق بملاحظات هذه العينة.
يمكن أن نلاحظ هنا أنه من الواضح أن الرقم 101 يحدد الخطوط العريضة وإذا تمت إزالته ، فسيكون المتوسط 4 وهو ما يشير إلى القيم أو الملاحظات التي تقع في نطاق 4. ومن ثم فمن المهم جدًا إجراء هذا الحساب لتجنب أي سوء استخدام المعلومات الرائدة للبيانات. يتم استخدامها على نطاق واسع من قبل الإحصائيين في جميع أنحاء العالم عندما يجرون أي بحث.
