صيغة التباين السكاني | حساب خطوة بخطوة | أمثلة

صيغة لحساب التباين السكاني

صيغة التباين السكاني هي مقياس من خلال متوسط ​​مسافات بيانات السكان ويتم حسابها من خلال معرفة متوسط ​​صيغة المحتوى ويتم حساب التباين بجمع مربع المتغيرات مطروحًا منه المتوسط ​​المقسوم على عدد من الملاحظات في المجتمع.

التباين السكاني هو مقياس لانتشار البيانات السكانية. ومن ثم ، يمكن تعريف التباين السكاني على أنه متوسط ​​المسافات من كل نقطة بيانات في مجتمع معين إلى المتوسط ​​التربيعي ويشير إلى كيفية انتشار نقاط البيانات في المجتمع. التباين السكاني هو مقياس مهم للتشتت المستخدم في الإحصاء. يحسب الإحصائيون التباين لتحديد كيفية ارتباط الأرقام الفردية في مجموعة البيانات ببعضها البعض.

أثناء حساب تباين السكان ، يتم حساب التشتت بالرجوع إلى متوسط ​​السكان. ومن ثم ، يتعين علينا معرفة متوسط ​​السكان من أجل حساب التباين السكاني. أحد أكثر الإشعارات شيوعًا لتباين السكان هو var2. يتم نطق هذا على شكل مربع سيجما.

يمكن حساب تباين المحتوى باستخدام الصيغة التالية:

أين

  • σ2 هو التباين السكاني ،
  • x 1 ، x 2 ، x 3 ، … ..x n هي الملاحظات
  • N هو عدد الملاحظات ،
  • µ هو متوسط ​​مجموعة البيانات

حساب التباين السكاني خطوة بخطوة

يمكن حساب معادلة تباين المحتوى باستخدام الخطوات الخمس البسيطة التالية:

  • الخطوة 1: احسب المتوسط ​​() للبيانات المعطاة. لحساب المتوسط ​​، أضف جميع الملاحظات ثم اقسمها على عدد المشاهدات (N).
  • الخطوة 2: اصنع طاولة. يرجى ملاحظة أن إنشاء الجدول ليس إلزاميًا ، ولكن تقديمه في شكل جدول سيجعل العمليات الحسابية أسهل. في العمود الأول ، اكتب كل ملاحظة (x 1 ، x 2 ، x 3 ، … ..x n ).
  • الخطوة 3: في العمود الثاني ، اكتب انحراف كل ملاحظة عن المتوسط ​​(x i - µ).
  • الخطوة 4: في العمود الثالث ، اكتب مربع كل ملاحظة من المتوسط ​​(x i - µ) 2. بمعنى آخر ، قم بتربيع كل رقم من الأرقام التي تم الحصول عليها في العمود 2.
  • الخطوة 5: بعد ذلك نحتاج إلى إضافة الأرقام التي تم الحصول عليها في العمود الثالث. ابحث عن مجموع الانحرافات التربيعية واقسم المجموع الذي تم الحصول عليه على عدد الملاحظات (N). سيساعدنا هذا في الحصول على التباين السكاني.

أمثلة

يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة التباين السكاني هنا - نموذج Excel لصيغة التباين السكاني

مثال 1

احسب تباين السكان من الملاحظات الخمس التالية: 50 ، 55 ، 45 ، 60 ، 40.

المحلول:

استخدم البيانات التالية لحساب التباين في المحتوى.

هناك إجمالي 5 ملاحظات. ومن ثم ، N = 5.

µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50

لذلك ، يمكن حساب التباين السكاني σ2 على النحو التالي:

σ2 = 250/5

سيكون التباين السكاني 2-

التباين السكاني (σ2) = 50

فرق السكان هو 50.

المثال رقم 2

XYZ Ltd. هي شركة صغيرة وتتألف من 6 موظفين فقط. يعتقد الرئيس التنفيذي أنه لا ينبغي أن يكون هناك تشتت كبير في رواتب هؤلاء الموظفين. لهذا الغرض ، يريدك أن تحسب الفرق في هذه الرواتب. رواتب هؤلاء الموظفين أقل من. احسب التباين السكاني لرواتب الرئيس التنفيذي.

المحلول:

استخدم البيانات التالية لحساب التباين في المحتوى.

هناك إجمالي 6 ملاحظات. ومن ثم ، N = 6.

= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 دولارًا

لذلك ، يمكن حساب التباين السكاني σ2 على النحو التالي:

σ2 = 214/6

سيكون التباين السكاني 2-

التباين السكاني (σ2) = 35.67

تباين السكان في الرواتب 35.67.

المثال رقم 3

تقوم Sweet Juice Ltd بتصنيع نكهات مختلفة من العصير. دائرة الإدارة تشتري 7 أوعية كبيرة لتخزين هذا العصير في المصنع. قررت إدارة مراقبة الجودة أنها سترفض الحاويات إذا كان تباين الحاويات أعلى من 10. معطى أوزان 7 حاويات بالكيلو جرام: 105 ، 100 ، 102 ، 95 ، 100 ، 98 و 107. برجاء إخطار الجودة إدارة الرقابة بشأن رفض الحاويات.

المحلول:

استخدم البيانات التالية لحساب التباين في المحتوى.

هناك إجمالي 7 ملاحظات. ومن ثم ، N = 7

= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 10

لذلك ، يمكن حساب التباين السكاني σ2 على النحو التالي:

σ2 = 100/7

سيكون التباين السكاني 2-

التباين السكاني (σ2) = 14.29

نظرًا لأن التباين (14.29) يزيد عن حد 10 الذي حدده قسم مراقبة الجودة ، فيجب رفض الحاويات.

المثال رقم 4

سجل فريق إدارة مستشفى يُدعى Sagar Healthcare أن 8 أطفال ولدوا في الأسبوع الأول من شهر مارس 2019. أراد الطبيب تقييم صحة الأطفال وكذلك تباين الارتفاعات. أطوال هؤلاء الأطفال هي كما يلي: 48 سم ، 47 سم ، 50 سم ، 53 سم ، 50 سم ، 52 سم ، 51 سم ، 60 سم. احسب تباين ارتفاعات هؤلاء الأطفال الثمانية.

المحلول:

استخدم البيانات التالية لحساب التباين في المحتوى.

لذلك ، يمكن حساب التباين السكاني σ2 على النحو التالي:

في Excel ، توجد صيغة مضمنة لتباين المحتوى يمكن استخدامها لحساب تباين المحتوى لمجموعة من الأرقام. حدد خلية فارغة واكتب هذه الصيغة = VAR.P (B2: B9). هنا ، B2: B9 هو نطاق الخلايا الذي تريد حساب تباين المحتوى منه.

سيكون التباين السكاني 2-

التباين السكاني (σ2) = 13.98

الصلة والاستخدام

يستخدم التباين السكاني كمقياس للتشتت. دعونا نفكر في مجموعتين من السكان بنفس المتوسط ​​وعدد الملاحظات. تتكون مجموعة البيانات 1 من 5 أرقام - 55 ، و 50 ، و 45 ، و 50 ، و 50. وتتألف مجموعة البيانات 2 من 10 ، و 50 ، و 85 ، و 90 ، و 15. وكلتا مجموعتي البيانات لها نفس المتوسط ​​، وهو 50. ولكن ، في مجموعة البيانات 1 ، تكون القيم قريبة من بعضها البعض بينما تحتوي مجموعة البيانات 2 على قيم متفرقة. يعطي التباين مقياسًا علميًا لهذا التقارب / التشتت. مجموعة البيانات 1 لها تباين 10 فقط بينما مجموعة البيانات 2 لها تباين كبير يبلغ 1130. وهكذا ، يشير التباين الكبير إلى أن الأرقام بعيدة عن المتوسط ​​وعن بعضها البعض. يشير التباين الصغير إلى أن الأرقام قريبة من بعضها البعض.

يستخدم التباين في مجال إدارة المحافظ أثناء القيام بتخصيص الأصول. يحسب المستثمرون تباين عوائد الأصول لتحديد المحافظ المثلى من خلال تحسين المعلمتين الرئيسيتين - العائد والتقلب. التقلب الذي يقاس بالتباين هو مقياس لمخاطر ضمان مالي معين.