صيغة الانحراف | كيف تحسب الانحراف؟ (مع أمثلة)

معادلة الانحراف هي صيغة إحصائية وهي عبارة عن حساب التوزيع الاحتمالي لمجموعة معينة من المتغيرات ويمكن أن تكون نفس المعادلة موجبة أو سلبية أو غير محددة.

صيغة لحساب الانحراف

يشير مصطلح "الانحراف" إلى المقياس الإحصائي المستخدم لقياس عدم تناسق التوزيع الاحتمالي للمتغيرات العشوائية حول الوسط الخاص به ويمكن أن تكون قيمته موجبة أو سلبية أو غير محددة. يتم حساب معادلة الانحراف على أساس متوسط ​​التوزيع وعدد المتغيرات والانحراف المعياري للتوزيع.

رياضيا ، يتم تمثيل صيغة الانحراف على النحو التالي ،

أين

  • X i = ith Random Variable
  • X = متوسط ​​التوزيع
  • N = عدد المتغيرات في التوزيع
  • Ơ = التوزيع القياسي

حساب الانحراف (خطوة بخطوة)

  • الخطوة 1: أولاً ، قم بتكوين توزيع بيانات للمتغيرات العشوائية ويتم الإشارة إلى هذه المتغيرات بواسطة X i .
  • الخطوة 2: بعد ذلك ، حدد عدد المتغيرات المتاحة في توزيع البيانات ويتم الإشارة إليها بواسطة N.
  • الخطوة 3: بعد ذلك ، احسب متوسط ​​توزيع البيانات بقسمة مجموع جميع المتغيرات العشوائية لتوزيع البيانات على عدد المتغيرات في التوزيع. يتم الإشارة إلى متوسط ​​التوزيع بواسطة X.

  • الخطوة 4: بعد ذلك ، حدد الانحراف المعياري للتوزيع باستخدام انحرافات كل متغير عن المتوسط ​​، أي X i - X وعدد المتغيرات في التوزيع. يتم حساب الانحراف المعياري كما هو موضح أدناه.

  • الخطوة 5: أخيرًا ، يتم حساب الانحراف على أساس انحرافات كل متغير عن المتوسط ​​وعدد من المتغيرات والانحراف المعياري للتوزيع كما هو موضح أدناه.

مثال

يمكنك تنزيل نموذج Skewness Formula Excel هذا هنا - نموذج Skewness Formula Excel

دعونا نأخذ على سبيل المثال معسكر صيفي حيث قام 20 طالبًا بتعيين وظائف معينة قاموا بها لكسب المال لجمع الأموال من أجل نزهة مدرسية. ومع ذلك ، حصل طلاب مختلفون على مبلغ مختلف من المال. بناءً على المعلومات الواردة أدناه ، حدد الانحراف في توزيع الدخل بين الطلاب خلال المخيم الصيفي.

المحلول:

فيما يلي بيانات حساب الانحراف.

عدد المتغيرات ، ن = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20

دعونا نحسب نقطة المنتصف لكل فترة من الفترات

  • (0 دولار + 50 دولار) / 2 = 25 دولارًا
  • (50 دولارًا + 100 دولار) / 2 = 75 دولارًا
  • (100 دولار + 150 دولار) / 2 = 125 دولار
  • (150 دولارًا أمريكيًا + 200 دولار أمريكي) / 2 = 175 دولارًا أمريكيًا
  • (200 دولار + 250 دولار) / 2 = 225 دولار

الآن ، يمكن حساب متوسط ​​التوزيع على النحو التالي ،

المتوسط ​​= (25 * 2 + 75 دولارًا * 3 + 125 دولارًا * 5 + 175 دولارًا أمريكيًا * 6 + 225 * 4 دولارًا أمريكيًا) / 20

المتوسط = 142.50 دولارًا

يمكن حساب مربعات الانحرافات لكل متغير على النحو التالي ،

  • (25 دولارًا - 142.5 دولارًا) 2 = 13806.25
  • (75 دولارًا - 142.5 دولارًا) 2 = 4556.25
  • (125 دولارًا - 142.5 دولارًا) 2 = 306.25
  • (175 دولارًا - 142.5 دولارًا) 2 = 1056.25
  • (225 دولارًا - 142.5 دولارًا) 2 = 6806.25

الآن ، يمكن حساب الانحراف المعياري باستخدام الصيغة أدناه ،

ơ = [(13806.25 * 2 + 4556.25 * 3 + 306.25 * 5 + 1056.25 * 6 + 6806.25 * 4) / 20] 1/2

ơ = 61.80

يمكن حساب مكعبات الانحرافات لكل متغير على النحو التالي ،

  • (25 دولارًا - 142.5 دولارًا) 3 = -1622234.4
  • (75 دولارًا - 142.5 دولارًا) 3 = -307546.9
  • (125 دولارًا - 142.5 دولارًا) 3 = -5359.4
  • (175 دولارًا - 142.5 دولارًا) 3 = 34328.1
  • (225 دولارًا - 142.5 دولارًا) 3 = 561515.6

لذلك ، سيكون حساب انحراف التوزيع على النحو التالي ،

= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) / [(20-1) * (61.80) 3]

سيكون الانحراف -

الانحراف = -0.39

لذلك ، فإن تخالف التوزيع هو -0.39 مما يشير إلى أن توزيع البيانات متماثل تقريبًا.

ملاءمة واستخدامات صيغة الانحراف

كما رأينا بالفعل في هذه المقالة ، يتم استخدام الانحراف لوصف أو تقدير تناظر توزيع البيانات. إنه مهم جدًا من منظور إدارة المخاطر وإدارة المحافظ والتداول وتسعير الخيارات. يسمى المقياس "الانحراف" لأن الرسم البياني يعطي عرضًا منحرفًا. يشير الانحراف الموجب إلى أن المتغيرات المتطرفة أكبر من الانحرافات ، حيث يؤدي توزيع البيانات إلى تصعيد القيمة المتوسطة بطريقة تجعلها أكبر من المتوسط ​​مما يؤدي إلى مجموعة بيانات منحرفة. من ناحية أخرى ، يشير الانحراف السلبي إلى أن المتغيرات القصوى أصغر مما يؤدي إلى انخفاض متوسط ​​القيمة مما ينتج عنه متوسط ​​أكبر من المتوسط. لذلك ، يؤكد الانحراف عدم وجود تناظر أو مدى عدم تناسق.