صيغة اختبار F | كيف يتم إجراء اختبار F؟ (خطوة بخطوة) | أمثلة

تعريف صيغة اختبار F

تُستخدم صيغة F-test لإجراء الاختبار الإحصائي الذي يساعد الشخص الذي يجري الاختبار في اكتشاف ما إذا كانت مجموعتا السكان اللتان لهما التوزيع الطبيعي لنقاط البيانات لديهما نفس الانحراف المعياري أم لا.

اختبار F هو أي اختبار يستخدم توزيع F. قيمة F هي قيمة في توزيع F. تولد الاختبارات الإحصائية المختلفة قيمة F. يمكن استخدام القيمة لتحديد ما إذا كان الاختبار ذا دلالة إحصائية. من أجل مقارنة تباينين ​​، يتعين على المرء حساب نسبة التباينين ​​، وهو كما يلي:

قيمة F = تباين أكبر في العينة / تباين أصغر في العينة = 1 2 / σ 2 2

أثناء اختبار F في Excel ، نحتاج إلى تأطير الفرضيات الصفرية والبديلة. بعد ذلك ، نحتاج إلى تحديد مستوى الأهمية الذي يجب إجراء الاختبار تحته. بعد ذلك ، علينا إيجاد درجات الحرية لكلٍ من البسط والمقام. سيساعد هذا في تحديد قيمة الجدول F. ثم تتم مقارنة قيمة F الموضحة في الجدول بقيمة F المحسوبة لتحديد ما إذا كان سيتم رفض الفرضية الصفرية أم لا.

خطوة بخطوة حساب اختبار F.

فيما يلي الخطوات التي يتم فيها استخدام صيغة F-Test لفرضية صفرية أن الفروق بين مجموعتين من السكان متساوية:

  • الخطوة 1: أولاً ، ضع إطارًا للفرضية الصفرية والبديلة. تفترض الفرضية الصفرية أن الفروق متساوية. ع 0 : σ 1 2 = 2 2 . تنص الفرضية البديلة على أن الفروق غير متكافئة. H 1 : σ 1 2  σ 2 2 . هنا σ 1 2 و σ 2 2 هي رموز التباينات.
  • الخطوة 2: احسب إحصاء الاختبار (توزيع F). أي = σ 1 2 / σ 2 2 ، حيث يفترض σ 1 2 أن يكون تباينًا أكبر في العينة و σ 2 2 هو تباين العينة الأصغر
  • الخطوة 3: احسب درجات الحرية. درجة الحرية (df 1 ) = n 1 - 1 ودرجة الحرية (df 2 ) = n 2-1 حيث n 1 و n 2 هي أحجام العينة
  • الخطوة 4:   انظر إلى قيمة F في الجدول F. بالنسبة لاختباري الذيل ، قسّم ألفا على 2 لإيجاد القيمة الحرجة الصحيحة. وبالتالي ، تم العثور على القيمة F بالنظر إلى درجات الحرية في البسط والمقام في جدول F. تتم قراءة Df 1 عبر الصف العلوي. تتم قراءة Df 2 أسفل العمود الأول.

ملاحظة: توجد جداول F مختلفة لمستويات مختلفة من الأهمية. أعلاه هو جدول F لـ alpha = .050.

  • الخطوة 5: قارن إحصائية F التي تم الحصول عليها في الخطوة 2 بالقيمة الحرجة التي تم الحصول عليها في الخطوة 4. إذا كانت إحصاء F أكبر من القيمة الحرجة عند مستوى الأهمية المطلوب ، فإننا نرفض فرضية العدم. إذا كانت إحصائية F التي تم الحصول عليها في الخطوة 2 أقل من القيمة الحرجة عند مستوى الأهمية المطلوب ، فلا يمكننا رفض فرضية العدم.

أمثلة

يمكنك تنزيل نموذج F Test Formula Excel هذا هنا - نموذج F Test Formula Excel

مثال 1

إحصائي كان يجري اختبار F. حصل على إحصائية F تساوي 2.38. كانت درجات الحرية التي حصل عليها هي 8 و 3. اكتشف قيمة F من جدول F وحدد ما إذا كان بإمكاننا رفض الفرضية الصفرية عند مستوى أهمية 5٪ (اختبار أحادي الطرف).

المحلول:

علينا أن نبحث عن 8 و 3 درجات من الحرية في الجدول F. القيمة الحرجة F التي تم الحصول عليها من الجدول هي 8.845 . نظرًا لأن إحصاء F (2.38) أقل من قيمة جدول F (8.845) ، لا يمكننا رفض الفرضية الصفرية.

المثال رقم 2

تبيع شركة التأمين بوالص التأمين الصحي والتأمين على السيارات. يتم دفع الأقساط من قبل العملاء لهذه السياسات. يتساءل الرئيس التنفيذي لشركة التأمين عما إذا كانت الأقساط المدفوعة من قبل أي من قطاعات التأمين (التأمين الصحي والتأمين على السيارات) أكثر تنوعًا مقارنةً بأخرى. يجد البيانات التالية لأقساط التأمين المدفوعة:

قم بإجراء اختبار F ثنائي الذيل بمستوى أهمية 10٪.

المحلول:

  • الخطوة 1: فرضية فارغة H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

الفرضية البديلة H a : σ 1 2  σ 2 2

  • الخطوة 2: إحصاء F = قيمة F = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
  • الخطوة 3: مدافع 1 = ن 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2-1 = 51-1 = 50

  • الخطوة 4: نظرًا لأنه اختبار ثنائي الذيل ، فإن مستوى ألفا = 0.10 / 2 = 0.050. قيمة F من جدول F بدرجات حرية مثل 10 و 50 هي 2.026.
  • الخطوة 5: نظرًا لأن إحصاء F (4) أكبر من قيمة الجدول التي تم الحصول عليها (2.026) ، فإننا نرفض الفرضية الصفرية.

المثال رقم 3

بنك لديه مكتب رئيسي في دلهي وفرع في مومباي. توجد قوائم انتظار طويلة للعملاء في أحد المكاتب ، بينما تكون قوائم انتظار العملاء قصيرة في المكتب الآخر. يتساءل مدير العمليات بالبنك عما إذا كان العملاء في أحد الفروع أكثر تنوعًا من عدد العملاء في فرع آخر. يتم إجراء دراسة بحثية للعملاء.

يبلغ تباين عملاء المكتب الرئيسي في دلهي 31 و بالنسبة لفرع مومباي هو 20. حجم العينة لمكتب دلهي الرئيسي هو 11 و بالنسبة لفرع مومباي هو 21. قم بإجراء اختبار F ثنائي الذيل بمستوى من الأهمية 10٪.

المحلول:

  • الخطوة 1:   فرضية فارغة H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

الفرضية البديلة H a : σ 1 2  σ 2 2

  • الخطوة 2: إحصاء F = قيمة F = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1.55
  • الخطوة 3: مدافع 1 = ن 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2-1 = 21-1 = 20

  • الخطوة 4: نظرًا لأنه اختبار ثنائي الذيل ، فإن مستوى ألفا = 0.10 / 2 = 0.05. قيمة F من جدول F بدرجات حرية مثل 10 و 20 هي 2.348.
  • الخطوة 5: نظرًا لأن إحصاء F (1.55) أقل من قيمة الجدول التي تم الحصول عليها (2.348) ، فلا يمكننا رفض فرضية العدم.

الصلة والاستخدامات

يمكن استخدام صيغة F-Test في مجموعة متنوعة من الإعدادات. يستخدم اختبار F لاختبار الفرضية القائلة بأن الفروق بين مجموعتين من السكان متساوية. ثانيًا ، يتم استخدامه لاختبار الفرضية القائلة بأن وسائل السكان المعطاة التي يتم توزيعها بشكل طبيعي ، والتي لها نفس الانحراف المعياري ، متساوية. ثالثًا ، يتم استخدامه لاختبار الفرضية القائلة بأن نموذج الانحدار المقترح يناسب البيانات جيدًا.

صيغة اختبار F في Excel (مع قالب Excel)

يتم دفع أجور يومية للعاملين في المنظمة. يهتم الرئيس التنفيذي للمؤسسة بتباين الأجور بين الذكور والإناث في المؤسسة. فيما يلي البيانات مأخوذة من عينة من الذكور والإناث.

قم بإجراء اختبار F أحادي الطرف بمستوى أهمية 5٪.

المحلول:

  • الخطوة 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2، H 1 : σ 1 2  σ 2 2
  • الخطوة 2: انقر فوق علامة التبويب البيانات> تحليل البيانات في Excel.

  • الخطوة 3: ستظهر النافذة المذكورة أدناه. حدد F-Test Two-Sample for Variances ثم انقر فوق OK.

  • الخطوة 4: انقر فوق مربع النطاق المتغير 1 وحدد النطاق A2: A8. انقر فوق مربع نطاق Variable 2 وحدد النطاق B2: B7. انقر فوق A10 في نطاق الإخراج. حدد 0.05 حيث أن مستوى ألفا هو 5٪. ثم انقر فوق "موافق".

سيتم عرض قيم إحصاء F وقيمة جدول F جنبًا إلى جنب مع البيانات الأخرى.

  • الخطوة 4: من الجدول أعلاه يمكننا أن نرى أن إحصاء F (8.296) أكبر من F الحرج لذيل واحد (4.95) ، لذلك سنرفض فرضية العدم.

ملاحظة 1: يجب أن يكون تباين المتغير 1 أعلى من تباين المتغير 2. وإلا ، فإن الحسابات التي يقوم بها Excel ستكون خاطئة. إذا لم يكن كذلك ، فقم بتبديل البيانات.

ملاحظة 2: إذا لم يكن زر تحليل البيانات متاحًا في Excel ، فانتقل إلى ملف> خيارات. ضمن الوظائف الإضافية ، حدد Analysis ToolPak (حزمة أدوات التحليل) وانقر فوق الزر Go (انتقال). تحقق من حزمة أدوات التحليل وانقر على موافق.

ملاحظة 3: توجد صيغة في Excel لحساب قيمة الجدول F. تركيبها هو: