الصيغة الوسيطة | كيف تحسب الوسيط في الإحصاء؟ | مثال
صيغة لحساب الوسيط في الإحصاء
تشير الصيغة الوسيطة في الإحصاء إلى الصيغة المستخدمة من أجل تحديد الرقم الأوسط في مجموعة البيانات المعينة التي يتم ترتيبها بترتيب تصاعدي ووفقًا لحساب عدد العناصر في مجموعة البيانات التي تمت إضافتها بواحد و ثم سيتم تقسيم النتائج على اثنين للحصول على مكان القيمة المتوسطة ، أي أن الرقم الموضوع على الموضع المحدد سيكون القيمة المتوسطة.
إنها أداة لقياس مركز مجموعة البيانات الرقمية. يلخص كميات كبيرة من البيانات في قيمة واحدة. يمكن تعريفه على أنه الرقم الأوسط لمجموعة من الأرقام التي تم فرزها بترتيب تصاعدي. بمعنى آخر ، الوسيط هو الرقم الذي سيكون له نفس المقدار من الأرقام أعلى وأسفل في مجموعة البيانات المحددة. إنه مقياس شائع الاستخدام لمجموعات البيانات في الإحصاء ونظرية الاحتمالات.
الوسيط = {(n + 1) / 2} thحيث "n" هو عدد العناصر في مجموعة البيانات و "th" يشير إلى الرقم (n).
حساب الوسيط (خطوة بخطوة)
- الخطوة 1: أولاً ، قم بفرز الأرقام بترتيب تصاعدي. يُقال أن الأرقام بترتيب تصاعدي عندما يتم ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر في تلك المجموعة.
- الخطوة 2: طريقة إيجاد وسيط الأرقام الفردية / الزوجية في المجموعة مذكورة أدناه:
- الخطوة 3: إذا كان عدد العناصر في المجموعة فرديًا - ابحث عن المصطلح {(n + 1) / 2}. القيمة المقابلة لهذا المصطلح هي الوسيط.
- الخطوة 4: إذا كان عدد العناصر في المجموعة زوجيًا - ابحث عن المصطلح {(n + 1) / 2} في تلك المجموعة ونقطة المنتصف بين الأرقام على جانبي الموضع الوسيط. على سبيل المثال ، إذا كانت هناك 8 ملاحظات ، فإن الوسيط هو (8 + 1) / الموضع الثاني وهو متوسط 4.5 يمكن حسابه عن طريق إضافة المصطلحين الرابع والخامس في تلك المجموعة والتي يتم تقسيمها بعد ذلك على 2.
أمثلة على الصيغة الوسيطة في الإحصاء
يمكنك تنزيل قالب Excel للصيغة المتوسطة من هنا - قالب Excel للصيغة المتوسطةمثال 1
قائمة الأرقام: 4 ، 10 ، 7 ، 15 ، 2. احسب الوسيط.
الحل: دعونا نرتب الأرقام بترتيب تصاعدي.
بترتيب تصاعدي ، الأرقام هي: 2،4،7،10،15
يوجد إجمالي 5 أرقام. الوسيط هو (ن + 1) / القيمة الثانية. وبالتالي ، فإن الوسيط هو (5 + 1) / القيمة الثانية.
الوسيط = القيمة الثالثة.
القيمة الثالثة في القائمة 2 و 4 و 7 و 10 و 15 هي 7.
وبالتالي ، فإن الوسيط هو 7.
المثال رقم 2
افترض أن هناك 10 موظفين في مؤسسة بما في ذلك الرئيس التنفيذي. يرى الرئيس التنفيذي آدم سميث أن الراتب الذي يتقاضاه الموظفون مرتفع. إنه يريد قياس الراتب الذي تجنيه المجموعة ومن ثم اتخاذ القرارات.
المذكور أدناه هو الراتب الممنوح للموظفين في الشركة. احسب متوسط الراتب: الرواتب 5000 دولار ، 6000 دولار ، 4000 دولار ، 7000 دولار ، 8000 دولار ، 7500 دولار ، 10000 دولار ، 12000 دولار ، 4500 دولار ، 1000000 دولار
المحلول:
دعونا أولاً نرتب الرواتب بترتيب تصاعدي. الرواتب بالترتيب التصاعدي هي:
4000 دولار ، 4500 دولار ، 5000 دولار ، 6000 دولار ، 7000 دولار ، 7500 دولار ، 8000 دولار ، 10000 دولار ، 12000 دولار ، 1000000 دولار
لذلك ، سيكون حساب الوسيط على النحو التالي ،
نظرًا لوجود 10 عناصر ، فإن الوسيط هو (10 + 1) / العنصر الثاني. الوسيط = العنصر 5.5.
وبالتالي ، فإن الوسيط هو متوسط العنصرين الخامس والسادس. العناصر الخامسة والسادسة هي 7000 دولار و 7500 دولار.
= (7000 دولار + 7500 دولار) / 2 = 7250 دولار.
وبالتالي ، فإن متوسط الراتب لعشرة موظفين = 7250 دولارًا.
المثال رقم 3
يحتاج جيف سميث ، الرئيس التنفيذي لمؤسسة صناعية إلى استبدال 7 آلات بآلات جديدة. إنه قلق بشأن التكلفة التي سيتم تكبدها ، ومن ثم اتصل بالمدير المالي للشركة لمساعدته في حساب متوسط تكلفة الأجهزة السبعة الجديدة.
اقترح المدير المالي أنه لا يمكن شراء آلات جديدة إلا إذا كان متوسط سعر الآلات أقل من 85000 دولار. التكاليف هي كما يلي: 75000 دولار ، 82500 دولار ، 60 ألف دولار ، 50000 دولار ، 100 ألف دولار ، 70 ألف دولار ، 90 ألف دولار. احسب متوسط تكلفة الآلات ، التكاليف كالتالي: 75000 دولار ، 82500 دولار ، 60 ألف دولار ، 50000 دولار ، 100000 دولار ، 70 ألف دولار ، 90 ألف دولار.
المحلول:
ترتيب التكاليف بترتيب تصاعدي: 50000 دولار ، 60 ألف دولار ، 70 ألف دولار ، 75 ألف دولار ، 82،500 دولار ، 90 ألف دولار ، 1،00 ألف دولار.
لذلك ، سيكون حساب الوسيط على النحو التالي ،
نظرًا لوجود 7 عناصر ، فإن الوسيط هو (7 + 1) / العنصر الثاني ، أي العنصر الرابع. العنصر الرابع هو 75000 دولار.
نظرًا لأن المتوسط أقل من 85000 دولار ، يمكن شراء الآلات الجديدة.
الصلة والاستخدامات
الميزة الرئيسية للمتوسط فوق المتوسط هو أنه لا يتأثر بشكل مفرط بالقيم المتطرفة التي تكون عالية جدًا وقيم منخفضة جدًا. وبالتالي ، فإنه يعطي الفرد فكرة أفضل عن القيمة التمثيلية. على سبيل المثال ، إذا كانت أوزان 5 أشخاص بالكيلوجرام هي 50 و 55 و 55 و 60 و 150. المتوسط هو (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 كجم. ومع ذلك ، فإن 74 كجم ليست قيمة تمثيلية حقيقية لأن غالبية الأوزان تقع في نطاق 50 إلى 60. دعونا نحسب الوسيط في مثل هذه الحالة. سيكون (5 + 1) / 2th مصطلح = 3rd. الحد الثالث 55 كجم ، وهو متوسط. نظرًا لأن غالبية البيانات في نطاق 50 إلى 60 ، فإن 55 كجم هي القيمة التمثيلية الحقيقية للبيانات.
يجب أن نكون حذرين في تفسير معنى الوسيط. على سبيل المثال ، عندما نقول أن متوسط الوزن 55 كجم ، فليس كل شخص يزن 55 كجم. قد يزن البعض أكثر ، والبعض الآخر قد يزن أقل. ومع ذلك ، فإن 55 كجم مؤشر جيد لأوزان 5 أشخاص.
في العالم الحقيقي ، لفهم مجموعات البيانات مثل دخل الأسرة أو أصول الأسرة ، والتي تختلف اختلافًا كبيرًا ، قد يكون المتوسط مشوهًا بعدد صغير من القيم الكبيرة جدًا أو القيم الصغيرة. وبالتالي ، يتم استخدام الوسيط لاقتراح القيمة النموذجية.
الصيغة الوسيطة في الإحصاء (مع قالب Excel)
بيل هو صاحب متجر أحذية. يريد أن يعرف حجم الحذاء الذي يجب أن يطلبه. يسأل 9 عملاء عن حجم أحذيتهم. النتائج هي 7 ، 6 ، 8 ، 8 ، 10 ، 6 ، 7 ، 9 ، 6. احسب الوسيط لمساعدة بيل في قرار الطلب.
الحل: علينا أولاً ترتيب أحجام الأحذية بترتيب تصاعدي.
هذه هي: 6 ، 6 ، 6 ، 7 ، 7 ، 8 ، 8 ، 9 ، 10
فيما يلي بيانات لحساب متوسط متجر الأحذية.
لذلك ، سيكون حساب الوسيط في Excel على النحو التالي ،
في Excel ، توجد صيغة مضمنة للوسيط يمكن استخدامها لحساب الوسيط لمجموعة من الأرقام. حدد خلية فارغة واكتب هذا = MEDIAN (B2: B10) (يشير B2: B10 إلى النطاق الذي تريد حساب الوسيط منه).
سيكون متوسط متجر الأحذية -