جاما لخيار (تعريف ، صيغة) | حساب جاما في التمويل؟
ما هي جاما لخيار في التمويل؟
يشير مصطلح "جاما للخيار" إلى نطاق التغيير في دلتا الخيار استجابةً لتغير الوحدة في سعر الأصل الأساسي للخيار. يمكن التعبير عن جاما على أنها المشتق الثاني من علاوة الخيار فيما يتعلق بسعر الأصل الأساسي. يمكن التعبير عنها أيضًا كأول مشتق من دلتا الخيار فيما يتعلق بسعر الأصل الأساسي.
يمكن اشتقاق صيغة دالة جاما باستخدام عدد من المتغيرات التي تشمل عائد توزيعات الأصول (ينطبق على الأسهم التي تدفع أرباحًا) ، والسعر الفوري ، وسعر الإضراب ، والانحراف المعياري ، ووقت الخيار حتى انتهاء الصلاحية ، ومعدل العائد الخالي من المخاطر .
رياضيا ، يتم تمثيل صيغة دالة جاما للأصل الأساسي على النحو التالي ،
أين،
- د 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
- د = عائد توزيعات الأرباح للأصل
- ر = الوقت حتى انتهاء صلاحية الخيار
- S = السعر الفوري للأصل الأساسي
- ơ = الانحراف المعياري للأصل الأساسي
- K = سعر الإضراب للأصل الأساسي
- r = معدل العائد الخالي من المخاطر
بالنسبة للأسهم التي لا تدفع أرباحًا ، يمكن التعبير عن صيغة دالة جاما على النحو التالي ،
شرح خيار جاما في المالية
يمكن اشتقاق معادلة جاما في التمويل باتباع الخطوات التالية:
الخطوة 1: أولاً ، السعر الفوري للأصل الأساسي من السوق النشط ، على سبيل المثال سوق الأسهم للأسهم المتداولة بنشاط. يمثلها S.
الخطوة 2: بعد ذلك ، حدد سعر التنفيذ للأصل الأساسي من تفاصيل الخيار. يتم الإشارة إليه بواسطة K.
الخطوة 3: بعد ذلك ، تحقق مما إذا كان السهم يدفع أي توزيعات أرباح وإذا كان يدفع ثم لاحظ ذلك. يرمز له د.
الخطوة 4: بعد ذلك ، حدد نضج الخيار أو وقت انتهاء الصلاحية ويشار إليه بالرمز t. سيكون متاحًا كتفاصيل تتعلق بالخيار.
الخطوة 5: بعد ذلك ، حدد الانحراف المعياري للأصل الأساسي ويتم الإشارة إليه بواسطة ơ.
الخطوة 6: بعد ذلك ، حدد معدل العائد الخالي من المخاطر أو عائد الأصول مع عدم وجود مخاطر للمستثمر. عادة ، يعتبر عائد السندات الحكومية معدل خالي من المخاطر. يتم الإشارة إليه بواسطة r.
الخطوة 7: أخيرًا ، يتم اشتقاق صيغة دالة جاما للأصل الأساسي باستخدام عائد توزيعات الأرباح والسعر الفوري وسعر التنفيذ والانحراف المعياري ووقت انتهاء صلاحية الخيار ومعدل عائد خالٍ من المخاطر كما هو موضح أدناه.
مثال على صيغة تمويل خيارات جاما (مع قالب Excel)
دعونا نأخذ مثالاً لخيار الاتصال بالبيانات التالية.
أيضًا ، احسب جاما بالسعر الفوري
- 123.00 $ (من المال)
- 135.00 دولارًا (عند شراء الأموال)
- 139.00 دولارًا (في المال)
(ط) عند S = 123.00 دولارًا ،
د 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (123.00 دولارًا أمريكيًا / 135.00 دولارًا أمريكيًا) + (1.00٪ + (30.00٪) 2/2) * (3/12)] / [30.00٪ * √ (3/12)]
= -0.3784
لذلك ، يمكن حساب حساب دالة جاما للخيار على النحو التالي ،
جاما الخيار = 123.00 دولارًا
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0.22352 / 2 + (3.77٪ * 3/12)] / [(123.00 دولارًا * 30.00٪) * √ (2π * 3/12)]
= 0.0193
(2) عند S = 135.00 دولارًا ،
د 1 = ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (135.00 دولارًا أمريكيًا / 135.00 دولارًا أمريكيًا) + (1.00٪ + (30.00٪) 2/2) * (3/12)] / [30.00٪ * √ (3/12)]
= 0.2288
لذلك ، يمكن حساب حساب دالة جاما للخيار على النحو التالي ،
جاما الخيار = 135.00 دولارًا
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0.22352 / 2 + (3.77٪ * 3/12)] / [(135.00 دولارًا * 30.00٪) * √ (2π * 3/12)]
= 0.0195
(3) عند S = 139.00 دولارًا ،
د 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (139.00 دولارًا أمريكيًا / 135.00 دولارًا أمريكيًا) + (1.00٪ + (30.00٪) 2/2) * (3/12)] / [30.00٪ * √ (3/12)]
= 0.2235
لذلك ، يمكن حساب حساب دالة جاما للخيار على النحو التالي ،
جاما الخيار = 139.00 دولارًا
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0.22352 / 2 + (3.77٪ * 3/12)] / [(139.00 دولارًا * 30.00٪) * √ (2π * 3/12)]
= 0.0185
للحصول على حساب تفصيلي لجاما ، قم بإرجاع ورقة إكسل المعطاة أعلاه.
الصلة والاستخدامات
من المهم فهم مفهوم دالة جاما لأنها تساعد في تصحيح مشاكل التحدب التي تظهر في حالة استراتيجيات التحوط. أحد تطبيقاتها هو استراتيجية دلتا التحوط التي تسعى إلى تقليل جاما من أجل التحوط على نطاق سعري أوسع. ومع ذلك ، يؤدي تقليل جاما إلى تقليل ألفا أيضًا.
علاوة على ذلك ، فإن دلتا الخيار مفيدة لفترة زمنية أقصر ، بينما تساعد جاما المتداول على مدى أطول مع تغير السعر الأساسي. وتجدر الإشارة إلى أن قيمة جاما تقترب من الصفر حيث أن الخيار يتعمق إما في المال أو أعمق من المال. تكون قيمة جاما للخيار هي الأعلى عندما يكون السعر على سعر المال. جميع الصفقات الطويلة لها جاما موجبة ، في حين أن جميع الخيارات القصيرة لها جاما سالبة.
يمكنك تنزيل نموذج Excel الخاص بصيغة دالة جاما من هنا - نموذج Excel لصيغة دالة جاما
