الانحراف الرباعي (الصيغة) | حساب خطوة بخطوة مع أمثلة

ما هو الانحراف الربعي؟

يعتمد الانحراف الربعي على الفرق بين الربع الأول والربيع الثالث في توزيع التردد ويعرف الاختلاف أيضًا باسم النطاق الربيعي ، ويعرف الفرق مقسومًا على اثنين بالانحراف الرباعي أو النطاق شبه الربعي.

عندما يأخذ المرء نصف الفرق أو التباين بين الربع الثالث والربيع الأول للتوزيع البسيط أو التوزيع التكراري ، يكون الانحراف الربعي.

معادلة

تُستخدم صيغة الانحراف الرباعي (QD) في الإحصائيات لقياس الانتشار أو بعبارة أخرى لقياس التشتت. يمكن أن يسمى هذا أيضًا النطاق شبه الرباعي.

QD = Q3 - Q1 / 2

  • تتضمن الصيغة Q3 و Q1 في الحساب الذي يمثل أعلى 25٪ ويقلل 25٪ من البيانات على التوالي وعندما يتم أخذ الفرق بين هذين الرقمين وعندما ينخفض ​​هذا الرقم إلى النصف ، فإنه يعطي مقاييس انتشار أو تشتت.
  • لذا ، لحساب الانحراف الربعي ، عليك أولاً معرفة Q1 ثم الخطوة الثانية هي إيجاد Q3 ثم قياس الفرق بينهما ، والخطوة الأخيرة هي القسمة على 2.
  • هذه واحدة من أفضل طرق تشتت البيانات المفتوحة.

أمثلة

يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة الانحراف الرباعي من هنا - قالب Excel لصيغة الانحراف الربعي

مثال 1

ضع في اعتبارك مجموعة بيانات من الأرقام التالية: 22 ، 12 ، 14 ، 7 ، 18 ، 16 ، 11 ، 15 ، 12. أنت مطالب بحساب الانحراف الربعي.

المحلول:

أولاً ، نحتاج إلى ترتيب البيانات بترتيب تصاعدي للعثور على Q3 و Q1 وتجنب أي تكرارات.

7 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 ، 18 ، 22

يمكن حساب Q1 على النحو التالي ،

س 1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

س 1 = 2.5 مصطلح

يمكن حساب Q3 على النحو التالي ،

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 = 7.5 مصطلح

يمكن حساب الانحراف الربعي على النحو التالي ،

  • Q1 هو متوسط ​​2 وهو 11 ويضيف حاصل ضرب الفرق بين الثالث والرابع و 0.5 وهو (12-11) * 0.5 = 11.50.
  • Q3 هو الحد السابع وحاصل ضرب 0.5 والفرق بين الحد الثامن والسابع هو (18-16) * 0.5 والنتيجة هي 16 + 1 = 17.

QD = Q3 - Q1 / 2

باستخدام صيغة الانحراف الربعي ، لدينا (17-11.50) / 2

= 5.5 / 2

QD = 2.75.

المثال رقم 2

هاري المحدودة. هي شركة مصنعة للمنسوجات وتعمل على هيكل مكافأة. تجري الإدارة مناقشة لبدء مبادرة جديدة ، لكنهم يريدون أولاً معرفة مقدار انتشار إنتاجهم.

جمعت الإدارة بيانات متوسط ​​الإنتاج اليومي لآخر 10 أيام لكل موظف (متوسط).

155 ، 169 ، 188 ، 150 ، 177 ، 145 ، 140 ، 190 ، 175 ، 156.

استخدم صيغة الانحراف الرباعي لمساعدة الإدارة في العثور على التشتت.

المحلول:

عدد الملاحظات هنا هو 10 وستكون خطوتنا الأولى هي ترتيب البيانات n بترتيب تصاعدي.

140 ، 145 ، 150 ، 155 ، 156 ، 169 ، 175 ، 177 ، 188 ، 190

يمكن حساب Q1 على النحو التالي ،

Q1 = ¼ (n + 1) الحد

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Q1 = 2.75 مصطلح

يمكن حساب Q3 على النحو التالي ،

Q3 = ¾ (n + 1) الحد

= ¾ (11)

Q3 = 8.25 المدة

يمكن حساب الانحراف الربعي على النحو التالي ،

  • الحد الثاني هو 145 ويضيف الآن إلى هذا 0.75 * (150-145) وهو 3.75 والنتيجة هي 148.75
  • الحد الثامن هو 177 والآن نضيف إلى هذا 0.25 * (188 - 177) وهو 2.75 والنتيجة هي 179.75

QD = Q3 - Q1 / 2

باستخدام صيغة الانحراف الربعي ، لدينا (179.75-148.75) / 2

= 31/2

QD = 15.50.

المثال رقم 3

تريد أكاديمية رايان الدولية تحليل مقدار الدرجات المئوية لطلابها المنتشرة.

البيانات لـ 25 طالبًا.

استخدم معادلة الانحراف الرباعي لاكتشاف التشتت في٪ من العلامات.

المحلول:

عدد المشاهدات هنا 25 وستكون خطوتنا الأولى هي ترتيب البيانات بترتيب تصاعدي.

يمكن حساب Q1 على النحو التالي ،

Q1 = ¼ (n + 1) الحد

= ¼ (25 + 1)

= ¼ (26)

س 1 = 6.5 المدة

يمكن حساب Q3 على النحو التالي ،

Q3 = ¾ (n + 1) الحد

= ¾ (26)

Q3 = 19.50 المدة

يمكن حساب الانحراف الربعي أو المدى شبه الربعي على النحو التالي ،

  • الحد السادس هو 154 ويضيف الآن إلى هذا 0.50 * (156 - 154) وهو 1 والنتيجة هي 155.00
  • الحد التاسع عشر هو 177 والآن نضيف إلى هذا 0.50 * (177-177) وهو 0 والنتيجة هي 177

QD = Q3 - Q1 / 2

باستخدام صيغة الانحراف الربعي ، لدينا (177-155) / 2

= 22/2

QD = 11.

المثال رقم 4

دعونا الآن نحدد القيمة من خلال نموذج Excel للمثال العملي الأول.

المحلول:

استخدم البيانات التالية لحساب الانحراف الربعي.

يمكن حساب Q1 على النحو التالي ،

س 1 = 148.75

يمكن حساب Q3 على النحو التالي ،

س 3 = 179.75

يمكن حساب الانحراف الربعي على النحو التالي ،

باستخدام صيغة الانحراف الربعي ، لدينا (179.75-148.75) / 2

سيكون QD -

QD = 15.50

الصلة والاستخدامات

الانحراف الربعي الذي يشتهر أيضًا بمدى شبه رباعي. مرة أخرى ، يُطلق على الفرق في التباين بين الربعين الثالث والأول النطاق الربيعي. يوضح النطاق الربيعي مدى انتشار الملاحظات أو قيم مجموعة البيانات المعينة من المتوسط ​​أو المتوسط. الانحراف الربعي أو النطاق شبه الربعي هو الغالبية المستخدمة في حالة يريد فيها المرء أن يتعلم أو يقول دراسة حول تشتت الملاحظات أو عينات من مجموعات البيانات المعطاة التي تقع في الجسم الرئيسي أو الأوسط من سلسلة معينة.تحدث هذه الحالة عادةً في توزيع حيث تميل البيانات أو الملاحظات إلى التواجد بشكل مكثف في الجسم الرئيسي أو وسط مجموعة البيانات المعينة أو السلسلة والتوزيع أو القيم لا تكمن في التطرف وإذا كانت تقع بعد ذلك فهي ليست ذات أهمية كبيرة للحساب.