أمثلة على الفائدة المركبة | أمثلة خطوة بخطوة مع الصيغ
أمثلة على الفائدة المركبة
توفر الأمثلة التالية لصيغة الفائدة المركبة فهمًا لأنواع مختلفة من المواقف حيث يمكن استخدام صيغة الفائدة المركبة. في حالة الفائدة المركبة ، لا تكتسب الفائدة فقط على المبلغ الأساسي الذي يتم استثماره في البداية ولكن يتم اكتسابها أيضًا على الفائدة المكتسبة سابقًا من الاستثمار. هناك عدد مختلف من الفترات التي يمكن أن يتم فيها مضاعفة الفائدة والتي تعتمد على شروط وأحكام الاستثمار ، مثل التراكب يمكن أن يتم على أساس يومي ، شهري ، ربع سنوي ، نصف سنوي ، سنوي ، إلخ.
يمكننا الآن رؤية بعض الأنواع المختلفة من أمثلة صيغة الفائدة المركبة أدناه.
مثال 1
حالة المركبة سنويا
قام السيد Z باستثمار مبدئي قدره 5000 دولار أمريكي لمدة 3 سنوات. أوجد قيمة الاستثمار بعد 3 سنوات إذا كان الاستثمار يربح عائد 10٪ شهريًا مركبًا.
المحلول:
من أجل حساب قيمة الاستثمار بعد فترة 3 سنوات ، سيتم استخدام صيغة الفائدة المركبة السنوية:
A = P (1 + r / m) طن متريفي هذه القضية ،
- يجب حساب (القيمة المستقبلية للاستثمار)
- P (القيمة الأولية للاستثمار) = 5000 دولار
- r (معدل العائد) = 10٪ مركب سنويًا
- م (عدد المرات المضاعفة سنويًا) = 1
- t (عدد السنوات التي يتم فيها الاستثمار) = 3 سنوات
الآن ، يمكن حساب القيمة المستقبلية (أ) على النحو التالي
- أ = 5000 دولار (1 + 0.10 / 1) 1 * 3
- أ = 5000 دولار (1 + 0.10) 3
- أ = 5000 دولار (1.10) 3
- أ = 5000 دولار * 1.331
- أ = 6655 دولارًا
وبالتالي فإنه يوضح أن قيمة الاستثمار الأولي البالغة 5000 دولار بعد فترة 3 سنوات ستصبح 6655 دولارًا عندما يكون العائد 10٪ مركبًا سنويًا.
صيغة الفائدة المركبة مثال رقم 2
حالة المركبة الشهرية
قام السيد X باستثمار أولي قدره 10000 دولار أمريكي لمدة 5 سنوات. أوجد قيمة الاستثمار بعد 5 سنوات إذا كان الاستثمار يربح عائد 3٪ مركب شهريًا.
المحلول:
من أجل حساب قيمة الاستثمار بعد فترة 5 سنوات ، سيتم استخدام صيغة الفائدة المركبة شهريًا:
A = P (1 + r / m) طن متريفي هذه القضية ،
- يجب حساب (القيمة المستقبلية للاستثمار)
- P (القيمة الأولية للاستثمار) = 10000 دولار
- r (معدل العائد) = 3٪ مركب شهريًا
- م (عدد المرات المركبة شهريا) = 12
- t (عدد السنوات التي يتم فيها الاستثمار) = 5 سنوات
الآن ، يمكن حساب القيمة المستقبلية (أ) على النحو التالي
- أ = 10000 دولار (1 + 0.03 / 12) 12 * 5
- أ = 10000 دولار (1 + 0.03 / 12) 60
- أ = 10000 دولار (1.0025) 60
- أ = 10000 دولار * 1.161616782
- أ = 11،616.17 دولارًا
وهكذا يظهر أن قيمة الاستثمار الأولي البالغة 10.000 دولار بعد فترة 5 سنوات ستصبح 11.616.17 دولارًا عندما يكون العائد 3٪ مركبًا شهريًا.
مثال صيغة الفائدة المركبة رقم 3
حالة الفصلية المركبة
تقوم شركة Fin International Ltd باستثمار أولي قدره 10000 دولار أمريكي لمدة عامين. أوجد قيمة الاستثمار بعد سنتين إذا كان الاستثمار يربح عائد 2٪ مركب كل ثلاثة أشهر.
المحلول:
من أجل حساب قيمة الاستثمار بعد فترة سنتين ، سيتم استخدام صيغة الفائدة المركبة ربع السنوية:
A = P (1 + r / m) طن متريفي هذه القضية ،
- يجب حساب (القيمة المستقبلية للاستثمار)
- P (القيمة الأولية للاستثمار) = 10000 دولار
- r (معدل العائد) = 2٪ مركبة ربع سنوية
- م (عدد المرات المركبة ربع السنوية) = 4 (مرات في السنة)
- t (عدد السنوات التي يتم فيها الاستثمار) = سنتان
الآن ، يمكن حساب القيمة المستقبلية (أ) على النحو التالي
- أ = 10000 دولار (1 + 0.02 / 4) 4 * 2
- أ = 10000 دولار (1 + 0.02 / 4) 8
- أ = 10000 دولار (1.005) 8
- أ = 10000 دولار * 1.0407
- أ = 10407.07 دولار
وبالتالي فإنه يوضح أن قيمة الاستثمار الأولي البالغة 10.000 دولار أمريكي بعد فترة السنتين ستصبح 10407.07 دولار أمريكي عندما يكون العائد 2٪ مركبًا فصليًا.
صيغة الفائدة المركبة مثال رقم 4
حساب معدل العائد باستخدام صيغة الفائدة المركبة
استثمر السيد ص 1000 دولار خلال عام 2009. بعد فترة 10 سنوات ، باع الاستثمار بمبلغ 1600 دولار في عام 2019. احسب العائد على الاستثمار إذا كان مركبًا سنويًا.
المحلول:
من أجل حساب عائد الاستثمار بعد فترة 10 سنوات ، سيتم استخدام صيغة الفائدة المركبة:
A = P (1 + r / m) طن متريفي هذه القضية ،
- أ (القيمة المستقبلية للاستثمار) = 1600 دولار
- P (القيمة الأولية للاستثمار) = 1،000 دولار
- r (معدل العائد) = يتم حسابه
- م (عدد المرات المركبة سنويًا) = 1
- t (عدد السنوات التي يتم فيها الاستثمار) = 10 سنوات
الآن ، يمكن حساب معدل العائد (r) على النحو التالي
- 1600 دولار = 1000 دولار (1 + ص / 1) 1 * 10
- 1600 دولار = 1000 دولار (1 + ص) 10
- 1600 دولار / 1000 دولار = (1 + ص) 10
- (16/10) 1/10 = (1 + ص)
- 1.0481 = (1 + ص)
- 1.0481 - 1 = ص
- ص = 0.0481 أو 4.81٪
وبالتالي فإنه يوضح أن السيد Y حصل على عائد قدره 4.81٪ مركبًا سنويًا بقيمة الاستثمار الأولي البالغة 1000 دولار عند بيعه بعد فترة 10 سنوات.
استنتاج
يمكن ملاحظة أن صيغة الفائدة المركبة هي أداة مفيدة للغاية في حساب القيمة المستقبلية للاستثمار ، ومعدل الاستثمار ، وما إلى ذلك باستخدام المعلومات الأخرى المتاحة. يتم استخدامه في حالة حصول المستثمر على الفائدة على رأس المال بالإضافة إلى جزء الفائدة المكتسبة سابقًا من الاستثمار. في حالة إجراء الاستثمارات حيث يتم جني العائد باستخدام الفائدة المركبة ، فإن هذا النوع من الاستثمار ينمو بسرعة حيث يتم اكتساب الفائدة على الفائدة المكتسبة سابقًا ، ومع ذلك يمكن للمرء تحديد مدى سرعة نمو الاستثمار فقط على أساس معدل العودة وعدد الفترات المركبة.
