المتوسط الهندسي مقابل المتوسط الحسابي | أهم 9 اختلافات (مع الرسوم البيانية)
الفروق بين الوسط الحسابي والهندسي
المتوسط الهندسي هو حساب متوسط أو متوسط سلسلة قيم المنتج الذي يأخذ في الاعتبار تأثير المركب ويستخدم لتحديد أداء الاستثمار بينما المتوسط الحسابي هو حساب المتوسط بمجموع إجمالي القيم مقسومًا على الرقم من القيم.
يتم حساب المتوسط الهندسي لسلسلة من الأرقام عن طريق أخذ حاصل ضرب هذه الأرقام ورفعه إلى الطول المعكوس للسلسلة بينما المتوسط الحسابي هو ببساطة المتوسط ويتم حسابه عن طريق جمع جميع الأرقام وقسمتها على عدد تلك السلسلة من الأرقام.
المتوسط الهندسي مقابل المتوسط الحسابي للرسوم البيانية
الاختلافات الرئيسية
- يُعرف المتوسط الحسابي بالمتوسط الإضافي ويستخدم في الحساب اليومي للعوائد. يُعرف المتوسط الهندسي بالمتوسط الضربي وهو معقد قليلاً وينطوي على مضاعفة
- الاختلاف الرئيسي بين هاتين الوسيلتين هو طريقة حسابها. يتم حساب المتوسط الحسابي على أنه مجموع كل الأرقام مقسومًا على عدد مجموعة البيانات. المتوسط الهندسي عبارة عن سلسلة من الأرقام المحسوبة بأخذ حاصل ضرب هذه الأرقام ورفعه إلى معكوس طول السلسلة
- صيغة الوسط الهندسي هي {[(1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)] ^ (1 / n)]} - 1 وللوسط الحسابي هو (Return1 + Return2 + Return3 + Return4 ) / 4.
- لا يمكن حساب المتوسط الهندسي إلا للأرقام الموجبة ودائمًا ما يكون أقل من هندسي ، وفي الوقت نفسه يمكن حساب المتوسط الحسابي لكل من الأرقام الموجبة والسالبة ويكون دائمًا أكبر من المتوسط الهندسي
- المشكلة الأكثر شيوعًا في وجود مجموعة بيانات هي تأثير القيم المتطرفة. في مجموعة البيانات 11 و 13 و 17 و 1000 ، يكون المتوسط الهندسي 39.5 بينما المتوسط الحسابي هو 260.75. تم إبراز التأثير بوضوح. يقوم الوسط الهندسي بتطبيع مجموعة البيانات ويتم حساب متوسط القيم ، وبالتالي لا يوجد نطاق يسيطر على الأوزان وأي نسبة ليس لها تأثير كبير على مجموعة البيانات. لا يتأثر المتوسط الهندسي بالتوزيعات المنحرفة مثل المتوسط الحسابي.
- يتم استخدام الوسط الحسابي من قبل الإحصائيين ولكن لمجموعة البيانات التي لا تحتوي على قيم شاذة كبيرة. هذا النوع من المتوسط مفيد لقراءة درجات الحرارة. كما يفيد في تحديد متوسط سرعة السيارة. من ناحية أخرى ، يكون المتوسط الهندسي مفيدًا في الحالات التي تكون فيها مجموعة البيانات لوغاريتمية أو تختلف باختلاف مضاعفات 10.
- يستخدم العديد من علماء الأحياء هذا النوع من الوسيلة لوصف حجم التجمعات البكتيرية. على سبيل المثال ، يمكن أن يكون عدد البكتيريا 10 في يوم واحد و 10000 في اليوم الآخر. يمكن أيضًا حساب توزيع الدخل باستخدام متوسط هندسي. على سبيل المثال ، يكسب كل من X و Y 30000 دولار سنويًا بينما يحقق Z 300000 دولار سنويًا. في هذه الحالة ، لن يكون المتوسط الحسابي مفيدًا. يسلط مديرو المحافظ الضوء على كيفية زيادة أو انخفاض ثروة الفرد.
جدول مقارنة
| أساس | الوسط الهندسي | المتوسط الحسابي | ||
| المعنى | يُعرف المتوسط الهندسي بالمتوسط الضربي | يُعرف الوسط الحسابي بالمتوسط الإضافي | ||
| معادلة | {[(1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)] ^ (1 / n)]} - 1 | (Return1 + Return2 + Return3 + Return4) / 4 | ||
| قيم | يكون المتوسط الهندسي دائمًا أقل من المتوسط الحسابي بسبب التأثير المركب | دائمًا ما يكون المتوسط الحسابي أعلى من المتوسط الهندسي حيث يتم حسابه على أنه متوسط بسيط | ||
| عملية حسابية | لنفترض أن مجموعة البيانات تحتوي على الأرقام التالية - 50 ، 75 ، 100. المتوسط الهندسي محسوب كجذر تكعيبي لـ (50 × 75 × 100) = 72.1 | وبالمثل ، بالنسبة لمجموعة البيانات المكونة من 50 و 75 و 100 ، يتم حساب المتوسط الحسابي على النحو (50 + 75 + 100) / 3 = 75 | ||
| مجموعة البيانات | إنه قابل للتطبيق فقط على مجموعة أرقام موجبة فقط | يمكن حسابه بمجموعة من الأرقام الموجبة والسالبة | ||
| فائدة | يمكن أن يكون الوسط الهندسي أكثر فائدة عندما تكون مجموعة البيانات لوغاريتمية. الفرق بين القيمتين هو الطول | هذه الطريقة أكثر ملاءمة عند حساب القيمة المتوسطة لمخرجات مجموعة من الأحداث المستقلة | ||
| تأثير الخارج | تأثير القيم المتطرفة على المتوسط الهندسي خفيف. ضع في اعتبارك مجموعة البيانات 11 و 13 و 17 و 1000. في هذه الحالة ، يكون 1000 هو الخارج. هنا ، المتوسط هو 39.5 | المتوسط الحسابي له تأثير شديد على القيم المتطرفة. في مجموعة البيانات 11 و 13 و 17 و 1000 ، المتوسط هو 260.25 | ||
| الاستخدامات | يتم استخدام الوسط الهندسي من قبل علماء الأحياء والاقتصاديين وأيضًا بشكل رئيسي من قبل المحللين الماليين. هو الأنسب لمجموعة البيانات التي تظهر الارتباط | يتم استخدام المتوسط الحسابي لتمثيل متوسط درجة الحرارة وكذلك لسرعة السيارة |
استنتاج
يعد استخدام المتوسط الهندسي مناسبًا للتغيرات في النسبة المئوية والأرقام المتقلبة والبيانات التي تظهر ارتباطًا ، خاصة بالنسبة لمحافظ الاستثمار. ترتبط معظم العوائد في التمويل مثل الأسهم والعائد على السندات وأقساط التأمين. تجعل الفترة الأطول تأثير المركب أكثر أهمية وبالتالي أيضًا استخدام الوسط الهندسي. بينما بالنسبة لمجموعات البيانات المستقلة ، فإن الوسائل الحسابية أكثر ملاءمة لأنها سهلة الاستخدام وسهلة الفهم.
