صيغة المدة (التعريف ، أمثلة في Excel) | احسب مدة السند
ما هي صيغة المدة؟
معادلة المدة هي مقياس لحساسية السند للتغيرات في سعر الفائدة ويتم حسابها بقسمة ناتج مجموع التدفقات النقدية المستقبلية المخصومة للسند وعدد السنوات المقابل على مجموع التدفق النقدي المستقبلي المخصوم. يتكون التدفق النقدي بشكل أساسي من دفع القسيمة والاستحقاق في النهاية. ومن المعروف أيضًا باسم مدة Macaulay.
رياضيا ، يتم تمثيل معادلة المدة على النحو التالي ،
أين،
- C = دفع القسيمة لكل فترة
- م = الوجه أو القيمة الاسمية
- r = معدل الفائدة الدوري الفعال
- ن = عدد الفترات حتى الاستحقاق
علاوة على ذلك ، فإن المقام الذي يمثل مجموع التدفق النقدي المخصوم للسند يعادل القيمة الحالية أو سعر السند. لذلك ، يمكن تبسيط صيغة المدة بشكل أكبر على النحو التالي ،
شرح صيغة المدة
يمكن حساب معادلة المدة باتباع الخطوات التالية:
الخطوة 1: أولاً ، يتم تحديد القيمة الاسمية أو الاسمية لإصدار السندات ويتم الإشارة إليها بواسطة M.
الخطوة 2: الآن ، يتم احتساب دفعة القسيمة للسند بناءً على المعدل الدوري الفعلي للفائدة. ثم يتم أيضًا تحديد وتيرة دفع القسيمة. يُشار إلى مدفوعات القسيمة بالرمز C ويُشار إلى معدل الفائدة الدوري الفعلي بالرمز r.
الخطوة 3: الآن ، يتم حساب العدد الإجمالي للفترات حتى الاستحقاق بضرب عدد السنوات حتى الاستحقاق وتكرار مدفوعات القسيمة في السنة. يتم الإشارة إلى عدد الفترات حتى الاستحقاق بالرمز n. أيضًا ، يتم ملاحظة وقت الدفع الدوري الذي يشير إليه i.
الخطوة 4: أخيرًا ، بناءً على المعلومات المتاحة ، يمكن اشتقاق معادلة المدة على النحو التالي ،
أمثلة على صيغة المدة (مع قالب Excel)
دعونا نرى بعض الأنواع البسيطة والمتقدمة من صيغة المدة لفهمها بشكل أفضل.
يمكنك تنزيل نموذج Duration Formula Excel من هنا - نموذج Duration Formula Excel
صيغة المدة - مثال رقم 1
دعونا نأخذ مثالا على السند مع مدفوعات القسيمة السنوية. لنفترض أن شركة XYZ Ltd أصدرت سندًا بقيمة اسمية تبلغ 100000 دولار أمريكي يحمل معدل قسيمة سنويًا بنسبة 7 ٪ ويستحق في 5 سنوات. معدل الفائدة السائد في السوق هو 10٪ .
معطى ، M = 100،000 دولار
- C = 7٪ * 100000 دولار = 7000 دولار
- ن = 5
- ص = 10٪
يتم حساب المقام أو سعر السند باستخدام الصيغة ،
- سعر السند = 84281.19
يكون حساب بسط صيغة المدة كما يلي -
= (6،363.64 + 11،570.25 + 15،777.61 + 19124.38 + 310،460.70)
= 363296.50
لذلك سيكون حساب مدة السند على النحو التالي ،
المدة = 363،296.50 / 84،281.19
- المدة = 4.31 سنة
صيغة المدة - مثال رقم 2
دعونا نأخذ مثالا على السند مع مدفوعات القسيمة السنوية. لنفترض أن الشركة XYZ Ltd أصدرت سندات بقيمة اسمية قدرها 100000 دولار وتستحق في 4 سنوات. معدل الفائدة السائد في السوق هو 10٪. احسب مدة السند لمعدل القسيمة السنوي التالي: (أ) 8٪ (ب) 6٪ (ج) 4٪
معطى ، M = 100،000 دولار
- ن = 4
- ص = 10٪
احتساب معدل القسيمة بنسبة 8٪
دفعة القسيمة (C) = 8٪ * 100000 دولار = 8000 دولار
يتم حساب المقام أو سعر السند باستخدام الصيغة ،
- سعر السند = 88196.16
سيكون حساب بسط معادلة المدة على النحو التالي -
= 311732.8
لذلك سيكون حساب مدة السند على النحو التالي ،
المدة = 311،732.81 / 88196.16
- المدة = 3.53 سنة
احتساب معدل القسيمة بنسبة 6٪
دفعة القسيمة (C) = 6٪ * 100000 دولار = 6000 دولار
يتم حساب المقام أو سعر السند باستخدام الصيغة ،
- سعر السند = 83222.46
سيكون حساب بسط معادلة المدة على النحو التالي -
= 302100.95
لذلك سيكون حساب مدة السند على النحو التالي ،
المدة = 302،100.95 / 83،222.46
- المدة = 63 سنة
احتساب سعر الكوبون بنسبة 4٪
دفعة القسيمة = 4٪ * 100000 دولار = 4000 دولار
يتم حساب المقام أو سعر السند باستخدام الصيغة ،
- سعر السند = 78248.75
سيكون حساب بسط معادلة المدة على النحو التالي -
= 292469.09
لذلك سيكون حساب مدة السند على النحو التالي ،
صيغة المدة = 292،469.09 / 78،248.75
- المدة = 3.74 سنة
من المثال ، يمكن ملاحظة أن مدة السند تزداد مع انخفاض معدل القسيمة.
ملاءمة واستخدام صيغة المدة
من المهم فهم مفهوم المدة حيث يتم استخدامه من قبل مستثمري السندات للتحقق من حساسية السند للتغيرات في أسعار الفائدة. تشير مدة السند بشكل أساسي إلى مدى تغير سعر السوق للسند بسبب التغير في معدل الفائدة. من الجدير بالذكر أن نتذكر أن سعر الفائدة وسعر السندات يتحركان في اتجاهين متعاكسين وبالتالي يرتفع سعر السندات عندما ينخفض معدل الفائدة والعكس صحيح.
في حالة سعي المستثمرون للاستفادة من انخفاض سعر الفائدة ، سوف ينوي المستثمرون شراء سندات بمدة أطول وهو أمر ممكن في حالة السندات ذات الدفع المنخفض للكوبون والاستحقاق الطويل. من ناحية أخرى ، سيُطلب من المستثمرين الذين يرغبون في تجنب التقلبات في سعر الفائدة ، الاستثمار في السندات ذات المدة الأقل أو ذات النضج القصير ودفع الكوبون الأعلى.
