معامل ارتباط بيرسون (صيغة ، مثال) | احسب Pearson R.

تعريف معامل ارتباط بيرسون

معامل ارتباط بيرسون ، المعروف أيضًا باسم اختبار بيرسون الإحصائي ، يقيس القوة بين المتغيرات المختلفة وعلاقاتها. عندما يتم إجراء أي اختبار إحصائي بين المتغيرين ، فمن الأفضل دائمًا أن يقوم الشخص بإجراء التحليل لحساب قيمة معامل الارتباط لمعرفة مدى قوة العلاقة بين المتغيرين.

يُرجع معامل الارتباط لبيرسون قيمة بين -1 و 1. تفسير معامل الارتباط كما يلي:

  • إذا كان معامل الارتباط هو -1 ، فهذا يشير إلى وجود علاقة سلبية قوية. إنه يعني وجود علاقة سلبية مثالية بين المتغيرات.
  • إذا كان معامل الارتباط 0 ، فإنه يشير إلى عدم وجود علاقة.
  • إذا كان معامل الارتباط هو 1 ، فهذا يشير إلى وجود علاقة إيجابية قوية. إنه يعني وجود علاقة إيجابية مثالية بين المتغيرات.

تشير القيمة المطلقة الأعلى لمعامل الارتباط إلى علاقة أقوى بين المتغيرات. وبالتالي ، يشير معامل الارتباط البالغ 0.78 إلى ارتباط إيجابي أقوى مقارنة بقيمة 0.36 مثلاً. وبالمثل ، يشير معامل الارتباط البالغ -0.87 إلى وجود ارتباط سلبي أقوى مقارنة بمعامل الارتباط البالغ -0.40.

بمعنى آخر ، إذا كانت القيمة في النطاق الموجب ، فهذا يدل على أن العلاقة بين المتغيرات مرتبطة بشكل إيجابي ، وأن كلا القيمتين تنخفضان أو تزيدان معًا. من ناحية أخرى ، إذا كانت القيمة في النطاق السلبي ، فهذا يدل على أن العلاقة بين المتغيرات مرتبطة بشكل سلبي ، وأن كلا القيمتين ستذهبان في الاتجاه المعاكس.

صيغة معامل الارتباط بيرسون

صيغة معامل الارتباط لبيرسون هي كما يلي ،

أين،

  • ص = معامل بيرسون
  • ن = عدد أزواج الأسهم
  • ∑xy = مجموع منتجات الأسهم المزدوجة
  • ∑x = مجموع درجات x
  • ∑y = مجموع درجات y
  • ∑x2 = مجموع نقاط x التربيعية
  • ∑y2 = مجموع نقاط y التربيعية

خاطئة

الخطوة 1: اكتشف عدد أزواج المتغيرات التي يُرمز إليها بالرمز n. لنفترض أن x يتكون من 3 متغيرات - 6 ، 8 ، 10. لنفترض أن y يتكون من 3 متغيرات مقابلة 12 ، 10 ، 20.

الخطوة 2: ضع قائمة بالمتغيرات في عمودين.

الخطوة 3: اكتشف حاصل ضرب x و y في العمود الثالث.

الخطوة 4: اكتشف مجموع قيم جميع متغيرات x وجميع متغيرات y. اكتب النتائج في أسفل العمود الأول والثاني. اكتب مجموع x * y في العمود الثالث.

الخطوة 5: اكتشف x2 و y2 في العمودين الرابع والخامس ومجموعهما في أسفل الأعمدة.

الخطوة 6: أدخل القيم الموجودة أعلاه في الصيغة وحلها.

ص = 3 * 352-24 * 42 / √ (3 * 200-242) * (3 * 644-422)

= 0.7559

مثال على معامل ارتباط بيرسون R

يمكنك تنزيل نموذج Excel لمعامل الارتباط من بيرسون من هنا - قالب Excel لمعامل ارتباط بيرسون

مثال 1

في هذا المثال بمساعدة التفاصيل التالية في جدول الأشخاص الستة الذين لديهم عمر مختلف وأوزان مختلفة مذكورة أدناه لحساب قيمة Pearson R

المحلول:

لحساب معامل ارتباط بيرسون ، سنقوم أولاً بحساب القيم التالية ،

هنا العدد الإجمالي للأشخاص هو 6 ، لذا ن = 6

الآن حساب Pearson R كما يلي ،

  • r = (n (∑xy) - (∑x) (y)) / (√ [n ∑x2- (∑x) 2] [n ∑y2– (y) 2)
  • ص = (6 * (13937) - (202) (409)) / (√ [6 * 7280 - (202) 2] * [6 * 28365- (409) 2)
  • ص = (6 * (13937) - (202) * (409)) / (√ [6 * 7280 - (202) 2] * [6 * 28365- (409) 2)
  • ص = (83622-82618) / (√ [43680 -40804] * [170190-16281)
  • ص = 1004 / (√ [2876] * [2909)
  • ص = 1004 / (8366284)
  • ص = 1004 / 2892.452938
  • ص = 0.35

وبالتالي فإن قيمة معامل ارتباط بيرسون هي 0.35

المثال رقم 2

يوجد سهمان - A و B. أسعار أسهمهما في أيام معينة هي كما يلي:

اكتشف معامل ارتباط بيرسون من البيانات الواردة أعلاه.

المحلول:

أولاً ، سنحسب القيم التالية.

حساب معامل بيرسون كالتالي ،

  • ص =  (5 * 1935-266 * 37) / ((5 * 14298- (266) ^ 2) * (5 * 283- (37) ^ 2)) ^ 0.5
  • = -0.9088

لذلك فإن معامل ارتباط بيرسون بين السهمين هو -0.9088.

مزايا

  • يساعد في معرفة مدى قوة العلاقة بين المتغيرين. لا يتم الإشارة فقط إلى وجود أو عدم وجود ارتباط بين المتغيرين باستخدام معامل ارتباط بيرسون ولكنه يحدد أيضًا المدى الدقيق الذي ترتبط به هذه المتغيرات.
  • باستخدام هذه الطريقة ، يمكن التأكد من اتجاه الارتباط ، أي ما إذا كانت العلاقة بين متغيرين سالبة أم موجبة.

سلبيات

  • معامل ارتباط بيرسون R غير كافٍ لمعرفة الفرق بين المتغيرات التابعة والمتغيرات المستقلة لأن معامل الارتباط بين المتغيرات متماثل. على سبيل المثال ، إذا كان الشخص يحاول معرفة العلاقة بين ارتفاع الضغط وضغط الدم ، فقد يجد المرء القيمة العالية للارتباط الذي يظهر أن ارتفاع الضغط يسبب ضغط الدم. الآن إذا تم تبديل المتغير ، فستكون النتيجة ، في هذه الحالة ، هي نفسها أيضًا مما يدل على أن الإجهاد ناتج عن ضغط الدم الذي لا معنى له. وبالتالي ، يجب أن يكون الباحث على دراية بالبيانات التي يستخدمها لإجراء التحليل.
  • باستخدام هذه الطريقة ، لا يمكن للمرء الحصول على معلومات حول ميل الخط لأنه يوضح فقط ما إذا كانت هناك أي علاقة بين المتغيرين أم لا.
  • من المحتمل أن يُساء تفسير معامل ارتباط بيرسون خاصة في حالة البيانات المتجانسة.
  • عند مقارنتها بطرق الحساب الأخرى ، تستغرق هذه الطريقة وقتًا طويلاً للوصول إلى النتائج.

نقاط مهمة

  • يمكن أن تتراوح القيم من القيمة +1 إلى القيمة -1 ، حيث يشير +1 إلى العلاقة الإيجابية المثالية بين المتغيرات التي تم النظر فيها ، وتشير القيمة -1 إلى العلاقة السلبية المثالية بين المتغيرات التي تم النظر فيها ، وتشير القيمة 0 إلى عدم وجود علاقة موجود بين المتغيرات التي تم النظر فيها.
  • وهي مستقلة عن وحدة قياس المتغيرات. على سبيل المثال ، إذا كانت وحدة قياس متغير واحد بالسنوات بينما كانت وحدة قياس المتغير الثاني بالكيلوجرام ، فلن تتغير قيمة هذا المعامل.
  • معامل الارتباط بين المتغيرات متماثل مما يعني أن قيمة معامل الارتباط بين Y و X أو X و Y ستبقى كما هي.

استنتاج

معامل ارتباط بيرسون هو نوع معامل الارتباط الذي يمثل العلاقة بين المتغيرين اللذين يتم قياسهما على نفس الفترة الزمنية أو نفس مقياس النسبة. يقيس قوة العلاقة بين المتغيرين المستمرين.

لا يشير فقط إلى وجود أو عدم وجود علاقة بين المتغيرين ولكنه يحدد أيضًا المدى الدقيق الذي ترتبط به هذه المتغيرات. وهي مستقلة عن وحدة قياس المتغيرات حيث يمكن أن تتراوح قيم معامل الارتباط من القيمة +1 إلى القيمة -1. ومع ذلك ، لا يكفي معرفة الفرق بين المتغيرات التابعة والمتغيرات المستقلة.