معامل الارتباط (التعريف ، الصيغة) | كيفية حساب؟
ما هو معامل الارتباط؟
يتم استخدام معامل الارتباط لتحديد مدى قوة العلاقة بين متغيرين ويمكن أن تتراوح قيمها من -1.0 إلى 1.0 ، حيث يمثل -1.0 ارتباطًا سلبيًا ويمثل +1.0 علاقة إيجابية. يأخذ في الاعتبار الحركات النسبية في المتغيرات ثم يحدد ما إذا كانت هناك أي علاقة بينها.
صيغة معامل الارتباط
أين
- r = معامل الارتباط
- ن = عدد المشاهدات
- س = المتغير الأول في السياق
- ص = المتغير الثاني
خاطئة
إذا كان هناك أي ارتباط أو ذكر العلاقة بين متغيرين ، فإنه يجب أن يشير إلى ما إذا كان أحد المتغيرات يتغير في القيمة ، ثم المتغير الآخر سيميل أيضًا إلى التغيير في القيمة بشكل محدد والذي يمكن أن يكون إما في نفس الاتجاه أو في الاتجاه المعاكس . يُجري جزء البسط من المعادلة اختبارًا وقوة نسبية للمتغيرات التي تتحرك معًا ويقيس جزء المقام في المعادلة البسط بضرب اختلافات المتغيرات من المتغيرات التربيعية.
أمثلة
يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة معامل الارتباط من هنا - نموذج Excel لصيغة معامل الارتباطمثال 1
ضع في اعتبارك المتغيرين التاليين x andy ، فأنت مطالب بحساب معامل الارتباط.
فيما يلي بيانات الحساب
المحلول:
باستخدام المعادلة أعلاه ، يمكننا حساب ما يلي
لدينا جميع القيم في الجدول أعلاه مع n = 4.
دعنا الآن ندخل القيم لحساب معامل الارتباط.
لذلك ، الحساب على النحو التالي ،
r = (4 * 25،032.24) - (262.55 * 317.31) / √ [(4 * 20،855.74) - (262.55) 2] * [(4 * 30،058.55) - (317.31) 2]
ص = 16820.21 / 16831.57
سيكون المعامل -
المعامل = 0.99932640
المثال رقم 2
الدولة X هي دولة ذات اقتصاد متنام وتريد إجراء تحليل مستقل للقرارات التي يتخذها بنكها المركزي فيما يتعلق بتغييرات أسعار الفائدة سواء أثرت على التضخم وتمكن البنك المركزي من السيطرة عليه.
فيما يلي ملخص لسعر الفائدة ومعدل التضخم الذي كان سائدًا في الدولة في المتوسط لتلك السنوات.
فيما يلي بيانات الحساب.
لقد اتصل بك رئيس الدولة لإجراء تحليل وتقديم عرض تقديمي عنه في الاجتماع القادم. استخدم الارتباط وحدد ما إذا كان البنك المركزي قد حقق هدفه أم لا.
المحلول:
باستخدام الصيغة التي تمت مناقشتها أعلاه ، يمكننا حساب معامل الارتباط. معاملة سعر الفائدة على أنه متغير واحد يقول س ومعاملة معدل التضخم كمتغير آخر مثل ص.
لدينا جميع القيم في الجدول أعلاه مع n = 6.
دعنا الآن ندخل القيم لحساب معامل الارتباط.
ص = (6 * 170.91) - (46.35 * 22.24) / √ [(6 * 361.19) - (46.35) 2] * [(6 * 82.74) - (22.24) 2]
ص = -5.36 / 5.88
سيكون الارتباط -
الارتباط = -0.92
التحليل: يبدو أن الارتباط بين سعر الفائدة ومعدل التضخم سلبي وهو ما يبدو أنه علاقة صحيحة مع ارتفاع سعر الفائدة ينخفض التضخم مما يعني أنهما يميلون إلى التحرك في الاتجاه المعاكس عن بعضهما البعض ويظهر من النتيجة أعلاه أن نجح البنك المركزي في تنفيذ القرار المتعلق بسياسة سعر الفائدة.
المثال رقم 3
يجري مختبر ABC بحثًا عن الطول والعمر ويريد معرفة ما إذا كانت هناك أي علاقة بينهما. لقد جمعوا عينة من 1000 شخص لكل فئة من الفئات وتوصلوا إلى متوسط الطول في تلك المجموعة.
فيما يلي بيانات لحساب معامل الارتباط.
أنت مطالب بحساب معامل الارتباط والتوصل إلى استنتاج مفاده أنه في حالة وجود أي علاقة.
المحلول:
التعامل مع العمر على أنه متغير واحد يقول x ومعاملة الارتفاع (بالسنتيمتر) كمتغير آخر مثل y.
لدينا جميع القيم في الجدول أعلاه مع n = 6.
دعنا الآن ندخل القيم لحساب معامل الارتباط.
ص = (6 * 10137) - (70 * 850) / √ [(6 * 940 - (70) 2] * [(6 * 1،20،834) - (850) 2]
ص = 1322.00 / 1361.23
سيكون الارتباط -
الارتباط = 0.971177099
الصلة والاستخدام
يتم استخدامه في الإحصاء بشكل أساسي لتحليل قوة العلاقة بين المتغيرات قيد الدراسة وكذلك يقيس أيضًا ما إذا كانت هناك أي علاقة خطية بين مجموعات البيانات المحددة ومدى ارتباطها. أحد المقاييس الشائعة المستخدمة في الارتباط هو معامل ارتباط بيرسون.
إذا تغير متغير في القيمة إلى جانب ذلك المتغير الآخر يتغير في القيمة ، فإن فهم هذه العلاقة أمر بالغ الأهمية حيث يمكن للمرء استخدام قيمة المتغير السابق للتنبؤ بالتغير في قيمة المتغير الأخير. الارتباط له استخدامات متعددة اليوم في هذا العصر الحديث مثل استخدامه في الصناعة المالية والبحث العلمي وحيث لا يتم ذلك. لكن من المهم معرفة أن الارتباط له ثلاثة أنواع رئيسية من العلاقات. الأول هو علاقة إيجابية تنص على أنه إذا كان هناك تغيير في قيمة متغير ، فسيكون هناك تغيير في المتغير المرتبط في نفس الاتجاه ، وبالمثل ، إذا كانت هناك علاقة سلبية ، فسوف يتصرف المتغير المرتبط بها الاتجاه المعاكس. أيضًا ، إذا لم يكن هناك ارتباط ، فستعني r قيمة صفرية.انظر الصور أدناه لفهم المفهوم بشكل أفضل.
