أمثلة الارتباط | الارتباط الإيجابي والسلبي
أمثلة الارتباط في الإحصاء
مثال الارتباط الإيجابي يشمل السعرات الحرارية المحروقة بالتمرين حيث مع زيادة مستوى التمرين سيزداد مستوى السعرات الحرارية المحروقة ومثال الارتباط السلبي يشمل العلاقة بين أسعار الصلب وأسعار أسهم شركات الصلب ، مما سيؤدي إلى انخفاض أسعار أسهم شركات الصلب.
في الإحصاء ، يتم استخدام الارتباط بشكل أساسي لتحليل قوة العلاقة بين المتغيرات قيد الدراسة وكذلك يقيس أيضًا ما إذا كانت هناك أي علاقة خطية بين مجموعات معينة من البيانات ومدى ارتباطها. أحد هذه المقاييس الشائعة المستخدمة في مجال الإحصاء من أجل الارتباط هو معامل ارتباط بيرسون. يوفر مثال الارتباط التالي مخططًا تفصيليًا للارتباطات الأكثر شيوعًا.
مثال 1
فيفيك وروبال شقيقان ، وروبال أكبر سناً في فيفيك بعمر 3 سنوات. سانجيف والدهم إحصائي وكان مهتمًا بإجراء بحث حول العلاقة الخطية بين الطول والوزن. ومن ثم ، فمنذ ولادتهم كان يلاحظ انخفاض طولهم ووزنهم في مختلف الأعمار وقد توصل إلى البيانات التالية:
يحاول تحديد ما إذا كان هناك ارتباط بين العمر والطول والوزن ، وهل هناك فرق بينهما؟
المحلول:
> سنقوم أولاً برسم مخطط مبعثر ونحصل على نتيجة أدناه لعمر Rupal و Vivek وطولها ووزنها.
مع تقدم العمر ، يزداد الطول ويزداد الوزن أيضًا ، لذلك يبدو أن هناك علاقة إيجابية ، بمعنى آخر ، هناك علاقة إيجابية بين الطول والعمر. علاوة على ذلك ، لاحظ أن الوزن متقلب وغير مستقر ، ويمكن إما أن يزيد أو ينقص بشكل هامشي ، لكنه لاحظ أن هناك علاقة إيجابية بين الطول والوزن عندما يزيد الطول من الوزن يميل أيضًا إلى الزيادة.
وهكذا ، لاحظ أن هناك علاقتين مهمتين هنا ، مع زيادة العمر - الطول وزيادة الوزن مع زيادة الطول أيضًا ، وبالتالي فإن الارتباط الإيجابي الثلاثة.
المثال رقم 2
جون متحمس بشأن العطلة الصيفية. ومع ذلك ، يشعر والديه بالقلق لأن المراهق سيجلس في المنزل ويلعب الألعاب على الهاتف المحمول وسوف يقوم بتشغيل مكيف الهواء طوال الوقت. لاحظوا درجات الحرارة المختلفة والوحدات التي استهلكوها خلال العام الماضي ووجدوا بيانات مثيرة للاهتمام وأرادوا توقع فاتورتهم القادمة لشهر مايو ويتوقعون أن تكون درجة الحرارة قريبة من 40 درجة مئوية ، لكنهم يريدون أن يعرفوا هل هناك أي ارتباط بين درجة الحرارة وفاتورة الكهرباء؟
المحلول:
دعنا نحلل هذا أيضًا من خلال الرسم البياني.
لقد رسمنا فواتير الكهرباء ودرجة الحرارة وسجلنا نقاطها المختلفة. يبدو أن هناك علاقة بين درجة الحرارة وفاتورة الكهرباء عندما تكون درجة الحرارة باردة ، فاتورة الكهرباء تحت السيطرة وهذا أمر منطقي لأن الأسرة ستستخدم القليل من تكييف الهواء وعندما ترتفع درجة الحرارة ، يتم استخدام مكيف الهواء ، سيزداد السخان مما سيضربهم بتكلفة أعلى وهو ما يتضح من الرسم البياني أعلاه حيث ترتفع فاتورة الكهرباء بشكل كبير.
من هذا ، يمكننا أن نستنتج أنه لا توجد علاقة خطية ولكن نعم هناك ارتباط إيجابي. وبالتالي ، يمكن للعائلة مرة أخرى أن تتوقع مبلغ الفاتورة في حدود 6400 إلى 7000.
المثال رقم 3
بدأ توم نشاطًا تجاريًا جديدًا في مجال تقديم الطعام ، حيث يقوم أولاً بتحليل تكلفة صنع الشطيرة والسعر الذي يجب أن يبيعها. لقد جمع المعلومات أدناه بعد التحدث إلى العديد من الطهاة الذين يبيعون الساندويتش حاليًا.
كان توم مقتنعًا بوجود علاقة خطية إيجابية بين لا للسندويشات والتكلفة الإجمالية لصنعها. تحليل ما إذا كانت هذه العبارة صحيحة؟
المحلول:
بعد رسم النقاط بين عدد السندويشات المحضرة مقابل تكلفة صنعها ، هناك بالتأكيد علاقة إيجابية بينهما.
ويمكن رؤيته من الجدول أعلاه ، نعم هناك علاقة خطية إيجابية بين وإذا تم تشغيل الارتباط فسيأتي +1. ومن ثم ، نظرًا لأنه يصنع المزيد من السندويتشات ، ستزداد التكلفة ، ويبدو أنه صالح مع زيادة إنتاج الساندويتش ، ستزداد الحاجة إلى المزيد من الخضروات ، وبالتالي فإن الخبز سيكون مطلوبًا. ومن ثم ، فإن هذا له علاقة خطية مثالية إيجابية بناءً على البيانات المقدمة.
المثال رقم 4
كان راكيش يستثمر في أسهم ABC لفترة طويلة. إنه يريد أن يعرف ما إذا كان سهم ABC بمثابة تحوط جيد للسوق. كما استثمر أيضًا في صندوق ETF يتتبع مؤشر السوق. لقد جمع البيانات أدناه عن آخر 12 عوائد شهرية على سهم ABC و Index.
باستخدام الارتباط ، حدد نوع العلاقة التي تربط سهم ABC بالسوق وما إذا كان يقوم بتحوط المحفظة؟
المحلول:
باستخدام معادلة معامل الارتباط أدناه معاملة تغيرات سعر سهم ABC كـ x والتغيرات في مؤشر الأسواق كـ y ، نحصل على الارتباط كـ -0.90
من الواضح أن هذا قريب من ارتباط سلبي كامل أو بعبارة أخرى علاقة سلبية.
لذلك ، مع ارتفاع السوق ، ينخفض سعر سهم ABC وعندما ينخفض السوق ، يرتفع سعر سهم ABC ، وبالتالي يعد تحوطًا جيدًا للمحفظة.
استنتاج
يمكن استنتاج أنه يمكن أن يكون هناك ارتباط بين متغيرين ولكن ليس بالضرورة علاقة خطية. يمكن أن يكون هناك ارتباط أسي أو ارتباط سجل ، ومن ثم إذا حصل المرء على نتيجة تفيد بوجود ارتباط موجب أو سلبي ، فيجب الحكم عليه من خلال رسم المتغيرات على الرسم البياني ومعرفة ما إذا كانت هناك بالفعل أي علاقة أو هناك حافز علاقه مترابطه.
