الصيغة الربعية | كيفية حساب الربيع في الإحصاء مثال

صيغة لحساب الربع في الإحصاء

الصيغة الرباعية هي أداة إحصائية لحساب التباين من البيانات المعينة عن طريق تقسيمها إلى 4 فترات زمنية محددة ثم مقارنة النتائج مع مجموعة الملاحظات المعطاة بالكامل وكذلك التعليق على الاختلافات إن وجدت في مجموعات البيانات.

غالبًا ما يستخدم في الإحصائيات لقياس الفروق التي تصف تقسيمًا لجميع الملاحظات المقدمة إلى 4 فترات زمنية محددة تستند إلى قيم البيانات ولمراقبة مكانها عند مقارنتها بالمجموعة الكاملة للملاحظات المعينة .

وهي مقسمة إلى 3 نقاط - ربع أدنى يرمز إليه Q1 والذي يقع بين أصغر قيمة ومتوسط ​​مجموعة البيانات المعينة ، والوسط الذي يرمز إليه Q2 وهو متوسط ​​، والربيع الأعلى الذي يُرمز إليه بالرمز Q3 وهو النقطة الوسطى التي يقع بين الوسيط وأكبر عدد من مجموعة البيانات المعطاة للتوزيع.

يتم تمثيل الصيغة الرباعية في الإحصاء على النحو التالي ،

الصيغة الرباعية لـ Q1 = ¼ (n + 1) المصطلح الرابع الصيغة الرباعية لـ Q3 = ¾ (n + 1) المصطلح الرابع المعادلة الرباعية لـ Q2 = Q3 – Q1 (تعادل الوسيط)

خاطئة

ستقسم الربعية مجموعة قياسات مجموعة البيانات المعينة أو العينة المعطاة إلى 4 أجزاء متشابهة أو متساوية. 25٪ من قياسات مجموعة البيانات المعطاة (التي يتم تمثيلها بواسطة Q1) ليست أكبر من الربع الأدنى ، فإن 50٪ من القياسات ليست أكبر من الوسيط ، أي Q2 وأخيرًا ، 75٪ من القياسات ستكون أقل من الربع العلوي الذي يرمز إليه Q3. لذلك ، يمكن للمرء أن يقول أن 50٪ من قياسات مجموعة البيانات المحددة تقع بين Q1 وهو الربع الأدنى و Q2 وهو الربع الأعلى.

أمثلة

دعونا نرى بعض الأمثلة البسيطة إلى المتقدمة للربيع في التفوق لفهمه بشكل أفضل.

يمكنك تنزيل نموذج Excel للصيغة الرباعية من هنا - قالب Excel للصيغة الرباعية

مثال 1

ضع في اعتبارك مجموعة بيانات من الأرقام التالية: 10 ، 2 ، 4 ، 7 ، 8 ، 5 ، 11 ، 3 ، 12. أنت مطالب بحساب جميع الأرباع الثلاثة.

المحلول:

استخدم البيانات التالية لحساب الربع.

يمكن حساب الوسيط أو Q2 على النحو التالي ،

الوسيط أو Q2 = Sum (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9

الوسيط أو Q2 سيكون -

الوسيط أو Q2 = 7

الآن بما أن عدد المشاهدات فردي وهو 9 ، فإن الوسيط سيكون على الموضع الخامس وهو 7 وسيكون نفس الشيء هو Q2 في هذا المثال.

يمكن حساب Q1 على النحو التالي ،

س 1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 سيكون -

س 1 = 2.5

هذا يعني أن Q1 هو متوسط ​​الموضعين الثاني والثالث من الملاحظات وهو 3 و 4 هنا ومتوسط ​​ذلك هو (3 + 4) / 2 = 3.5

يمكن حساب Q3 على النحو التالي ،

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 سيكون -

Q3 = 7.5 مصطلح

هذا يعني أن Q3 هو متوسط ​​الموضعين الثامن والتاسع من الملاحظات وهو 10 و 11 هنا ومتوسط ​​ذلك هو (10 + 11) / 2 = 10.5

المثال رقم 2

المحدودة بسيطة. هي شركة تصنيع ملابس وتعمل على مخطط لإرضاء موظفيها على جهودهم. تجري الإدارة مناقشة لبدء مبادرة جديدة تنص على أنها تريد تقسيم موظفيها على النحو التالي:

  • أعلى 25٪ من الكذب فوق الربع الثالث - 25 دولارًا لكل قطعة قماش
  • أكبر من الوسط ولكن أقل من Q3 - 20 دولارًا لكل قطعة قماش
  • أكبر من Q1 ولكن أقل من Q2 - 18 دولارًا لكل قطعة قماش
  • جمعت الإدارة بيانات متوسط ​​الإنتاج اليومي لآخر 10 أيام لكل موظف (متوسط).
  • 55 ، 69 ، 88 ، 50 ، 77 ، 45 ، 40 ، 90 ، 75 ، 56.
  • استخدم الصيغة الربعية لبناء هيكل المكافأة.
  • ما هي المكافآت التي سيحصل عليها الموظف إذا أنتج 76 قطعة ملابس جاهزة؟

المحلول:

استخدم البيانات التالية لحساب الربع.

عدد الملاحظات هنا هو 10 وستكون خطوتنا الأولى هي التحويل فوق البيانات الأولية بترتيب تصاعدي.

 40 ، 45 ، 50 ، 55 ، 56 ، 69 ، 75 ، 77 ، 88 ، 90

يمكن حساب الربع Q1 على النحو التالي ،

Q1 = ¼ (n + 1) الحد

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Q1 سيكون -

س 1 = 2.75 حد

هنا يجب أخذ المتوسط ​​من المصطلحين الثاني والثالث وهما 45 و 50 ومتوسط ​​الصيغة هو (45 + 50) / 2 = 47.50

Q1 هو 47.50 وهو أدنى 25٪

يمكن حساب الربع Q3 على النحو التالي ،

Q3 = ¾ (n + 1) الحد

= ¾ (11)

Q3 سيكون -

Q3 = 8.25 المدة

هنا يجب أخذ المتوسط ​​وهو الحد الثامن والتاسع وهما 88 و 90 ومتوسطهما هو (88 + 90) / 2 = 89.00

Q3 هو 89 وهو أعلى 25٪

يمكن حساب الوسيط أو Q2 على النحو التالي ،

القيمة المتوسطة (Q2) = 8.25 - 2.75

الوسيط أو Q2 سيكون -

الوسيط أو Q2 = 5.5 مصطلح

هنا يجب أخذ المعدل الخامس والسادس 56 و 69 والمتوسط ​​هو (56 + 69) / 2 = 62.5

Q2 أو الوسيط هو 62.5

وهو ما يمثل 50٪ من السكان.

سيكون نطاق المكافأة:

47.50 - 62.50 سيحصلون على 18 دولارًا لكل قطعة قماش

> 62.50 - 89 سيحصل على 20 دولارًا لكل قطعة قماش

> 89.00 سيحصل على 25 دولارًا لكل قطعة قماش

 إذا كان الموظف ينتج 76 ، فسيكون أعلى من Q1 ، وبالتالي سيكون مؤهلاً للحصول على مكافأة قدرها 20 دولارًا.

المثال رقم 3

يفكر تدريس فصول التدريب الخاصة في مكافأة الطلاب الذين هم في أعلى 25٪ من الفئات الربعية ، وينصح الطلاب الذين ينتمون إلى فئة الربعية الكذب في هذا النطاق وإعادة الجلسات للطلاب الذين يقعون في أقل من Q1. استخدم الصيغة الربعية لتحديد الانعكاس الذي سيواجهه الطالب إذا أحرز متوسط ​​63 ؟

المحلول :

استخدم البيانات التالية لحساب الربع.

البيانات لـ 25 طالبًا.

عدد الملاحظات هنا هو 25 وستكون خطوتنا الأولى هي التحويل فوق البيانات الأولية بترتيب تصاعدي.

يمكن حساب الربع Q1 على النحو التالي ،

Q1 = ¼ (n + 1) الحد

= ¼ (25 + 1)

= ¼ (26)

Q1 سيكون -

س 1 = 6.5 مصطلح

Q1 هو 56.00 وهو أدنى 25٪

يمكن حساب الربع Q3 على النحو التالي ،

Q3 = ¾ (n + 1) الحد

= ¾ (26)

Q3 سيكون -

Q3 = 19.50 المدة

هنا ، يجب أخذ المتوسط ​​من الفصلين 19 و 20 وهما 77 و 77 ومتوسط ​​نفس الشيء هو (77 + 77) / 2 = 77.00

Q3 هو 77 وهو أعلى 25٪.

الوسيط أو Q2 سيكون -

الوسيط أو Q2 = 19.50 - 6.5

الوسيط أو Q2 سيكون -

الوسيط أو Q2 = 13 مصطلح

Q2 أو الوسيط 68.00

وهو ما يمثل 50٪ من السكان.

سيكون  R ange:

56.00 - 68.00

> 68.00 - 77.00

77.00

ملاءمة واستخدام الصيغة الرباعية

تسمح الرباعية للفرد بتقسيم مجموعة بيانات معينة بسرعة أو عينة معينة إلى 4 مجموعات رئيسية ، مما يجعل من السهل أيضًا على المستخدم تقييم أي من المجموعات الأربع توجد نقطة بيانات فيها. في حين أن الوسيط الذي يقيس النقطة المركزية لمجموعة البيانات هو مقدر قوي للموقع ، لكنه لا يقول أي شيء عن مقدار بيانات الملاحظات التي تقع على أي من الجانبين أو مدى انتشارها أو انتشارها. يقيس الربيع انتشار أو تشتت القيم الموجودة أعلى وأدنى المتوسط ​​الحسابي أو المتوسط ​​الحسابي عن طريق تقسيم التوزيع إلى 4 مجموعات رئيسية تمت مناقشتها بالفعل أعلاه.