صيغة القيمة المتوقعة | كيفية حساب؟ (خطوة بخطوة)
صيغة لحساب القيمة المتوقعة
يتم استخدام صيغة القيمة المتوقعة من أجل حساب متوسط قيمة المدى الطويل للمتغيرات العشوائية المتاحة ووفقًا للصيغة ، يتم ضرب احتمال جميع القيم العشوائية بالقيمة العشوائية المحتملة ذات الصلة ويتم إضافة جميع النتائج معًا لاشتقاق القيمة المتوقعة.
رياضيا ، يتم تمثيل معادلة القيمة المتوقعة على النحو التالي ،
القيمة المتوقعة = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + ................. + p n * a n = Σ i n P i * a i
أين
- p i = احتمالية القيمة العشوائية
- a i = قيمة عشوائية محتملة
حساب القيمة المتوقعة (خطوة بخطوة)
يمكن اشتقاق حساب القيمة المتوقعة لسلسلة من القيم العشوائية باتباع الخطوات التالية:
- الخطوة 1: أولاً ، حدد القيم المحتملة المختلفة. على سبيل المثال ، يمكن أن تكون عوائد الأصول المحتملة المختلفة مثالًا جيدًا على هذه القيم العشوائية. يتم الإشارة إلى القيم المحتملة بواسطة i .
- الخطوة 2: بعد ذلك ، حدد احتمال كل من القيم المذكورة أعلاه ويشار إليها بالرمز p i . يمكن أن يكون كل احتمال أي رقم في النطاق من 0 إلى 1 بحيث يكون مجموع الاحتمالات يساوي واحدًا ، أي 0 ≤ p 1 ، p 2 ،…. ، p n ≤ 1 و p 1 + p 2 + ... . + ص ن = 1.
- الخطوة 3: أخيرًا ، يتم حساب القيمة المتوقعة لجميع القيم المحتملة المختلفة على أنها مجموع حاصل الضرب لكل قيمة محتملة والاحتمال المقابل كما هو موضح أدناه ،
القيمة المتوقعة = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + ………… + p n * a n
أمثلة
يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة القيمة المتوقعة من هنا - قالب Excel لصيغة القيمة المتوقعةمثال 1
لنأخذ مثالاً على بن الذي استثمر في ورقتين ماليتين ضمن محفظته الاستثمارية. معدل العائد المحتمل لكل من الأوراق المالية (الأمن P و Q) كما هو موضح أدناه. بناءً على المعلومات المقدمة ، ساعد Ben في تحديد الأمان الذي من المتوقع أن يمنحه عوائد أعلى.
سنستخدم البيانات التالية لحساب القيمة المتوقعة.
في هذه الحالة ، القيمة المتوقعة هي العائد المتوقع لكل ورقة مالية.
العودة المتوقعة للأمن P
يمكن حساب العائد المتوقع للأمان P على النحو التالي ،
- العائد المتوقع (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0.25 * (-5٪) + 0.50 * 10٪ + 0.25 * 20٪
لذلك ، يكون حساب العائد المتوقع على النحو التالي ،
- العائد المتوقع = 8.75٪
العودة المتوقعة للأمن س
يمكن حساب العائد المتوقع للأمن Q على النحو التالي ،
- العائد المتوقع (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0.35 * (-2٪) + 0.35 * 12٪ + 0.30 * 18٪
لذلك ، يكون حساب العائد المتوقع على النحو التالي ،
- العائد المتوقع = 8.90٪
لذلك ، بالنسبة لـ Ben ، من المتوقع أن يعطي الأمن Q عوائد أعلى من عوائد الأمان P.
المثال رقم 2
لنأخذ مثالاً آخر حيث يقوم جون بتقييم جدوى مشروعين تنمويين مقبلين (المشروع X و Y) واختيار المشروع الأكثر ملاءمة. وفقًا للتقديرات ، من المتوقع أن يحقق المشروع X قيمة 3.5 مليون دولار مع احتمال 0.3 وأن يحقق قيمة 1.0 مليون دولار مع احتمال 0.7. من ناحية أخرى ، من المتوقع أن يحقق المشروع Y قيمة 2.5 مليون دولار مع احتمال 0.4 وتحقيق قيمة 1.5 مليون دولار مع احتمال 0.6. حدد لجون المشروع الذي من المتوقع أن يكون له قيمة أعلى عند اكتماله.
سنستخدم البيانات التالية لحساب القيمة المتوقعة.
القيمة المتوقعة للمشروع X
يمكن حساب القيمة المتوقعة للمشروع X على النحو التالي ،
- القيمة المتوقعة (س) = 0.3 * 3،500،000 دولار + 0.7 * 1،000،000 دولار
سيكون حساب القيمة المتوقعة للمشروع X -
- القيمة المتوقعة (X) = 1،750،000 دولار
القيمة المتوقعة للمشروع ص
يمكن حساب القيمة المتوقعة للمشروع Y على النحو التالي ،
- القيمة المتوقعة (ص) = 0.4 * 2500000 دولار + 0.6 * 1500000 دولار
سيكون حساب القيمة المتوقعة للمشروع Y -
- القيمة المتوقعة = 1900000 دولار
لذلك ، من المتوقع أن يكون للمشروع Y عند اكتماله قيمة أعلى من قيمة المشروع X.
الصلة والاستخدام
من المهم أن يفهم المحلل مفهوم القيمة المتوقعة حيث يستخدمه معظم المستثمرين لتوقع العائد على المدى الطويل للأصول المالية المختلفة. تستخدم القيمة المتوقعة بشكل شائع للإشارة إلى القيمة المتوقعة للاستثمار في المستقبل. على أساس احتمالات السيناريوهات المحتملة ، يمكن للمحلل معرفة القيمة المتوقعة للقيم المحتملة. على الرغم من أن مفهوم القيمة المتوقعة يستخدم غالبًا في حالة النماذج المتعددة المتغيرات وتحليل السيناريو ، إلا أنه يستخدم في الغالب في حساب العائد المتوقع.
