صيغة توزيع T | حساب توزيع الطلاب T | مثال
صيغة لحساب توزيع T للطالب
يتم عرض الصيغة لحساب توزيع T (المعروف أيضًا باسم توزيع T للطالب) على أنها طرح متوسط المحتوى (متوسط العينة الثانية) من متوسط العينة (متوسط العينة الأولى) وهو [شريط x - μ] والذي ثم يتم تقسيمها على الانحراف المعياري للوسائل التي تم تقسيمها في البداية على الجذر التربيعي لـ n وهو عدد الوحدات في تلك العينة [s ÷ √ (n)]
توزيع T هو نوع من التوزيع يشبه تقريبًا منحنى التوزيع الطبيعي أو منحنى الجرس ولكن مع ذيل أكثر بدانة وأقصر. عندما يكون حجم العينة صغيراً ، فسيتم استخدام هذا التوزيع بدلاً من التوزيع الطبيعي.
أين،
- x̄ هو متوسط العينة
- μ هو متوسط السكان
- s هو الانحراف المعياري
- ن هو حجم العينة المعطاة
حساب توزيع تي
حساب توزيع t للطالب بسيط للغاية ولكن نعم ، القيم مطلوبة. على سبيل المثال ، يحتاج المرء إلى الوسط السكاني وهو يعني الكون وهو ليس سوى متوسط عدد السكان ، في حين أن متوسط العينة مطلوب لاختبار صحة السكان يعني ما إذا كانت العبارة المطالب بها على أساس السكان صحيحة بالفعل وعينة إذا تم أخذها سوف تمثل نفس البيان. لذلك ، تطرح صيغة توزيع t هنا متوسط العينة من وسط المحتوى ثم تقسمه على الانحراف المعياري ومضاعفاته في الجذر التربيعي لحجم العينة لتوحيد القيمة.
ومع ذلك ، نظرًا لعدم وجود نطاق لحساب توزيع t ، يمكن أن تصبح القيمة غريبة ولن نتمكن من حساب الاحتمال لأن توزيع t للطالب له قيود على الوصول إلى قيمة ، وبالتالي فهو مفيد فقط لحجم عينة أصغر. وأيضًا لحساب الاحتمال بعد الوصول إلى الدرجة يحتاج المرء إلى إيجاد قيمة ذلك من جدول توزيع t للطالب.
أمثلة
يمكنك تنزيل قالب T Distribution Excel هذا هنا - قالب T Distribution Excelمثال 1
ضع في اعتبارك المتغيرات التالية المقدمة لك:
- متوسط السكان = 310
- الانحراف المعياري = 50
- حجم العينة = 16
- متوسط العينة = 290
احسب قيمة توزيع t.
المحلول:
استخدم البيانات التالية لحساب توزيع T.
لذلك ، يمكن حساب توزيع T على النحو التالي-
هنا يتم تقديم جميع القيم ، نحتاج فقط إلى دمج القيم.
يمكننا استخدام صيغة التوزيع t
قيمة t = (290 - 310) / (50/16)
قيمة T = -1.60
المثال رقم 2
تدعي شركة SRH أن موظفيها على مستوى المحللين يكسبون في المتوسط 500 دولار في الساعة. تم اختيار عينة من 30 موظفًا على مستوى المحلل وكان متوسط أرباحهم في الساعة 450 دولارًا مع انحراف عينة قدره 30 دولارًا وبافتراض أن مطالبهم صحيحة ، احسب قيمة التوزيع التي يجب استخدامها لإيجاد احتمالية t - توزيع.
المحلول:
استخدم البيانات التالية لحساب توزيع T.
لذلك ، يمكن حساب توزيع T على النحو التالي-
هنا يتم تقديم جميع القيم ، نحتاج فقط إلى دمج القيم.
يمكننا استخدام صيغة التوزيع t
قيمة t = (450-500) / (30 / √30)
قيمة T = -9.13
ومن ثم فإن قيمة النتيجة t هي -9.13
المثال رقم 3
أدار مجلس الكلية العالمي اختبار مستوى الذكاء لـ 50 أستاذًا تم اختيارهم عشوائيًا. والنتيجة التي وجدوها من ذلك كانت أن متوسط درجة الذكاء كان 120 مع تباين 121. افترض أن درجة t هي 2.407. ما هو عدد السكان لهذا الاختبار الذي يبرر قيمة t كـ 2.407؟
المحلول:
استخدم البيانات التالية لحساب توزيع T.
هنا يتم إعطاء جميع القيم جنبًا إلى جنب مع قيمة t ، نحتاج إلى حساب متوسط السكان بدلاً من قيمة t هذه المرة.
مرة أخرى ، سنستخدم البيانات المتاحة ونحسب متوسط عدد السكان عن طريق إدخال القيم الواردة في الصيغة أدناه.
متوسط العينة هو 120 ، ومتوسط المجتمع غير معروف ، والانحراف المعياري للعينة سيكون الجذر التربيعي للتباين الذي سيكون 11 وحجم العينة هو 50.
لذلك ، يمكن حساب متوسط السكان (μ) على النحو التالي-
يمكننا استخدام صيغة التوزيع t
قيمة t = (120 - μ) / (11 / √50)
2.407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2.407 * (11 / √50) -120
متوسط السكان (μ) سيكون -
μ = 116.26
ومن ثم فإن قيمة متوسط السكان ستكون 116.26
الصلة والاستخدام
يتم استخدام توزيع T (وقيم درجات t المرتبطة) في اختبار الفرضيات عندما يحتاج المرء إلى معرفة ما إذا كان يجب رفض أو قبول الفرضية الصفرية.
في الرسم البياني أعلاه ، ستكون المنطقة المركزية هي منطقة القبول وستكون منطقة الذيل هي منطقة الرفض. في هذا الرسم البياني وهو اختبار ذو طرفين ، ستكون المنطقة المظللة باللون الأزرق هي منطقة الرفض. يمكن وصف المنطقة الموجودة في منطقة الذيل إما باستخدام درجات t أو درجات z. لنأخذ مثالاً ، الصورة على اليسار ستصور منطقة في الذيل بنسبة خمسة بالمائة (أي 2.5٪ كلا الجانبين). يجب أن تكون درجة z 1.96 (مع أخذ القيمة من جدول z) ، والتي يجب أن تمثل 1.96 انحرافًا معياريًا عن المتوسط أو المتوسط. يمكن رفض الفرضية الصفرية إذا كانت قيمة الدرجة z أقل من قيمة -1.96 أو كانت قيمة الدرجة z أكبر من 1.96.
بشكل عام ، يجب استخدام هذا التوزيع على النحو الموصوف سابقًا عندما يكون لدى المرء حجم عينة أصغر (غالبًا أقل من 30) أو إذا كان المرء لا يعرف ما هو تباين المحتوى أو الانحراف المعياري للمجموعة. لأغراض عملية (أي في العالم الحقيقي) ، سيكون هذا هو الحال دائمًا. إذا كان حجم العينة المقدمة كبيرًا بدرجة كافية ، فسيكون التوزيعان متشابهين عمليًا.
