الانحراف المعياري النسبي (التعريف ، الصيغة) | كيفية حساب؟

ما هو الانحراف المعياري النسبي؟

الانحراف المعياري النسبي (RSD) هو مقياس الانحراف لمجموعة من الأرقام المنتشرة حول المتوسط ​​ويتم حسابه على أنه نسبة الانحراف المعياري إلى المتوسط ​​لمجموعة من الأرقام. كلما زاد الانحراف ، زادت الأرقام عن المتوسط. خفض الانحراف ، أقرب الأرقام من المتوسط.

صيغة الانحراف المعياري النسبي

الانحراف المعياري النسبي = (الانحراف المعياري / المتوسط) * 100

الانحراف المعياري σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N]

لإعطاء مثال ، في الأسواق المالية ، تساعد هذه النسبة في قياس التقلبات. تساعد صيغة تحديد وضع اللاجئ على تقييم المخاطر التي ينطوي عليها الأمن فيما يتعلق بالحركة في السوق. إذا كانت نسبة الأمان مرتفعة ، فستنتشر الأسعار وسيكون النطاق السعري واسعًا. هذا يعني أن تقلبات الأمان عالية. إذا كانت نسبة الأمان منخفضة ، فستكون الأسعار أقل تشتتًا. هذا يعني أن تقلبات الأمان منخفضة.

كيف تحسب الانحراف المعياري النسبي؟ (خطوة بخطوة)

  • الخطوة 1: أولاً ، احسب المتوسط ​​(μ) أي متوسط ​​الأرقام
  • الخطوة 2: بمجرد أن نحصل على المتوسط ​​، اطرح المتوسط ​​من كل رقم مما يعطينا الانحراف ، تربيع الانحرافات.
  • الخطوة 3: اجمع الانحرافات التربيعية واقسم هذه القيمة على العدد الإجمالي للقيم. هذا هو التباين.
  • الخطوة 4: الجذر التربيعي للتباين سيعطينا الانحراف المعياري (σ).
  • الخطوة 5: قسّم الانحراف المعياري على المتوسط ​​واضرب هذا في 100
  • الخطوة 6: يا هلا! لقد انتهيت للتو من كيفية حساب صيغة الانحراف المعياري النسبي

للتلخيص ، بقسمة الانحراف المعياري مع المتوسط ​​والضرب في 100 يعطي الانحراف المعياري النسبي. هذا هو مدى بساطة!

قبل أن نمضي قدمًا ، هناك بعض المعلومات التي يجب أن تعرفها. عندما تكون البيانات عبارة عن مجتمع بمفردها ، تكون الصيغة المذكورة أعلاه مثالية ولكن إذا كانت البيانات عينة من مجتمع (على سبيل المثال ، وحدات بت وأجزاء من مجموعة أكبر) ، فسيتغير الحساب.

التغيير في الصيغة على النحو التالي:

الانحراف المعياري (نموذج) σ = [Σ (x- μ) 2 / N-1]

عندما تكون البيانات عبارة عن مجموعة سكانية ، يجب تقسيمها على N.

عندما تكون البيانات عينة ، يجب تقسيمها على N-1.

أمثلة

يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة الانحراف المعياري النسبي هنا - نموذج Excel لصيغة الانحراف المعياري النسبي

مثال 1

العلامات التي حصل عليها 3 طلاب في الاختبار هي كالتالي: 98 و 64 و 72. احسب الانحراف المعياري النسبي؟

المحلول:

فيما يلي بيانات للحساب

يعني

حساب المتوسط

μ = Σx / ن

أين μ هو المتوسط ​​؛ Σxi هو مجموع كل القيم و n هو عدد العناصر

μ = (98 + 64 + 72) / 3

μ = 78

الانحراف المعياري

لذلك ، يكون حساب الانحراف المعياري على النحو التالي ،

بجمع قيم كل (x- μ) 2 نحصل على 632

لذلك ، Σ (x- μ) 2 = 632

حساب الانحراف المعياري:

σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N]

= √632 / 3

σ = 14.51

تحديد وضع اللاجئ

الصيغة = (الانحراف المعياري / المتوسط) * 100

= (14.51 / 78) * 100

سيكون الانحراف المعياري - 

RSD = 78 +/- 18.60٪

المثال رقم 2

يوضح الجدول التالي أسعار الأسهم XYZ. ابحث عن RSD لفترة 10 أيام.

المحلول:

فيما يلي بيانات لحساب الانحراف المعياري النسبي.

يعني

حساب المتوسط

μ = (53.73+ 54.08+ 54.14+ 53.88+ 53.87+ 53.85+ 54.16+ 54.5+ 54.4+ 54.3) / 10

μ = 54.091

الانحراف المعياري

لذلك ، يكون حساب الانحراف المعياري على النحو التالي ،

حساب الانحراف المعياري:

σ = 0.244027

تحديد وضع اللاجئ

الصيغة = (الانحراف المعياري / المتوسط) * 100

= (0.244027 / 54.091) * 100

سيكون الانحراف المعياري - 

RSD = 0.451141

مثال الصيغة رقم 3

أجرت إحدى المؤسسات فحصًا صحيًا لموظفيها ووجدت أن غالبية الموظفين يعانون من زيادة الوزن ، وترد أدناه الأوزان (بالكيلوجرام) لـ 8 موظفين ، وأنت مطالب بحساب الانحراف المعياري النسبي.

المحلول:

فيما يلي بيانات لحساب الانحراف المعياري النسبي.

يعني

حساب المتوسط

μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8

μ = 125

الانحراف المعياري

لذلك ، يكون حساب الانحراف المعياري على النحو التالي ،

حساب الانحراف المعياري:

σ = 24.4949

تحديد وضع اللاجئ

الصيغة = (الانحراف المعياري / المتوسط) * 100

= (24.49490 / 125) * 100

سيكون الانحراف المعياري - 

RSD = 19.6

نظرًا لأن البيانات عبارة عن عينة من السكان ، يجب استخدام صيغة تحديد وضع اللاجئ.

الصلة والاستخدام

يساعد الانحراف المعياري النسبي في قياس تشتت مجموعة من القيم فيما يتعلق بالمتوسط ​​، أي أنه يسمح لنا بتحليل الدقة في مجموعة من القيم. يتم التعبير عن قيمة RSD بالنسبة المئوية ويساعد على فهم ما إذا كان الانحراف المعياري صغيرًا أم ضخمًا عند مقارنته بمتوسط ​​مجموعة من القيم.

المقام لحساب RSD هو القيمة المطلقة للمتوسط ​​ولا يمكن أن يكون سالبًا. ومن ثم ، فإن تحديد وضع اللاجئ إيجابي دائمًا. يتم تحليل الانحراف المعياري في سياق المتوسط ​​بمساعدة تحديد وضع اللاجئ. يستخدم RSD لتحليل تقلبات الأوراق المالية. تمكن RSD من مقارنة الانحراف في ضوابط الجودة للاختبارات المعملية.