صيغة الاستقراء | كيف تتنبأ؟ | مثال إكسل عملي

تعريف صيغة الاستقراء

تشير صيغة الاستقراء إلى الصيغة المستخدمة لتقدير قيمة المتغير التابع فيما يتعلق بالمتغير المستقل الذي يجب أن يقع في النطاق الذي يقع خارج مجموعة بيانات معينة معروفة بالتأكيد ولحساب الاستكشاف الخطي باستخدام نقطتي نهاية ( x1، y1) و (x2، y2) في الرسم البياني الخطي عندما تكون قيمة النقطة التي يجب استقراءها هي "x" ، يتم تمثيل الصيغة التي يمكن استخدامها على أنها y1 + [(x − x 1 ) / (x 2 - x 1 )] * (y 2 −y 1 ).

حساب الاستقراء الخطي (خطوة بخطوة)

  • الخطوة 1 - تحتاج البيانات أولاً إلى تحليل ما إذا كانت البيانات تتبع الاتجاه وما إذا كان يمكن التنبؤ بنفس الشيء.
  • الخطوة 2 - يجب أن يكون هناك متغيرين حيث يجب أن يكون أحدهما متغيرًا تابعًا والثاني يجب أن يكون متغيرًا مستقلاً.
  • الخطوة 3 - يبدأ بسط الصيغة بالقيمة السابقة لمتغير تابع ، ثم يحتاج المرء إلى إعادة جزء المتغير المستقل كما يفعل أثناء حساب متوسط ​​فترات الفصل.
  • الخطوة 4 - أخيرًا ، اضرب القيمة التي تم الوصول إليها في الخطوة 3 بفارق القيم التابعة المعطاة على الفور. بعد إضافة الخطوة 4 إلى قيمة المتغير التابع سوف نحصل على القيمة المستقرأة.

أمثلة

يمكنك تنزيل نموذج Excel لصيغة الاستقراء من هنا - نموذج الاستقراء صيغة Excel

مثال 1

افترض أن قيمة بعض المتغيرات معطاة أدناه في شكل (X ، Y):

  • (4 ، 5)
  • (5 ، 6)

بناءً على المعلومات الواردة أعلاه ، يُطلب منك العثور على قيمة Y (6) باستخدام طريقة الاستقراء.

المحلول

استخدم البيانات الواردة أدناه للحساب.

يكون حساب Y (6) باستخدام صيغة الاستقراء كما يلي ،

الاستقراء Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x {Y (2) - Y (1)}

ص (6) = 5 + 6-4 /  5-4 × (6-5)

الجواب سيكون -

  • Y3 = 7

ومن ثم ، فإن قيمة Y عندما تكون قيمة X تساوي 6 ستكون 7.

المثال رقم 2

السيد M والسيد N طلاب من المستوى الخامس ويقومون حاليًا بتحليل البيانات التي قدمها لهم مدرس الرياضيات. طلب المعلم منهم حساب وزن الطلاب الذين سيكون ارتفاعهم 5.90 وأبلغهم أن مجموعة البيانات التالية تتبع الاستقراء الخطي.

بافتراض أن هذه البيانات تتبع سلسلة خطية ، فأنت مطالب بحساب الوزن الذي سيكون متغيرًا تابعًا Y في هذا المثال عندما يكون المتغير المستقل x (الارتفاع) هو 5.90.

المحلول

في هذا المثال ، نحتاج الآن إلى معرفة القيمة أو بعبارة أخرى ، نحتاج إلى توقع قيمة الطلاب الذين يبلغ ارتفاعهم 5.90 بناءً على الاتجاه المعطى في المثال. يمكننا استخدام صيغة الاستقراء أدناه في التفوق لحساب الوزن الذي هو متغير تابع لارتفاع معين وهو متغير مستقل

حساب Y (5.90) ​​كالتالي ،

  • الاستقراء Y (5.90) ​​= Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x [Y (9) - Y (8)]
  • ص (5.90) ​​= 59 + 5.90 - 5.70 / 5.80 - 5.70 × (62 - 59)

الجواب سيكون -

  • = 65

وبالتالي ، فإن قيمة Y عندما تكون قيمة X تساوي 5.90 ستكون 65.

المثال رقم 3

السيد W هو المدير التنفيذي لشركة ABC. كان مهتمًا بمبيعات الشركة التي تتبع اتجاهًا هبوطيًا. لقد طلب من قسم الأبحاث التابع له إنتاج منتج جديد يتبع زيادة الطلب عند زيادة الإنتاج. بعد فترة عامين ، قاموا بتطوير منتج واجه طلبًا متزايدًا.

فيما يلي تفاصيل الأشهر القليلة الماضية:

لاحظوا أنه نظرًا لأن هذا كان منتجًا جديدًا ومنتجًا رخيصًا ، وبالتالي فإن هذا في البداية سيتبع الطلب الخطي حتى نقطة معينة.

ومن ثم المضي قدمًا ، فإنهم يتوقعون أولاً الطلب ثم يقارنونه بالطلب الفعلي وينتج وفقًا لذلك حيث أن هذا يتطلب تكلفة باهظة بالنسبة لهم.

يريد مدير التسويق معرفة الوحدات المطلوبة إذا أنتجت 100 وحدة. بناءً على المعلومات الواردة أعلاه ، أنت مطالب بحساب الطلب على الوحدات عندما تنتج 100 وحدة.

المحلول

يمكننا استخدام الصيغة أدناه لحساب الطلبات في الوحدات التي هي المتغير التابع لوحدات معينة تنتج وهو متغير مستقل.

حساب Y (100) كالتالي ،

  • الاستقراء Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x [Y (9) - Y (8)]
  • ص (100) = 90 + 100-80 /90-80 × (100-90)

الجواب سيكون -

  • = 110

 ومن ثم ، فإن قيمة Y عندما تكون قيمة X 100 ستكون 110.

الصلة والاستخدامات

يستخدم هذا في الغالب للتنبؤ بالبيانات الموجودة خارج النطاق الحالي للبيانات. في هذه الحالة ، يفترض المرء أن الاتجاه سيستمر لبيانات معينة وحتى خارج هذا النطاق الذي لن يكون هو الحال دائمًا ، وبالتالي يجب استخدام الاستقراء بحذر شديد ، وبدلاً من ذلك ، هناك طريقة أفضل لفعل الشيء نفسه وهي استخدام طريقة الاستيفاء.


$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found